Determinación numérica del espectro discreto de operadores de Schrödinger unidimensionales con interacciones puntuales

En esta charla consideramos el operador de Schrödinger unidimensional $S_{q}$ en $\mathbb{R}$ con un potencial acotado $q$ soportado en el segmento $\left[h_{0},h_{1}\right]$ y un potencial singular con soporte en sus extremos $h_{0}$ y $h_{1}$. Consideramos una extensión del operador $S_{q}$ en $L^{2}\left(\mathbb{R}\right)$ definida por el operador de Schrödinger $H_{q}=-\frac{d^{2}}{dx^{2}}+q$ y ciertas condiciones de frontera de forma matricial en los puntos $h_{0}$ y $h_{1}$. A partir del método de series de potencias del parámetro espectral se construye la ecuación característica que define el espectro del operador $H_{q}$. Más aún, se obtienen expresiones cerradas para las eigenfunciones y eigenfunciones asociadas en la cadena de Jordan, El enfoque aquí presentado permite abordar no sólo los problemas auto-adjuntos sino también los no-auto-adjuntos.

An electron in a finite size system using the Dirac Equation

The methods to solve problems of finite length quantum system and crystal are different. However, there are many quantum problems that involved finite length such as nano-particles in one- two- and three- dimension. In this work, the energies and eigen-functions of an electron in a 1-dimensional potential are calculated using the Dirac equation (DE). If the potential is constant by steps, then the recursive method can be used to calculate the energies and waves functions. The potential can be built, for example, by a set of quantum wells of pseudo-coulombian-type potential. Recently, the band structure of an electron in a 1-dimensional crystal was solved by using the Bloch Method with Kronig-Penney potential and Coulomb potential with the Dirac and Schrödinger equations were studied.

Espectroscopía y Termometría Cuántica Crítica en el regimen de acoplamiento ultra-fuerte

Obtenemos una solución analítica exacta del modelo anisotrópico de Hopfield y la utilizamos para investigar en detalle la respuesta espectral y termométrica de dos sistemas cuánticos ultrafuertemente acoplados. Mostramos que dependiendo del estado inicial del sistema acoplado, el doblete de Rabi de vacío manifiesta fuertes asimetrías que pueden considerarse firmas espectrales del efecto (contra intuitivo) de desacoplamiento. Utilizando al sistema acoplado como termómetro para aplicaciones de termodinámica cuántica, obtenemos los límites en la estimación de temperatura los cuales son válidos en el régimen de acoplamiento ultrafuerte. Sorprendentemente, si el sistema realiza una transición de fase cuántica, la información cuántica de Fisher muestra divergencias periódicas, lo que sugiere que podemos tener varios puntos de precisión termométrica arbitrariamente alta para este sensor cuántico crítico.

Dinámica de sistemas cuánticos cerrados bajo reinicio estocástico

Se investiga la dinámica de un sistema cuántico cerrado que está sujeto a un proceso de reinicio a intervalos de tiempo aleatorios. Se exploran propiedades generales del sistema, presentes independientemente de las especificidades de la dinámica de reseteo, prestando especial atención al estado en el régimen de tiempos largos y a la evolución de cantidades relevantes en el estudio de la coherencia y la dinámica de sistemas abiertos y cerrados. Un ejemplo considerando un sistema de dos niveles permite revelar los efectos del reinicio estocástico sobre la rapidez de evolución hacia un estado ortogonal, y arroja luz sobre el proceso de reinicio en sistemas abiertos.

Explorando el mecanismo físico que conduce a la mecánica cuántica relativista en términos de operadores

Se presenta un estudio del proceso que lleva a una partícula cargada relativista del régimen clásico relativista al régimen mecánico cuántico relativista. Dicha partícula, además de estar sujeta a un potencial escalar externo, está inmersa en un campo transversal de radiación que incluye el campo de punto cero con una componente estocástica. El análisis desarrollado se basa en una formulación relativista de paréntesis de Poisson para los 4-vectores de partícula respecto a los 4-vectores canónicos de partícula+campo. Después de un cierto tiempo propio de disipación, $\tau_{d}$, la partícula pierde sus condiciones iniciales debido al efecto de la reacción de radiación, lo que conlleva a un control total de la dinámica de la misma partícula por parte del campo de radiación. El objetivo principal de esta contribución es explicar el origen físico del formalismo de operadores cuánticos en su versión relativista.

Time-dependent conserved operators for non-relativistic Schrödinger equation with electromagnetic field and quantization of resistance

Two systems are studied: the first one involves a charged particle under the influence of a constant electric field, and the second one involves a charged particle under the influence of a constant electromagnetic field. For both systems, it is possible to find time-dependent conserved operators that can be used to derive time-dependent solutions to the complete Schrödinger equation. These conserved operators are employed to define the symmetries of the system. An argument of invariance of the wave function under the action of a unitary operator leads to the quantization of resistance and resistivity, in integer multiples of the von Klitzing's constant, for the first and second cases respectively.

Generalization of the Mehler's formula

We demonstrate that a generalization of the Mehler’s formula can be achieved by employing techniques commonly utilized in quantum optics. The methodology involves deriving the Mehler’s formula through the solution of a Schr ̈odinger-type equation. The selection of the initial conditions, determines the type of Mehler’s formula obtained; for example, the usual Mehler’s formula is obtained when the initial condition is the product of two harmonic oscillator base functions. In this article, we focus on investigating specific initial conditions that hold significance within the quantum optics community.

Estudio del espectro físico dependiente del tiempo de un sistema optomecánico cuántico

El concepto de espectro de una perturbación describe cómo varia la intensidad de la perturbación en función de la frecuencia asociada a sus intervalos periódicos. El llamado “espectro físico”, introducido por Eberly-Wódkiewicz [1], se enfoca en describir el espectro de la luz teniendo en cuenta los aspectos físicos del proceso de detección de la misma. Esto implica el uso de un filtro de frecuencia, como un interferómetro Fabry-Perot, y un fotodetector. Teniendo en cuenta la tasa de conteo del detector fotoeléctrico es posible establecer un espectro luminoso que, en general, varía como función del tiempo y que además depende del ancho de banda finito del filtro. En adición, el espectro físico es aplicable a cualquier proceso aleatorio no estacionario, ya sea clásico o cuántico, y puede ser utilizado de manera estándar para calcular espectros que no necesariamente corresponden al de la luz. En este trabajo se analiza el espectro físico dependiente del tiempo de Eberly-Wódkiewicz correspondiente a la parte de la materia en un sistema optomecánico cuántico de cavidad, el cual involucra la interacción de un oscilador mecánico y un campo electromagnético de cavidad, considerando estados de Fock y estados coherentes como estados iniciales del sistema optomecánico. [1] Eberly, J. H., & Wódkiewicz, K. (1977). The time-dependent physical spectrum of light*. Journal Of The Optical Society Of America, 67(9), 1252.

Pozos Triples a Partir de la Ecuación Confluente de Heun

Considerando la Ecuación Confluente de Heun (ECH), se construye un cambio de variable hiperbólico a partir del cual se obtiene una forma normal de la ECH. La adecuada elección de los parámetros permite generar familias de pozos triples. Se discuten las condiciones para la obtención de los estados acotados.

Oscilador armónico cuántico general conformable de masa variable y potencial asimétrico

En este trabajo resolvemos la ecuación de Schrödinger de orden no entero aplicado al problema del oscilador armónico cuántico de masa variable dependiente de la posición y confinado en un pozo de potencial asimétrico, empleando derivada general conformable. Uno de los propósitos es el de lograr la generalización de los resultados obtenidos por orden entero, Nosotros hemos considerado la masa variable M(x) como nuestra función general conformable f(x, α ) para toda masa que cumpla con condiciones de derivada fraccionaria general conformable. En el límite de correspondencia, para determinados valores del parámetro α del núcleo de transformación, se recuperan los resultados predichos por el cálculo de orden entero, así como los obtenidos por Jafarov et al en su enfoque canónico.

Estudio del paso de iones en la membrana celular debido al efecto túnel

El efecto túnel es un fenómeno fundamental en la mecánica cuántica donde partículas subatómicas tienen la capacidad de atravesar barreras de energía que, según las leyes de la física clásica, serían impenetrables. Este fenómeno tiene aplicaciones en diversos campos, desde la física de semiconductores hasta la biología. En particular, la biología cuántica estudia cómo los principios cuánticos pueden influir en procesos biológicos. Uno de los aspectos más intrigantes es cómo los iones atraviesan los canales iónicos en las membranas celulares, un proceso esencial para la transmisión de señales eléctricas en el cuerpo humano. En este trabajo, investigamos el fenómeno del efecto túnel aplicado a la biología celular, enfocándonos en el paso de iones de potasio y sodio a través de canales iónicos cerrados en la membrana celular. Utilizando un modelo de potencial para los canales iónicos, hemos calculado la probabilidad de túnel de estos iones al considerar sus energías dentro del torrente sanguíneo. Los resultados de nuestro estudio indican que, aunque la probabilidad del efecto túnel es baja, no es insignificante, sugiriendo que en determinadas condiciones fisiológicas, los iones podrían efectivamente atravesar los canales iónicos cerrados mediante este mecanismo cuántico. Este hallazgo podría ofrecer una explicación alternativa a algunos fenómenos observados en la electrofisiología celular que no se comprenden completamente a través de los modelos clásicos.

Estudios de Coherencia Temporal en Pares de Fotones Generados Mediante Mezclado de Cuatro Ondas en Átomos Fríos

Se presenta una caracterización de las correlaciones temporales de pares de fotones generados a partir de átomos fríos de Rubidio induciendo el proceso no lineal mezclado de cuatro ondas. Este aparato experimental es una fuente de fotones con naturaleza altamente no clásica que ocupan estados entrelazados en polarización. Para el presente trabajo se hicieron mediciones de coincidencias entre los fotones señal y acompañante en función de los parámetros experimentales de los haces de luz láser que inducen el mezclado de cuatro ondas en configuración diamante. En ellos se encontró un desdoblamiento inesperado, que no es explicable con un modelo puramente atómico del proceso no lineal. Comportamientos similares son predichos por un modeo teórico en donde se toman en cuenta los efectos colectivos de las transiciones atómicas inducidas por la interacción entre los dipolos. Es de esperarse que al analizar las medidas obtenidas, sea posible entender la relevancia de procesos que suceden paralelamente al mezclado de cuatro ondas, como la emisión espontanea amplificada, la autosemilla y los efectos colectivos de superradiancia y subradiancia (todos con propieades de coherencia diferentes). Esto será útil para diseñar la coherencia deseada en pares de fotones generados por fuentes similares, que muy posiblemente, formen parte del internet cuántico en un futuro no muy lejano.

Time-dependent quantum thermal rectification

En las últimas décadas, ha habido un interés creciente en investigar el transporte de energía a nanoescala debido al desarrollo de tecnologías cuánticas y los esfuerzos por miniaturizar dispositivos electrónicos, fotónicos y térmicos. Sin embargo, a esta escala, los efectos de la mecánica cuántica no pueden ignorarse, lo que hace que el estudio de los dispositivos cuánticos y su comportamiento sea cada vez más importante. Un tema de gran interés en el contexto del transporte de calor es la rectificación de calor porque, al igual que en la electrónica, el objetivo es el control completo de las corrientes de calor en dispositivos a nanoescala , lo que hace de la rectificación térmica un área importante de investigación. Los dispositivos que explotan este efecto se llaman rectificadores térmicos o diodos térmicos , estos dispositivos conducen el calor en una dirección pero aíslan el flujo de calor en la dirección inversa cuando intercambiamos solo la temperatura de los componentes, por lo que hay una asimetría en la corriente de calor con respecto a una inversión en un gradiente térmico. Aunque la primera observación experimental de la rectificación térmica fue realizada por Starr en 1935 , sólo se ha estudiado extensamente en los últimos años, tanto experimentalmente como teóricamente . Cuando interactúan un baño térmico y un sistema a diferentes temperaturas, eventualmente alcanzan el equilibrio térmico. Antes de este equilibrio, una corriente de calor fluye a través del sistema. En este estudio, demostramos que dicha configuración puede funcionar como un rectificador térmico, exhibiendo una asimetría dependiente del tiempo en la conducción de calor solo cuando el baño y el sistema tienen distribuciones estadísticas distintas, como las distribuciones de Fermi-Dirac y Bose-Einstein. Realizamos un análisis detallado de la conductancia térmica y mostramos que el cuanto de conductancia térmica, dado por π2k2T (t)/3h , también surge en

Límites de rapidez cuántica en sistemas de qutrits

Dentro del estudio del límite de rapidez cuántica (LRC), se han establecido dos cotas inferiores para determinar el tiempo de evolución entre estados ortogonales: la cota de Margolus y Levitin (ML) y la cota de Madelstam y Tamm (MT). Recientemente, se ha descubierto una nueva cota dual (ML*) que amplía la comprensión de estos límites. En este trabajo, se aborda el análisis del LRC para un sistema de tres niveles y se estudian las condiciones que conducen a un estado inicial puro hacia un estado ortogonal bajo un hamiltoniano independiente del tiempo. Dichas condiciones restringen los estados iniciales y el hamiltoniano de evolución (a través de sus frecuencias de transición), definiendo con ello familias de estados que alcanzan la ortogonalidad en un tiempo finito. Para cada una de estas familias, analizamos cuál de las tres cotas existentes determina el LRC del sistema, prestando especial atención a aquellos casos en los que la cota dual es relevante. Conociendo el tiempo transcurrido para que un estado alcance uno ortogonal, caracterizamos también los estados en términos de la velocidad relativa con la que evolucionan hacia un estado distinguible. Nuestros hallazgos contribuyen a una comprensión más profunda de las limitaciones en la rapidez de evolución temporal para sistemas cuánticos de tres niveles, con implicaciones importantes en áreas como computación, optimización y procesamiento de información cuántica.

Transporte de calor en el límite de acoplamiento fuerte-profundo del Modelo de Hopfield Isotrópico

Motivados por recientes trabajos de transporte de calor en máquinas térmicas, en este trabajo se estudia el comportamiento de la corriente de calor para un modelo de Hopfield simplificado, tomando el caso particular isotrópico, en el límite de acoplamiento fuerte-profundo. Nuestro modelo de Hopfield se compone de dos osciladores armónicos a diferentes frecuencias acoplados entre sí. Cada oscilador se encuentra debilmente acoplado a un baño térmico a diferente temperatura modelado como una colección de osciladores armónicos. Partimos de la diagonalización del Hamiltoniano de Hopfield simplificado para el caso isotrópico y derivamos la ecuación maestra con un enfoque global en la aproximación de Born-Markov. Más tarde utilizando la ecuación maestra obtenida y el hamiltoniano de Hopfield diagonalizado, calculamos la corriente de calor de uno de los baños. Fuera de resonancia, sería lógico pensar que mientras mayor sea la magnitud del acoplamiento mayor será la corriente de calor que fluye, sin embargo, los resultados obtenidos arrojan que cuando el acoplamiento entre los osciladores crece considerablemente, la corriente de calor decrece incluso tendiendo a cero, tal como pasa en el caso cuando el acoplamiento es débil. Esto nos hace pensar que existe un fenómeno de “desacoplamiento termodinámico” cuando consideramos acoplamientos en el límite fuerte-profundo, lo cuál es un resultado bastante interesante. los resultados arrojan que existe una corriente de calor fluyendo a través del sistema aún en el caso donde el sistema se desacopla. Claramente es un error debido a que la ecuación maestra global no es válida cuando se considera resonancia en el sistema ya que la aproximación secular no está bien justificada y por tanto arroja resultados inconsistentes. Por lo tanto, nuestros resultados pueden ser significativos para el estudio del transporte de calor en el límite de acoplamiento fuerte-profundo.

Estructura fina en la difracción del campo de Schrödinger

En este trabajo se estudia la difracción rigurosa del campo de Schrödinger a través de dos rendijas bajo dos condiciones de frontera determinadas por la teoría de extensiones autoadjuntas del análisis funcional para el hamiltoniano de partícula libre: condición de Dirichlet y de Neumman. La metodología que se ha llamado difracción rigurosa consiste en desarrollar el campo de Schrödinger en los espacios semi infinitos en una base continua, mientras que al interior de las rendijas se desarrolla en una base discreta. Ambos desarrollos se unen mediante las condiciones de frontera determinadas por las extensiones autoadjuntas. De esta manera es posible transformar el problema diferencial en un sistema matricial, el cual se puede resolver de manera iterativa. Esta metodología permite calcular de manera exacta el campo de Schrödinger en cualquier punto del espacio. Se calculan los patrones de difracción. Se calcula el vector de flujo en cada punto del espacio y se observa creación y destrucción de vórtices de probabilidad relacionados con el coeficiente de transmisión.

The Band theory of 2D Lithium using the Dirac equation

The manufacture techniques for two-dimensional (2D) materials to design electronic and photonic devices is beginning to become a reality. The first material studied in the form of a monolayer was graphite (graphene) in 2004. Currently there are other 2D materials with semiconductor properties (transition metal chalcogenides), insulators such as hexagonal Boron-Nitrogen ( h-BN), semimetals such as graphene and metals such as lithium-2D. In this talk, based on our previous experience, the energies of an electron in a 2D square lattice of lithium ions (RC) using the Dirac equation (DE) (Schrödinger ES) are calculated. It is assumed that each of the two internal electrons and the nucleus represent particles (shell) with charge +e located at the points of the lattice (adiabatic approximation) and exert a Coulomb potential on the electron. The materials that are intended to be modeled are RC2D crystals such as Lithium and similar materials. We use Bloch's method to solve the ED (ES) of an electron and obtain an infinite-dimensional matrix equation of eigenvalues. The energies and wave functions are parameterized by the period ap, the dimension of the eigenvalue matrix 2(n1+1), lpa an integer that is used to calculate the Fourier coefficients of the potential, nc the number of shells to calculate the potential experienced by the electron in the unit cell. We present the most relevant numerical results of the band structure of Lithium-2D as convergence, the influence of the shells, etc.

Study of the Klein anomalies’ using wave packets

In 1929, Klein studied the anomalies of the energies of an electron using the Dirac equation. The incident electron on the step barrier was represented by a plane wave [1]. It is very well known that a plane wave is not according with the uncertainty principle. A spatial-temporal wave packet is the realistic way to represents a real particle. In this work the Klein anomalies are studied using wave packets. [1] O. Klein, Zeitschrift für Physik: Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac..53, 157-165, (1929)

Determinación de la Función de Green para el operador de Dirac unidimensional con potencial regular mediante el método SPPS

Se considera el operador de Dirac unidimensional con potencial regular y su correspondiente ecuación de eigenvalores con un temino fuente f , formalmente la solución de esta ecuación puede ser encontrada a partir de la función de Green la cual esta asociada al operador resolvente y que nos permite determinar de forma indirecta el espectro del operador de Dirac para cuando el potencual regular esta dado por una función matriz-valuada acortada y arbitraría. Mediante el método SPPS la determinación de la función de Green es de forma explicita.

Dinámica de estados comprimidos en el punto crítico de un potencial cuártico

El estudio de potenciales cuarticos es útil, ya que estos, al contar con una trayectoria crítica se pueden utilizar como un primer acercamiento a sistemas más complejos que presentan el caos cuántico. Esta similitud permite estudiar el exponente de Lyapunov en el punto crítico inestable, el cual está asociado a un máximo local y no a la presencia de caos. Estudiar estos sistemas con distintos estados resulta interesante, en este trabajo nos enfocaremos en estado comprimidos, el cual podemos ver cómo un tipo de estado coherente en el cual se presenta cierta compresión y rotación. Exploramos las posibilidades que existen tras orientar en diferentes direcciones al estado comprimido, en especial nos centraremos en qué ocurre al centrarlo en el punto crítico inestable y orientarlo en dirección de la trayectoria clásica crítica (separatriz).

Borrado cuántico de interferencia en el experimento cuántico de Young

El concepto de borrado cuántico está basado principalmente en la pérdida de interferencia de las partículas cuánticas con ellas mismas. También entendemos que la posibilidad de que una partícula cuántica pueda logar interferencia con ella misma, proviene de sus propiedades de no localidad. En este trabajo queremos mostrar un experimento de borrado cuántico partiendo del experimento de Young de la doble rendija en su versión cuántica. Para ello preparamos estados de pares de fotones en estado enredado, del tipo $|\psi\rangle^-= \frac{1}{\sqrt{2}}(|H>_1|V>_2-|V>_1|H>_2)$ Aprovechando la no localidad de ambos estados del fotón $|H\rangle, |V\rangle $, podemos consideran que el fotón viajando al experimento se encuentra en una superposición de estado vertical y horizontan en polarización, prácticamente el fotón viajará en estado diagonal mientras viaja hacia la doble rendija. Si ésta doble rendija está cubierta con un polarizador en con su eje diagonal, entonces podemos observar que la visibilidad en la interferencia depende de de la detección de fotón enredado que no entra por la doble rendija. Se discutirá entonces, que en ese caso, la visibilidad de la interferencia dependeré del colapro de la función de onda del fotón enredado acompañante.

Trayectorias en un potencial de barrera usando la mecánica de Bohm

Se investiga el comportamiento del electrón en un potencial de barrera gaussiano. A partir de la ecuación de Schrödinger, se calcula la función de onda de manera numérica utilizando el método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo. Con esta función de onda, se elabora el potencial cuántico de Bohm. Posteriormente, se formula la ecuación diferencial de movimiento de tipo Newton. Para un conjunto de partículas, se generan las condiciones iniciales de posición y momento basadas en las distribuciones de probabilidad proporcionadas por la función de onda inicial. Estas condiciones se utilizan para resolver numéricamente la ecuación de movimiento mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Una vez obtenidas las trayectorias, se realiza un muestreo estadístico para determinar la cantidad de eventos en los que la partícula se refleja en el potencial y la cantidad de eventos en los que la partícula se transmite a través del potencial.

Analysis of the Spectral Singularities of Schrödinger Operator with Complex Potential

We describe a practical method for determining the spectral singularities of the one-dimensional Schrödinger operator with a complex-valued potential. The resolvent’s kernel contains certain poles known as spectral singularities, which are not the operator’s eigenvalues using the Spectral Parameter Power Series Method

Aproximación semiclásica para la descripción de una partícula cuántica en una esfera

En este trabajo mostramos la descripción efectiva semiclásica del movimiento y evolución dinámica de una partícula cuántica constreñida sobre una superficie esférica, obtenido recientemente en una publicación de uno de los autores. Basados en la descripción geométrica de la mecánica cuántica en superficies curvas, analizamos la evolución por medio de una descripción efectiva de la MC, mostrando cómo determinar potenciales efectivos que contienen la información de curvatura que, a su vez, permiten determinar la dinámica semiclásica del sistema. Mostramos posibles aplicaciones y generalizaciones de este método a sistemas de interés experimental y fenomenológico.

Grafeno en campos magnéticos generados por supersimetría

En este trabajo, realizaremos una revisión simplificada de las soluciones del hamiltoniano efectivo de Dirac-Weyl, que describe el comportamiento del grafeno bajo campos magnéticos externos. Estas soluciones se obtienen mediante el uso de la mecánica cuántica supersimétrica (SUSY-QM, por sus siglas en inglés). El problema de los valores propios del hamiltoniano del grafeno se puede entender como un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden. Sin embargo, mediante una transformación supersimétrica, este sistema puede desacoplarse, resultando equivalente a un par de ecuaciones tipo Schrödinger cuyos potenciales son compañeros supersimétricos. Al aplicar el algoritmo supersimétrico, podemos conocer los valores propios y las funciones propias, siempre y cuando los potenciales cuánticos que son compañeros supersimétricos sean solubles. Una vez determinadas estas soluciones, es posible calcular densidades y corrientes de probabilidad que contribuyen a una mejor comprensión del comportamiento electrónico en el material.

Tensor de polarización y absorción de luz en grafeno

Realizamos un cálculo explícito del tensor de polarización en el vacío para un modelo efectivo de baja energía de grafeno monocapa en presencia de un campo magnético de intensidad 𝐵 alineado perpendicularmente con la lámina. Suponemos que el grafeno es irradiado con luz monocromática de frecuencia 𝜔 a lo largo de la dirección del campo externo y, a partir de las ecuaciones de Maxwell modificadas, derivamos la intensidad de la luz transmitida. Nuestro objetivo es reproducir y complementar los resultados previamente conocidos en la literatura sobre la absorción de luz en el grafeno, tanto desde el punto de vista experimental como teórico.

Algunas extensiones autoadjuntas del hamiltoniano de partícula libre

Los observables en mecánica cuántica están representados por operadores autoadjuntos y no hermitianos. Solamente cuando los operadores son acotados, la autoadjuntez y la hermiticidad son equivalentes. Sin embargo, la mayoría de los operadores usados en mecánica cuántica son no-acotados, esto es, cuando se aplican a los vectores de estado los pueden enviar afuera del espacio de Hilbert; cuando esto ocurre los cálculos que se efectúan con ellos no tienen sentido físico. En estos casos el dominio del operador adjunto es mayor que el dominio del operador y por consiguiente el operador no es autoadjunto. Para hacerlo autoadjunto debemos modificar los dominios, algo que normalmente no se considera en los cursos de mecánica cuántica. Este procedimiento se denomina extensión autoadjunta del operador. De acuerdo al teorema de von Neumann pueden existir una infinidad de extensiones autoadjuntas. Cada una de ellas da origen a una física distinta. En este trabajo se muestra la importancia de las condiciones de frontera para determinar que el operador sea autoadjunto. La teoría se aplica al hamiltoniano de partícula libre para distintas situaciones.

Simulaciones de tunelaje cuantico en un pozo doble simetrico rectangular

Jesús Manuel Vega Damián y Adalberto Corella Madueño Departamento de Física, Universidad de Sonora En este trabajo se estudia la evolución temporal de un tren de ondas en el interior de un pozo doble simétrico rectangular, el cual consiste de dos pozos separados por una barrera finita. Un tren de ondas se construye tomando una parte de una onda plana en una región finita del espacio, el resto de la onda plana se toma como cero y se normaliza. Se resuelve numéricamente la ecuación de onda de Schrödinger dependiente del tiempo para este sistema y se presentan los resultados por medio de la animación del tren de ondas en el tiempo con el propósito de mostrar la reflexión y la transmisión de la onda a través de la barrera. Se calcula el porcentaje de onda transmitida en la barrera y se compara con la probabilidad transmitida en el caso de la solución estacionaria. Los resultados permiten visualizar distintos fenómenos como el efecto túnel, la dispersión del tren de ondas y el desfasamiento.

Difracción de electrones en el tiempo

En el presente trabajo se pretende describir de manera cualitativa/cuantitativa la difracción de electrones en el tiempo, basándose en el arreglo original de Moshinsky que utiliza un haz monoenergético de partículas no relativistas. Los electrones son partículas que presentan la dualidad onda-partícula; por lo tanto, podemos hablar de interferencia y demás fenómenos asociados con las ondas. Se abordará esta cuestión desde un enfoque cuántico mediante la evolución de un estado en el tiempo con una barrera de absorción de dependencia temporal.