Radiación de vacío versus atajos a la adiabaticidad

Una dinámica no adiabática del campo electromagnético puede generar fotones provenientes del vacío cuántico. Por otro lado, los atajos a la adiabaticidad son protocolos que imitan la dinámica adiabática del campo pero en un tiempo finito. En este trabajo se muestra que los términos contra adiabáticos de un atajo a la adiabaticidad cancelan, exactamente, al término responsable de la producción de fotones de vacío en el efecto Casimir dinámico. Este resultado sugiere que la energía para producir fotones de vacío está relacionada con el costo energético del atajo. Además, al hacer que el sistema opere bajo un ciclo termodinámico cuántico, confirmamos la equivalencia entre el trabajo adiabático y el no-adiabático. Nuestro estudio revela que la identificación de estas observaciones no reportadas solo es posible utilizando el llamado enfoque de Hamiltonianos efectivos.

Elementos para una formulación covariante de la Electrodinámica Estocástica

Se presentan los primeros pasos para la construcción de una formulación covariante de la Electrodinámica Estocástica para una partícula de masa m y carga eléctrica q, inmersa en un campo de punto cero y sujeta a un potencial escalar externo relacionado con una fuerza conservativa. Dicho estudio relativista, provee de una formulación Hamiltoniana para el sistema completo de partícula+campo+potencial, lo cual conlleva a un sistema de ecuaciones canónicas necesarias para la derivación, en su forma covariante, de la fuerza de Lorentz y de la tasa de cambio de la energía para la partícula cargada, en términos de su tiempo propio, $\tau$.

High-order SUSY-QM, the Quantum XP Model and zeroes of the Riemann Zeta Function

Making use of the first- and second-order algorithms of supersymmetric quantum mechanics (SUSY-QM), we construct quantum mechanical Hamiltonians whose spectra are related to the zeroes of the Riemann Zeta function $\zeta(s)$. Inspired by the model of Das and Kalauni (DK), which corresponds to this function in the strip $0<\mathrm{Re}[s]<1$, and taking the factorization energy equal to zero, we use the wave function $|x|^{-S}$, $S\in\mathbb{C}$, as a seed solution for our algorithms, obtaining XP-like operators. Thus, we construct SUSY-QM partner Hamiltonians whose zero energy mode locates exactly the nontrivial zeroes of $\zeta(s)$ along the critical line $Re[s]=1/2$ in the complex plane. We further find that unlike the DK case, where the SUSY-QM partner potentials correspond to free particles, our partner potentials belong to the family of inverse squared distance potentials with complex couplings.

An electron in a multiple wells potential

An electron in a multiple wells potential is studied. The Schrödinger equation is solved for this problem. The wells are characterized by a width wx and a deep –Uc and they are separated an equally distance al. There are negative discrete energies, with values –U_c≤E≤0 and the exact values depends on wx, as well as continuous positive ones. The first are associated to bound states and the latest to propagating waves. When the number of well are greater than two and the energies are negative, there are a discrete energies states which are separated by a forbidden gap, the gaps depend on the al parameter. When the number of well is great, then is possible to obtain border o volume solutions by changing the width or deep the wells

Soluciones exactas para el sistema de Zakharov-Shabat ante potenciales arbitrarios

El sistema de Zakharov-Shabat surge de la aplicación de la transformada de dispersión inversa cuando se investiga la ecuación no lineal de Schrödinger. Este sistema también surge en la mecánica cuántica cuando se investiga la propagación de partículas a través de una barrera de potencial. El sistema de Zakharov-Shabat es un sistema de dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden que están acopladas entre sí, tal como la ecuación de Dirac unidimensional. En el proceso de desacoplar tales ecuaciones surge un par de ecuaciones de Schrödinger que son Darboux asociadas. Estas ecuaciones, a su vez, forman un par de socios supersimétricos cuyos potenciales permiten describir ganancias y pérdidas en los sistemas cuánticos. Por otra parte, el sistema de Zakharov-Shabat encuentra aplicaciones en la dispersión de ondas, en la descripción de la interacción de los solitones en medios estables, en problemas unidimensionales que involucran la auto modulación de ondas dispersivas, entre otras aplicaciones más. En esta charla determinamos soluciones exactas al sistema de Zakharov-Shabat en la forma de series de potencias del parámetro espectral ante potenciales arbitrarios acotados.

Difracción de electrones en la doble rendija a escala nanométrica y con detectores realistas

Se resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo mediante el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo para un sistema físico en el que el potencial representa a la doble rendija con simetría tal que el fenómeno se puede tratar en dos dimensiones. El problema se aborda a escala nanométrica, donde las hipótesis usuales para su tratamiento no son válidas. Se estudia la secuencia de un paquete de ondas gaussiano y se grafica la densidad de probabilidad a diferentes tiempos incluyendo el paso a través de las rendijas. Agregando un potencial imaginario, se modela la presencia de un nanotubo cuyo material absorbe electrones y produce luz. Éste es el instrumento de medición para detectar el tránsito de los electrones. Se aprovecha el formalismo para mostrar cómo el proceso de medir afecta la difracción del paquete de ondas.

Solución de la ecuación de Schrödinger mediante redes neuronales, aplicada a vibraciones de dímeros formados por interacciones dipolares y modelados mediante potencial doble exponencial

Con el desarrollo de las computadoras personales tomaron auge los métodos numéricos. Uno de estos, poco conocido, consiste en el uso de redes neuronales para obtener las eigenfunciones y el espectro de energía en estados ligados. En este trabajo se aborda la solución de un problema donde el potencial central es una función doble exponencial. Se describe la interacción de dos partículas en el régimen de van der Waals cuyo momento dipolar eléctrico es mayor o igual a 5 debyes. Se calculan el estado base y los primeros dos estados excitados. Se grafican las soluciones y se presentan sus energías. Los resultados se comparan, para el estado base, con los que ofrece el método de disparo (shooting) y el método variacional directo.

Decoherencia intrínseca en sistemas cuánticos

Se presenta el análisis de diversos sistemas cuánticos cuando experimentan decoherencia en fase, mediante el proceso de decoherencia intrínseca, introducido por Milburn en 1991 como una modificación a la ecuación de Schrödinger. Se muestra cómo la ecuación que describe este tipo de decaimiento en fase puede ser resuelta de forma analítica cerrada, permitiendo calcular diversos observables y representaciones en espacio fase del sistema en cuestión.

Qué nos dicen y qué no nos dicen las desigualdades de Bell

Los experimentos de Clauser, Aspect y Zeilinger se consideran actualmente la prueba empírica definitiva de que las correlaciones cuánticas violan las desigualdades de Bell. Sin embargo, el debate sobre las implicaciones de esta violación para nuestra comprensión de la realidad física sigue activo y lejos de una conclusión consensuada. En este trabajo analizamos los antecedentes que mostraron la necesidad de revisar ciertos aspectos de la descripción cuántica, así como las hipótesis que condujeron al planteamiento de las desigualdades de Bell. A partir de este análisis, se exponen los supuestos implícitos en su derivación y las consiguientes limitaciones de dichas desigualdades. En consonancia con lo anterior, se propone un modelo concreto de variables "ocultas" locales para el caso de dos espines antiparalelos proyectados en sendas direcciones $\mathbf{a}$ y $\mathbf{b}$. Este modelo reproduce la correlación cuántica y, por lo tanto, viola las desigualdades de Bell. Con ello se muestra que, en contraste con una opinión muy extendida, la violación de las desigualdades de Bell no pone en peligro ni la realidad física objetiva ni la localidad de los fenómenos físicos.

Condensados ​​de Bose-Einstein confinados por potenciales externos no homogéneos

Presentamos algunos aspectos teóricos relacionados con la termodinámica de un gas bosónico ideal confinado por un potencial inomogéneo. Para lo cual, consideramos que dicho sistema se encuentra cercano al equilibrio, esto nos permite trabajar en el conjunto Gran Canónico. Donde somos capaces de estudiar el problema de la condensación de Bose-Einstein en términos del comportamiento de la ecuación de estado correspondiente y en términos de susceptibilidades medibles como la capacidad calorífica. Finalmente estudiamos diversas características del condensado, variando el tipo de fuerza externa aplicada al condensado, siendo dicha fuerza la fuerza impulsora del potencial externo.

Entrelazamiento generado por caminantes cuánticos continuos bosónicos en un anillo

Estudiamos la dinámica del entrelazamiento de un par de nodos producido por el Hamiltoniano Bose-Hubbard. En este trabajo, se considera un sistema cerrado de $N$ bosones que se pueden mover en una cadena unidimensional de $M$ sitios(nodos). Dicho lo anterior el operador de evolución temporal unitaria $\hat{U}(t)=e^{-\textrm{i}\hat{H}t/\hbar}$ que permite evolucionar el estado inicial $|\psi(0)\rangle$ al estado $|\psi(t)\rangle=\hat{U}(t)|\psi(0)\rangle$ esta dado por $$\hat{H}=-J\sum_{i=1}^{M}(\hat{a}_{i}^{\dagger}\hat{a}_ {i+1}+\hat{a}_{i+1}^{\dagger} \hat{a}_{i})+\frac{U}{2}\sum_{i=1}^M\hat{n}_{i}(\hat{n}_i-1),$$ donde se considera las condiciones de frontera periódica en los operadores de creación y aniquilación como $\hat{a}_{i+M},\hat{a}^{\dagger}_{i+M}=\hat{a_{i}},\hat{a}^{\dagger}_{i}$. Con ello se puede considerar la matriz de densidad dependiente del tiempo $\rho(t)$ que esta escrita en términos de la base de Fock. Esto nos permite calcular la matriz de densidad reducida en dos nodos $\nu$ y $\mu$ arbitrarios como $$\hat{\rho}_{\nu,\mu}(t)=\textbf{Tr}_{\{i\}_{\substack{i=1\\i\neq\nu,\mu}}^{M}}(\hat{\rho}(t)).$$ Con el objetivo de medir el entrelazamiento entre los nodos $\nu$ y $\mu$, usamos la negatividad que es una medida de separabilidad de estados entre dos subsistemas dado por $$\mathcal{N}(t)=\left|\sum_{\lambda_i(t) < 0} \lambda_i(t) \right|,$$ donde $\lambda_i(t)$ son los eigenvalores de la matriz resultante de calcular la transpuesta parcial de $\hat{\rho}_{\nu,\mu}(t)$. Usando la negatividad analizamos el comportamiento del entrelazamiento de diferentes condiciones iniciales $|\psi(0)\rangle$, parámetros del Hamiltoniano $J/U$ y par de nodos $\nu$ y $\mu$ para los bosones en la cadena.

Estudio de sistemas abiertos formados por el acoplamiento de osciladores armónicos a través de un potencial de interacción generalizado

La importancia de entender a fondo como se construye una ecuación maestra tipo Lindblad para sistemas cuánticos abiertos yace en que podemos asegurar que esta representa la evolución temporal de la matriz densidad de un proceso físico real. Para comprender esto se estudiaron sistemas (clásico y cuántico) formados de la siguiente manera: 1) dos osciladores armónicos acoplados por el potencial $V=\alpha X_1X_2+\beta P_1P_2$ y 2) varios osciladores acoplados a través de un potencial de interacción generalizado $V=X \sum_n\alpha_n X_n+P \sum_n \beta_n P_n$. Se encontraron las soluciones a primer orden para el caso de dos osciladores mediante la matriz de transición, mientras que para el caso de varios osciladores acoplados se utilizó el método de la transformada de Laplace para hallar dichas soluciones a un orden mayor. Además, para los sistemas cuánticos, se obtuvo una ecuación maestra correspondiente a la evolución temporal de nuestra matriz densidad. Con esto logramos obtener una mejor visión en el proceso a seguir para la construcción de ecuaciones maestras tipo Lindblad y en el cálculo de las funciones de correlación, encontrando expresiones más generales que las descritas en trabajos previos.

Redes Neuronales Artificiales en el estudio de sistemas cuánticos de muchos cuerpos

En recientes años se ha incrementado el interés en el estudio de la dinámica de sistemas cuánticos de muchos cuerpos (MBQS, por sus siglas en inglés). Esto en gran parte se debe a experimentos con arreglos modernos, tales como iones atrapados y redes ópticas, que desempeñan el papel de simuladores cuánticos. Desde un punto de vista teórico, el estudio de QMBS está principalmente limitado por dos razones: el crecimiento exponencial del espacio de Hilbert conforme el número de partículas en el sistema aumenta, restringido por la naturaleza clásica de los recursos computacionales que tenemos a nuestra disposición, y la complejidad intrínseca de los sistemas, que hace difícil, si no es que imposible, un enfoque analítico. Se han desarrollado diversos métodos numéricos computacionales, enfocados en abordar sistemas más grandes y tiempos más largos, por ejemplo, time-dependent density matrix renormalization group, time-evolving block decimation, etc. Sin embargo, se conoce que el entrelazamiento cuántico crece con el tiempo, lo que afecta la simulabilidad de los MQBS con estos métodos, restringiendo entonces los experimentos numéricos a solo tiempos cortos y evitando así el análisis de aspectos muy interesantes de la dinámica a tiempos largos. En este trabajo estudiamos cómo afecta el entrelazamiento cuántico en la simulación de MQBS mediante el método variacional Monte Carlo, dependiente e independiente del tiempo, usando redes neuronales artificiales como funciones de onda de prueba. Caracterizamos el entrelazamiento bipartita a través de la entropía de entrelazamiento. Nuestro análisis se lleva acabo para el modelo de Aubry-André con interacciones para partículas con espín 1/2 en una cadena unidimensional.

Heat transport and rectification via quantum statistical and coherence asymmetries

Recent experiments at the nanoscales confirm that thermal rectifiers, the thermal equivalent of electrical diodes, can operate in the quantum regime. We present a thorough investigation of the effect of different particle exchange statistics, coherence, and collective interactions on the quantum heat transport of rectifiers with two-terminal junctions. Using a collision model approach to describe the open system dynamics, we obtain a general expression of the nonlinear heat flow that fundamentally deviates from the Landauer formula whenever quantum statistical or coherence asymmetries are present in the bath particles. Building on this, we show that heat rectification is possible even with symmetric medium-bath couplings if the two baths differ in quantum statistics or coherence. Furthermore, the associated thermal conductance vanishes exponentially at low temperatures as in the Coulomb-blockade effect. However, at high temperatures it acquires a power-law behavior depending on the quantum statistics. Our results can be significant for heat management in hybrid open quantum systems or solid-state thermal circuits.

Analsis del resolvente para el operador de Dirac undimensional con potencial regular

El Estudio del espectro del operador de Dirac puede realizarse a partir del conjunto resolvente, lo cual a su vez proporciona una base para el análisis de problemas con fuentes. Este enfoque es distinto al clásico que tiene como objetivo la búsqueda directa de soluciones para determinar al espectro. En este trabajo se determina el operador resolvente $\mathfrak{R}_{\lambda}:=\left(\mathfrak{D}_{Q}-\lambda\mathbb{I}\right)^{-1}$ asociado al operador de Dirac unidimensional con potencial regular Q El operador resolvente se determina a partir de la técnica de la función de Green y a su vez se ocupa el método SPPS en la construcción de la función de Green

Estados de enredamiento robusto en sistemas fermiónicos bajo decoherencia

En este trabajo estudiamos la dinámica de un sistema de dos fermiones con espín 3/2 interactuando con un baño bosónico, enfocándonos principalmente en la dinámica de entrelazamiento, que es un aspecto de interés para el procesamiento de información cuántica. En general sabemos que cuando acoplamos un sistema cuántico a un ambiente externo se produce pérdida de coherencia y con ello pérdida de entrelazamiento. En este trabajo hemos identificado 4 tipos principales de dinámicas, que dependen del estado inicial del sistema: 1) $\textit{evolución libre de decoherencia}$, 2) $\textit{decaimiento exponencial del enredamiento}$, 3) $\textit{dinámicas que presentan muerte repentina del enredamiento}$, 4) $\textit{dinámicas con enredamiento robusto ante decoherencia}$. Éste último fenómeno resulta de interés ya que, a pesar de observar una disminución en la coherencia del sistema, el entrelazamiento fermiónico permanece invariante, lo que nos sugiere que bajo ciertas condiciones podríamos tener un sistema que interactúa con el entorno sin perder entrelazamiento.

Rectificación Térmica en una Máquina Térmica Cuántica

El calor puede fluir a través de un puente de dos qubits interactuantes que conectan un reservorio caliente con uno frio. Dicho puente puede considerarse como la maquina cuántica, térmica y autónoma más simple que utiliza recursos incoherentes y genera entrelazamiento cuántico. En este trabajo se muestra que tal máquina, y su generalización a estructuras cuánticas hibridas, puede operar como un rectificador térmico generando una conducción asimétrica de calor. En el régimen de acoplamiento débil, utilizando el modelo de colisiones, se encontró que la rectificación térmica es la misma sin importar si el puente que une los dos reservorios es una sola unidad o una cadena larga de qubits. Sin embargo, para acoplamientos fuertes, tal situación no se mantiene, y la máquina térmica exhibe una separación asimétrica del tipo Rabi en la conductancia térmica lineal permitiendo valores más altos de transporte de calor y rectificación térmica.

Tunelamiento cuantico a traves de distribuciones inductibles de barreras de potencial

En mecanica cuantica existen muchos fenomenos interesantes que han motivado la creacion de nuevas tecnologias como la computacion cuantica a partir del qubit (quantum bit). En el presente trabajo mostramos el analisis del efecto tunel a partir de diferentes configuraciones de barreras de potencial para las cuales se resuelve la ecuacion de shrodinguer independiente del tiempo. Analizamos arreglos de barreras con diferentes geometrias y separion entre las barreras cuya distribucion sea matematicamente inductible, modificando la sepracion entre las barreras y la geometria de las barreras (altura, ancho y forma). Analizamos la energia de los estados, el coeficiente de reflexion y el coeficiente de transmicion para estudiar el efecto tunel (tuneleamiento) atraves de dichas distribuciones indutibles. Mostramos nuestros resultados y discutimos nuetsra propuesta como un analisis puramente teorico con soluciones de la ecuacion de shrodinger en el espacio de hilbert, cuyas soluciones permiten la existencia de dichos arreglos asi como la viabilidad de construilos en el laboratorio para analizar los beneficios del tuneleamiento en algunos diseños cuya configuracion presente algun beneficio tecnologico.

En busca de La Mariposa de Hofstadter en el modelo de Aubry-André con interacciones

Analizamos el espectro de energía del Hamiltoniano de Aubry-André con interacciones de tipo Ising. Partiendo del modelo de enlace fuerte, realizamos un mapeo entre operadores fermiónicos y operadores de espín. Luego, al considerar interacciones entre primeros vecinos, utilizamos la razón inversa de participación para discernir la transición desde una fase localizada hacia una fase extendida de los estados propios. En este punto crítico representamos gráficamente los valores propios de energía del sistema en función del factor de semi-periodicidad del potencial de sitio, iniciando en el sector de magnetización con una sola excitación en la cadena hasta llegar a half fillig, cuando el número de excitaciones es igual al número de sitios de la cadena.

Potenciales Tipo Morse y el Modelo de Gompertz

Se presenta la transformación de la Ecuación Hipergeométrica Confluente (EHC) a una familia de Ecuaciones Tipo Schrödinger (ETS) asociada con potenciales multiparamétricos tipo Morse. La elección de los parámetros presentes (los relacionados con la EHC y la transformación) permite obtener las distintas versiones del potencial de Morse. Considerando al tiempo $t$ como variable independiente en la ETS, este Trabajo muestra que el Modelo de Gompertz $G(t)=G_0\hspace{0.05cm}e^{\frac{\beta}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)}$ (utilizado en el ajuste de datos de biológicos como el crecimiento de tumores) es solución de una ETS asociada con el potencial de Morse.

Propagación de paquetes de ondas cuánticas interactuando con potenciales singulares

Las guías de onda son dispositivos capaces de conducir un fenómeno ondulatorio hasta una posición deseada. En mecánica cuántica se han utilizado para favorecer la propagación de electrones, átomos y moléculas, lo que permite la manipulación y el control de la materia a escala cuántica. Las ondas que describen a estas partículas se expresan en términos de paquetes de onda de la forma \[ u\left(x,t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\intop_{-\infty}^{\infty}A\left(k\right)e^{\mathrm{i}\left(kx-\omega\left(k\right)t\right)}\mathrm{d}k. \] Consideremos la ecuación unidimensional de Schrödinger libre de unidades y dependiente del tiempo \[ \mathrm{i}\frac{\partial\Psi}{\partial t}=-\frac{1}{2}\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\Psi+V\left(x\right)\Psi, \] donde el potencial $V\left(x\right)$ está compuesto por una parte regular y una parte singular, expresada formalmente en términos de distribuciones con soportes puntuales, tales como la delta de Dirac o su derivada. En este trabajo se analizan las soluciones tipo paquetes de ondas con base en los estados de dispersión y la interacción de estos con dichos potenciales singulares. Se desarrolla la teoría de dispersión ante potenciales singulares, y considerando potenciales regulares arbitrarios.

The Macroscopic Evolution in the Measurement Space

En el presente trabajo [1] se analiza la dinámica de sistemas discretos de N-qubits en el espacio de mediciones [2], este espacio ha sido de utilidad para describir fluctuaciones de estados cuánticos [2], transiciones de fase [3], y termalización [4]. En el trabajo se muestra la evolución de Hamiltonianos simétricos en el límite para sistemas de muchas partículas, en el cual la función de distribución elegida para estudiar la evolución se puede considerar como una función contínua que evoluciona a lo largo de trayectorias clásicas [5]. La importancia del espacio de mediciones radica en que éste presenta una forma novedosa de visualizar la dinámica cuántica de un estado, y en el caso particular de este trabajo se muestra que en este espacio de mediciones se puede desarrollar una teoría semiclásica en donde realizar aproximaciones de tipo Liouville para aproximar la dinámica. [1] Muñoz, C., Klimov, A.B. J Russ Laser Res 43, 60–70 (2022) [2] A. B. Klimov and C. Muñoz, Phys. Rev. A, 89, 052130 (2014). [3] M. Gaeta, C. Mu ̃noz, and A. B. Klimov, Phys. Rev. A, 93, 062107 (2016). [4] C. Muñoz, M. Gaeta, R. Gomez, A.B. Klimov, Physics Letters A, Vol 383, (2019). [5] C. K. Zachos, D. B. Fairle, and T. L. Curtright, Quantum Mechanics in Phase Space, World Scientific, Singapore (2005).

Generation of non-Hermitian Hamiltonian through non-linear equations

In this work it is considered the generation of different families of non-Hermitian Hamiltonians with real spectra by means of the factorization method. The construction of complex potentials exhibiting linear and quadratic spectra in terms of the quantum number is examined. The solution of the corresponding spectral problem is given in terms of the intertwining equations in each case. The orthogonality and the resolution to the identity are stated in the biorthogonal approach. Finally, the algebraic properties of the factorization operators are used to determine the spectrum generating algebra of each system.

Generalized Coherent States with definite orbital angular momentum

A group-theoretical approach to the paraxial Helmholtz equation is discussed in order to describe classical optical modes with definite orbital angular momentum (OAM), as superpositions of Laguerre-Gaussian modes solution. By using the factorizing operators as well as their algebraic properties we construct the OAM ladder operators that fulfill either Heisenberg-Weyl or SU(1,1) algebras. These operators, allow to construct Glauber, Barut-Girardello (BG), and Perelomov coherent states. A mechanism to produce BG coherent states in practice will be also proposed. These can be used as a fisrt approach to evaluate spatial correlation in down converted photons with definite OAM

Determinación de la función de Green del operador unidimensional de Schrödinger independiente del tiempo

La función de Green es una función utilizada como el núcleo de un operador lineal integral que corresponde con el resolvente y puede ser empleada en la resolución de ecuaciones diferenciales no homogéneas con condiciones de frontera específicas. Utilizando el método SPPS se construye de forma explícita la función de Green ante potenciales regulares arbitrarios.

Spectral engineering in darboux deformed quantum systems

The Darboux transformation is a very powerful mathematical tool for constructing quantum potentials with complete or partial analytical solutions, starting from a system whose solution is known. In this work, we utilize higher order transformation to implement a mechanism of spectral engineering by means of using as transformation functions solutions corresponding to discrete and continuum spectra and even the solutions in the nonphysical regime.

Estados ligados en el continuo: un estudio numérico

En este trabjo estudiamos las soluciones numéricas al problema de estados ligados en el continuo para potenciales de la familia de Von Neumann y Wigner mediante el método de Numerov.

Evolución temporal en el espacio fase de los estados coherentes de Glauber

Desde el marco teórico de la mecánica cuántica, la dinámica del espacio fase puede parecer que no tenga sentido, debido a que se cuenta con una indeterminación intrínseca en la dispersión de la posición y el momento, las variables que componen al espacio fase. Sin embargo, al usar el formalismo de la función de Wigner, un objeto matemático equivalente a la más difundida función de onda, es posible representar estados cuánticos en el espacio fase. En este trabajo se obtuvo la función de Wigner dependiente del tiempo para un estado coherente de Glauber $| \alpha \rangle$, el cual es un estado de mínima dispersión para el sistema del oscilador armónico cuántico, y está caracterizado por $\alpha$ un número complejo.

Fase de Uhlmann en un sistema térmico de dos cubits con forzamiento local

Se estudió la fase de Uhlmann en un sistema de dos cubits acoplados donde sólo uno de estos interacciona con un campo magnético rotante. En el espacio de parámetros de la temperatura y el acoplamiento, mostramos la aparición de dos transiciones topológicas cuando el campo magnético gira alrededor del plano ecuatorial, las cuales definen distintos órdenes topológicos caracterizados por un número de giros en cada intervalo de temperatura. Para acoplamientos pequeños, el ancho de la brecha térmica $T_c$ que separa a las fases topológicas es aproximadamente aquella encontrada en sistemas de fermiones unidimensionales con hamiltonianos de dos bandas. La primera transición topológica en el ŕegimen de temperaturas y acoplamientos pequeños corresponde al primer pico de la anomalía de Schottky de la capacidad calorífica, típica en física del estado sólido y que involucra transiciones entre los estados base y primer estado excitado. La segunda fase topológica empata aproximadamente con el segundo pico de Schottky asociado a un sistema multiniveles. También estudiamos las transiciones topológicas de la fase de Uhlmann para los subsistemas, derivamos expresiones analíticas de la fase de Uhlmann y encontramos que ambos subsistemas presentan transiciones críticas . En el subsistema forzado aparece nuevamente la temperatura crítica a $T_c$ para acoplamientos muy débiles. Sin embargo, conforme aumenta el acoplamiento $g$ la transición crítica ocurre a temperaturas menores y desaparece a partir de un acoplamiento crítico $g_c$. En subsistema sin forzar aparecen dos acoplamientos críticos que definen una brecha dentro de la cual el sistema presenta una topología no trivial, que desaparece conforme el la temperatura alcanza un valor crítico.

Mecánica de Brogli-Bohm

Broglie-Bohm Hay múltiples interpretaciones de la mecánica cuántica y es aquí cuando surge una interpretación donde el enfoque es negar que la función de onda de un sistema físico como la descripción completa de un sistema y agregar variables como en la teoría Broglie-Bohm. Teoría totalmente determinista, que nos dice que a partir de la ecuación de Schrödinger solo es parte de la dinámica de la función de onda, asumiendo que hay partículas puntuales que solo se guían por una dinámica descrita llamada ecuación guía. Se sabe que la ecuación de onda $\psi(\mathbf{r},t)$, satisface la ecuación de Schrödinger, con algunos cálculos se obtendrá la ecuación guía y también la ecuación de continuidad en la teoría de la mecánica de Bohm, que indica que la densidad de probabilidad de una partícula cuántica se conserva en el tiempo. Se puede modelar el movimiento de estas partículas utilizando las ecuaciones de movimiento de Bohm, sometiéndolas a un potencial cuadrático. Lo que se busca es ver como las partículas van también avanzando en el tiempo, posición y ver el cambio en la densidad de probabilidad.

Relación entre el operador de Jonas y el operador diferencial general de segundo orden

Dentro del estudio de partículas cuánticas con masa dependiente de la posición, los operadores de energía cinética de von Roos $\hat{T_{v}}=\frac{1}{2} \left[ m(x)^{\alpha}\;\hat{p}\;m(x)^{\beta}\;\hat{p}\; m(x)^{\alpha} \right]$ y de Jonas $\hat{T} = \frac{1}{6} \left[ m(x)^{-1} \; \hat{p}^2 + \hat{p} \; m(x)^{-1} \; \hat{p} + \hat{p}^2 \; m(x)^{-1} \right]$ (donde $\hat{p}$ es el operador momento lineal y $2\alpha+\beta=-1$ ) son conocidos en la literatura. En este trabajo se hace una asociación del operador de energía cinética de R. F. Jonas con el operador diferencial de segundo orden general con interacciones singurales en el origen que propone P. Kurasov \cite{Kurasov1996} y se hace un análisis de los resultados obtenidos. Dicha asociación es posible a partir de dos de cuatro coeficientes con soporte singular, los cuales también se usaron anteriormente por V. L. Kulinskii \cite{Kulinskii2019} para obtener una asociación del operador diferencial general de segundo orden con el operador de energía cinética de von Roos. \begin{thebibliography}{0} \bibitem[Kurasov 1996] P. Kurasov, {\it Distribution Theory for Discontinuous Test Functions and Differential Operators with Generalized Coefficients}, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 201, Issue 1, Pages 297-323, (1996). \bibtem[Kulinskii 2019] Kulinskii, VL and Panchenko, D Yu, {\it Mass-jump and mass-bump boundary conditions for singular self-adjoint extensions of the Schr\"odinger operator in one dimension}, Annals of Physics, volume 404, pages 47-56, (2019). \end{thebibliography}

Sobre supersimetría y sistemas cuasi-exactamente solubles: el potencial séxtico

En mecánica cuántica, consideramos el célebre potencial séxtico: $$ V^{\rm qes}(x,\,N)\ = \ x^{6}\ + \ 2\, x^{4}\ - \ 2\, (2N+1) \ x^{2} \ , \nonumber $$ $x\in (-\infty,\,\infty)$ donde $N$ es un parámetro real arbitrario. Este potencial posee un álgebra escondida de Lie $s\ell_2$ así como un número infinito de estados ligados. En particular, si $N$ es un entero positivo el potencial $V^{\rm qes}$ admite $(N+1)$ soluciones exactas. En el presente estudio, usando el método numérico de la malla (uno de lo más precisos en la actualidad) se calculan soluciones aproximadas de los primeros estados excitados $n=0,1,2,3,4$ del sistema (funciones propias y valores propios) en función del parámetro $N$ en el intervalo continuo $N\in [-1,10]$. También se construye una interpolación analítica de la energía $E_n=E_n(N)$ y se compara su precisión con los resultados obtenidos entrenando una red neuronal. Para el caso especial $N=0$, donde se conoce de forma exacta el compañero supersimétrico $V_1(x)$ del potencial $V_0(x)\equiv V^{\rm qes}$, se explora y determina cuantitativamente qué sucede cuando aplicamos la correspondiente transformación SUSY sobre las soluciones aproximadas de $V_0$.