Un paseo histórico sobre la ecuación de Langevin

En 1908 Paul Langevin propuso un método audaz, basado en la segunda ley de Newton, para resolver el problema del movimiento browniano y fue capaz de obtener el mismo resultado de Einstein para el desplazamiento cuadrático promedio. El resultado fue obtenido sólo en el límite de tiempos mucho mayores que el tiempo de relajación de la partícula browniana. Después del célebre artículo de Uhlenbeck y Ornstein en 1930, quedó de manifiesto que para resolver la ecuación diferencial estocástica de Langevin, es necesario conocer las propiedades estadísticas de la fuerza fluctuante (ruido estocástico), sean éstas ruido blanco o de color gaussianos. En la actualidad éste es el método usual utilizado para tratar de resolver muchos de los problemas relacionados con el movimiento browniano y sus posibles generalizaciones. Sin embargo, utilizando las ideas originales de Langevin, también es posible obtener los mismos resultados reportados.

Transiciones de fase desde la perspectiva de las redes de enlaces de hidrógeno

En esta plática se analizan las transiciones de fase vapor-líquido y líquido-sólido de dos modelos atomísticos del agua desde la perspectiva de las redes que forman los enlaces de hidrógeno. Para este estudio se usa el método de dinámica molecular para establecer las redes de enlaces de hidrógeno que se forman en la vecindad de sus transiciones. Mediante la teoría de grafos se estudian algunas propiedades topológicas de estas redes. Se encuentra que estas propiedades presentan una discontinuidad cuando se aproximan a las regiones de transición, análoga a la discontinuidad que aparece para algunas propiedades termodinámicas en la misma región. Este método puede ayudar a la caracterización de transiciones de fase de otros sistemas que forman enlaces de hidrógeno. Asimismo, se espera que el método pueda aplicarse en otros contextos y para otros sistemas, no necesariamente moleculares.

Interacciones electrostáticas a través la capa de hidratación en grafeno y proteínas

El grafeno, las proteínas, y el agua son materiales de enorme interés científico y tecnológico, por lo tanto, la comprensión de sus interacciones es de primordial importancia. En agua, las interacciones electrostáticas entre superficies, macromoléculas, y iones ocurren a través de la orientación del momento dipolar de las moléculas de agua, es decir, vía la polarización. La polarización interfacial del agua (capa de hidratación) afecta múltiples procesos que van desde el autoensamblaje molecular, la adsorción iónica, y reacciones químicas. En esta presentación se discutirán avances recientes que incluyen: 1) las diferencias y similitudes en el comportamiento de la capa de hidratación en grafeno y proteínas, 2) el rompimiento de la simetría de las interacciones electrostáticas en la cercanía de la interfase de agua-grafeno y 3) el aumento de la atracción electrostática entre un par iónico causado por confinamiento entre superficies.

Tiempo medio de primer arribo, de retorno y de traslocación de una partícula Browniana en presencia de un potencial entrópico

Los recientes desarrollos experimentales permiten no solo el estudio de saltos entre los estados plegados y desplegados de proteínas y ácidos nucleicos, sino también las trayectorias de plegados entre diferentes estados metaestables, así como el estudio del tiempo de captura de proteínas por canales iónicos. En estos y otros ejemplos, se observa que las contribuciones entrópicas al perfil de energía libre son factores de importancia crucial. Por tal motivo, el tratamiento teórico de la dinámica de reacción en presencia de barreras entrópicas es actualmente un campo de gran importancia. Una de las cantidades de interés que se pueden extraer de las trayectorias medidasexperimentalemnte es el tiempo medio de tránsito directo. Una trayectoria de tránsito directo es parte de una trayectoria unidimensional de una partícula Browniana, que comienza en el punto a y termina tan pronto como llega al punto b por primera vez sin volver al punto a. En este trabajo presentamos el estudio de este segmento de trayectoria cuando la partícula Browniana se encuentra espacialmente confinada en diferentes dimensiones. Encontramos que su valor aumenta monótonamente con el valor de la barrera entrópica para un canal cónico en 2D que se estrecha, es independiente de la altura de la barrera para un canal que se estrecha en 3D, y disminuye monótonamente para canales si D>4. Además, mostraremos que a medida que la altura de la barrera entrópica tiende a infinito, el tiempo medio de la trayectoria de transición se acerca a su valor límite universal D / 3, para D = 2, 3, 4, ... Esto contrasta con el comportamiento asintótico de esta cantidad en presencia de un potencial lineal, el cual se aproxima a cero. A. M. Berezhkovskii, L. Dagdug, and S. M. Bezrukov, J. Phys. Chem. B, 123, 3786−3796 (2019). A. M. Berezhkovskii, L. Dagdug, and S. M. Bezrukov, J. Phys. Chem. B, 124, 12, 230 (2020). A. Pérez-Espinosa, M. Aguilar-Cornejo, and L. Dagdug, AIP Advances 10, 055201 (2020).

Ires y venires de las caminatas aleatorias persistentes

Las caminatas aleatorias persistentes son generalizaciones de las caminatas aleatorias simples en donde la dirección de cada paso depende de la dirección de uno o más pasos previos. Esta modificación introduce efectos de memoria en el proceso y da lugar a trayectorias con características muy particulares dependiendo de los detalles de la caminata. Estos procesos sirven como modelos para describir el movimiento de animales -donde el eje cabeza-cola define una dirección preferencial de movimiento--, partículas activas, efectos de inercia en partículas brownianas, espermatozoides y otros micro nadadores, entre muchos otros ejemplos. En esta plática presentaré la descripción y algunas las peculiaridades inesperadas de distintos tipos de caminatas aleatorias persistentes en una, dos y tres dimensiones.

Redes complejas para entender la movilidad en ciudades

En esta conferencia se exponen diferentes métodos de la física estadística y los sistemas complejos para estudiar la movilidad humana como un proceso dinámico que ocurre en redes. Se analizan grandes cantidades de datos que contienen información sobre la actividad humana observada por medio de registros en redes sociales, el movimiento en sistemas de bicicletas compartidas en Ciudad de México, Nueva York y Chicago, así como los reportes de más de mil millones de desplazamientos de taxis en la ciudad de Nueva York. Los resultados obtenidos permiten identificar características globales de la actividad humana en áreas urbanas clasificando la movilidad en desplazamientos a zonas cercanas y movimientos de largo alcance con características similares a los vuelos de Lévy.

Vidrios de vesículas lipídicas inducidos por fuerzas de largo alcance

Para que un sistema coloidal vitrifique se requiere una fracción de volumen de aproximadamente 0.58. En mezclas coloidales asimétricas (de nano y micro coloides), puede ocurrir vitrificación a fracciones de volumen de 0.2 debido a la existencia de fuerzas entrópicas: los coloides grandes son forzados por los pequeños a aglomerarse y así llegar a la fracción de volumen requerida de 0.58. Se forman entonces aglomerados estables con propiedades vítreas. Las interacciones detrás de estas formaciones son de corto alcance atractivas, estabilizadas por fuerzas de largo alcance repulsivas. Recientemente hemos descubierto sistemas vítreos formados no por fuerzas entrópicas, sino electrostáticas, a una fracción de volumen de 0.02. Lo interesante no sólo es la extrema dilución, sino que las nano partículas usadas son vesículas de lípidos que al pasar por su transición de fase gel-fluido, tienen un efecto en la viscosidad de la suspensión.

Predicting the phase equilibria of binary mixtures containing carbon dioxide + $n$-alkanols from a quadrupolar SAFT-VR approach

The vapor-liquid equilibria of binary mixtures containing carbon dioxide + $n$-alkanols have been studied in the framework of the statistical associating fluid theory for potentials of variable range (SAFT-VR). The effect of the quadrupole moment of carbon dioxide on the phase equilibria is considered into the original SAFT-VR approach by incorporating an additional contribution to the Helmholtz free energy due to quadrupole-quadrupole interactions. The carbon dioxide is modeled as two spherical segments tangentially bonded with an axial quadrupolar moment. The $n$-alkanol molecules are represented as chains of spherical monomer segments with three associating sites to describe the hydrogen bonding interactions between the molecules. A significant improvement in the description of the vapor-liquid equilibria of binary mixtures containing carbon dioxide + $n$-alkanols is obtained with the quadrupolar contribution compared with the results obtained from the original SAFT-VR.

Simulaciones numéricas del modelo de Potts usando algoritmos basados en razones de transición

El modelo de Potts estándar de q-estados es una generalización del modelo de Ising, y de la misma manera que éste último, en cada sitio de red se localiza un espin el cual puede tomar cualquier valor entero entre 1 y q e interactúa con sus vecinos cercanos. Este modelo se ha convertido en un importante "sujeto de prueba" para el estudio de la teoría de puntos críticos. En un artículo reciente (F. Sastre, Physica A, 572 (2021) 125881) una nueva técnica de simulación, basada en el cálculo de la razones de transición entre macroestados vecinos, fue aplicada para calcular el punto crítico y dos exponentes críticos de manera exitosa. Es factible que se pueda implementar este algoritmo al modelo de Potts, ya que el parámetro de orden toma valores discretos de manera análoga a como lo hace el modelo de Ising. En este trabajo se desarrolla el protocolo para poder aplicar este algoritmo al modelo de Potts para los casos con q=2,3 y 4 en dos dimensiones. Los resultados obtenidos hasta el momento apuntan a que es viable encontrar la temperatura crítica y el exponente crítico asociado a la distancia de correlación de manera efectiva.

Análisis dinámico estructural de la enzima Triosafosfato Isomerasa del parásito Trypanosoma cruzi

En este trabajo analizamos por medio del método de simulación molecular, la dinámica estructural de la enzima Triosafosfato Isomerasa causada por el parásito Trypanosoma cruzi, en la dinámica molecular se considera el campo de fuerzas CHARMM en términos de la energía potencial, la energía eslectrostática, la energía de Van der Waals y energía potencial. Así mismo, analizamos el comportamiento de las propiedades dinámicas y estructurales de los residuos aminoácidos que conforman el asa catalítica e interdigitante.

Una propuesta del modelo de zona habitable basado en el principio de bioenergización molecular y la termodinámica clásica irreversible fuera del equilibrio

De la mayoría de los trabajos publicados en la literatura, relacionados con el estudio de zona habitable en alguna región del universo, muy pocos han sido formulados desde el punto de vista de la termodinámica irreversible. Varios científicos han planteado que la vida no sólo debería nacer, reproducirse y proliferarse en planetas que tengan una composición parecida a la de la Tierra. En particular, Michaelian (2005) ha planteado la hipótesis que la vida es un proceso termodinámico irreversible impulsado por un potencial químico generalizado de fotones, haciendo que la materia siempre busque auto organizarse y de esta manera aumentar la producción de entropía del sistema. En este sentido y partiendo de la hipótesis de la existencia de células orgánicas en alguna región del universo, en este trabajo se plantea deducir la ecuación asociada a la producción de entropía por planeta y basados en la teoría termodinámica irreversible calcular la producción de entropía para algunos exo-planetas. Dicha ecuación fue formulado en un inicio por Planck (1913), modificada después por Wu et al. (2011) y finalmente completada por Michaelian (2016). Finalmente compararemos la ecuación que mide la producción de entropía planteada por Michaelian (2016) con la ecuación formulada por Aoki (1983).

Análisis termodinámico de un sistema constituido por moléculas de agua y glicerol

En el presente trabajo se determina de manera teórica un análisis termodinámico de un sistema homogéneo constituido por una cantidad total de N moléculas interactuantes de agua y glicerol, para esta investigación se define cada molécula en el espacio fase como función no sólo de la posición y del tiempo, sino que también en función de la velocidad lineal, angular y la orientación molecular. Principalmente en este trabajo se determinan las propiedades estructurales de la solución de glicerol-agua a partir del módulo de elasticidad y el coeficiente de expansión térmica.

Mapeo de superficie de energía potencial para nanocúmulos metálicos y sus propiedades termodinámica

El estudio de las propiedades físicas y químicas de cúmulos metálicos esta motivado en el diseño de nuevos materiales con aplicaciones tecnológicas. Desde el punto de vista teórico, el estudio de cúmulos metálicos presenta un reto al no tener simetría traslacional en el que se reduce el problema a una celda periódica. En este trabajo se describen propiedades estructurales y termodinámicas de nanocúmulos de Au13; las propiedades estructurales se obtienen calculando mínimos locales, puntos silla y sus conexiones al mapear la superficie de energía potencial (PES) y las propiedades termodinámicas, construyendo las curvas calóricas en el ensamble microcanónico (N,V,E) utilizando simulaciones de dinámica molecular y algoritmo genético con un potencial de tipo Lennard-Jones. Para demostrar la existencia de la fase sólida, líquida y la coexistencia de cúmulos a varias temperaturas, se calcula el desplazamiento cuadrático medio de los átomos del cúmulo como función del tiempo.

Efecto del tamaño de una imperfección sobre la condensación Bose-Einstein de un gas ideal de bosones en estructuras

Estudiamos la CBE de un gas ideal de Bose dentro de cristales unidimensionales y tridimensionales, imperfectos. El cristal unidimensional imperfecto lo generamos aplicando al gas un potencial de Kronig-Penney (KP) externo donde variamos sólo una de las barreras tanto en al- tura como en anchura. En el caso 1D, la presencia de la imperfección genera una brecha energética entre el estado base y el primer estado excitado del espectro de energías, cuya magnitud varía conforme variamos el tamaño de la imperfección. El espectro de energías de la estructura 3D multicapas imperfecta, lo generamos como la suma del espectro 1D imperfecto m ́as las energías de partículas libres en las otras dos direcciones. Notamos que conforme desaparecemos una barrera ya sea disminuyendo altura o su anchura, el gap crece desde cero hasta un valor máximo cuando la barrera ha desaparecido. Para el cálculo numérico usamos el método de diferencias finitas con condiciones de frontera de Dirichlet. Conforme variamos la barrera (imperfección) calculamos su efecto en la temperatura de condensación Bose-Einsten. Además, reportamos algunas propiedades termodinámicas del sistema como el potencial químico, la fracción de condensado, la energía interna y la energía libre de Helmholtz. Agradecemos el apoyo recibido a través del proyecto PAPIIT-IN110319, DGAPA-UNAM

Gas bosónico en una trampa armónica a través de la integral de camino

Dentro de los formalismos de la mecánica cuántica la integral de camino resulta de gran utilidad cuando abordamos problemas en áreas como la física estadística y la segunda cuantización. Una de las características más importante de la integral de camino es que la acción ($S$) aparece como una fase ($\sim \exp(-i S /\hbar)$), y se puede usar tanto el Hamiltoniano como el Lagrangiano, ya que a través de estos podemos determinar cómo los caminos probabilísticos contribuyen como peso a la amplitud de transición. En este trabajo mostramos el camino natural para conectar la mecánica cuántica con la mecánica estadística, realizando una rotación de Wick ($\tau \rightarrow i t$) sobre la integral de camino, en donde encontramos la función de partición para un oscilador armónico. A partir de esta, calculamos las cantidades termodinámicas en el ensamble canónico. Posteriormente pasamos al ensamble gran canónico para encontrar el número de partículas y la temperatura crítica de condensación de un gas de bosones ideal en un potencial armónico isotrópico en tres dimensiones.

Difusión de partículas interactuantes sobre superficies esféricas

Existen sistemas físicos y biológicos donde los fenómenos de transporte de masa se lleva a cabo en superficies con curvaturas que no desaparecen. La difusión de biomoléculas y otras partículas en la superficie de liposomas, gotas y otras entidades curvas es de gran relevancia debido a sus posibles aplicaciones en biomedicina y tecnología. Por ejemplo, la difusión de proteínas en membranas curvas o en la difusión superficial de moléculas y disolventes químicos en superficies catalíticas. En este trabajo se presenta un estudio de dinámica molecular sobre la difusión de partículas interactuantes confinadas en la superficie de una esfera. Proponemos cinco potenciales de interacción diferentes entre pares de partículas, realizamos simulaciones de dinámica molecular y calculamos el desplazamiento cuadrático medio (MSD) de partículas trazadoras en un régimen de alta densidad en la superficie. Los resultados para todos los potenciales muestran cuatro comportamientos diferentes que pasan de balísticos y transitorios en tiempos muy cortos, a comportamientos subdifusivos y de saturación en tiempos intermedios y largos. Finalmente, por conveniencia, proyectamos los movimientos de las partículas sobre un plano de observación, consistente con las capacidades experimentales, calculamos el MSD y comparamos las predicciones de un modelo teórico con nuestras simulaciones que muestran que estas diferentes etapas que surgen de la difusión están notablemente bien descritas en términos cualitativos y cuantitativos.

Autoensablado dirigido

La fabricación controlada de objetos a escala nanométrica o micrométrica es uno de los objetivos centrales de la actualidad en ciencia y desarrollo tecnológico: es una necesidad para el desarrollo de materiales a escala nano y por ende en la expansión de la microtecnología. A esas escalas muy pequeñas (micras o nanómetros), no es fácil hasta el día de hoy producir alguna máquina que fabrique cosas o dispositivos a ese nivel. Por ello los investigadores recurren a las propiedades hidrodinámicas, térmicas y estadísticas para la fabricación, por ejemplo, de nanofibras de carbono o grafeno, la fabricación de membranas como piel u órganos a partir de cultivos celulares o la producción de microprocesadores y otros componentes en el cómputo. En este trabajo presentamos resultados de simulaciones moleculares en sistemas 2D con interacciones dirigidas utilizando un nuevo modelo de potencial continuo para producir patrones moleculares con ciertas propiedades específicas; caracterizamos las estructuras que se obtuvieron en sistemas bidimensionales con la función de distribución radial y varios parámetros de orden estructurales y ópticos. Mostramos los resultados obtenidos de los diagramas de fases como función de la suavidad (continuidad-discontinuidad) del potencial. Por último se encontraron estructuras reversibles de patrones o estructuras ordenadas sin necesidad de manipularlos individualmente lo cual es consecuencia del autoensamblaje dirigido, es decir, la organización autónoma de componentes en estructuras de equilibrio.

El efecto de un operador de difusión fraccionario en la ecuación de Black Scholes

La ecuación de Black-Scholes describe el precio de una opción europea que depende del precio de los activos, sabemos que es posible transformarla en la ecuación de difusión, de la que conocemos soluciones. $$\frac{\partial P}{\partial t}=D \frac{\partial ^2 P}{\partial x^2} \iff \frac{\partial C}{\partial t}+\frac{\sigma ^2}{2} S^2 \frac{\partial ^2 C}{\partial S^2}=-rS\frac{\partial C}{\partial S}+ rC $$ Si recordamos que la ecuación de difusión describe el límite continuo de un caminante aleatorio, es posible generalizar la ecuación maestra del caminante incluyendo probabilidades de tiempos de espera y de longitudes de salto. En el límite continuo nos lleva a un proceso de difusión anómala descrita con operadores fraccionarios. En este cartel queremos encontrar la generalización a la ecuación de Black-Scholes utilizando transformaciones similares a las que llevan a la relación entre difusión y Black Scholes, a la que le correspondería una ecuación de difusión anómala. Compararemos nuestra ecuación con la ecuación fraccionaria de Fokker-Planck que se utiliza para describir procesos subdifusivos de los mercados financieros.

Autoensamblado en mezclas binarias

La síntesis y la fabricación de materiales con características específicas o arquitecturas definidas a escalas moleculares es un problema desafiante y deseable para el diseño de nuevas tecnologías. Mientras que algunas técnicas de top-down nos han permitido la creación de ciertos patrones para ciertos materiales a estas escalas (por ejemplo, litografía), a menudo son procesos prohibitivamente lentos y muy costosos para aplicaciones industriales a gran escala. El autoensamblado de sistemas coloidales, por otro lado, presenta una alternativa muy prometedora de bottom-up en la que las partículas están diseñadas para organizarse en configuraciones específicas y determinadas por su diseño en las interacciones entre partículas. Este enfoque, aunque todavía en su infancia, es atractivo debido a las posibilidades de que sistemáticamente se pueden ajustar las interacciones efectivas entre partículas e incluir determinados patrones de la forma de sus componentes o irregularidades en la forma del potencial para impulsar el autoensamblaje. En este trabajo mostramos resultados de dinámica molecular de una mezcla binaria donde sus componentes interactúan en 2D. Para las interacciones entras las partículas utilizamos un potencial continuo y repulsivo. Analizamos las estructuras que se forman debido al autoensamblaje promovido por las interacciones cruzadas.

Condensados de Bose-Einstein para modelar opciones financieras

Se sabe que la ecuación de Black-Scholes para el precio de una opción europea puede relacionarse tanto a la ecuación de difusión, como a la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica. Ciertamente, en este último enfoque se ha planteado el uso de herramientas y resultados en mecánica cuántica para estudiar la dinámica de los mercados (por ejemplo en el libro de B. Baaquie, Finanzas Cuánticas), por ejemplo es posible definir el así llamado Hamiltoniano de Black-Scholes, otros operadores súper simétricos, integrales de trayectoria, etc. En este trabajo consideraremos una ecuación tipo Schrödinger no lineal conocida como la ecuación de Gross-Pitaevskii, que describe la dinámica de un condensado de Bose-Einstein. Estudiaremos su relación con la correspondiente ecuación de Black-Scholes la cual contendrá términos adicionales. Analizaremos la ecuación obtenida y sus posibles aplicaciones en las finanzas empleando resultados conocidos en la teoría de condensados de Bose-Einstein, en particular algunas soluciones e interpretaciones bien conocidas.

Efecto de las velocidades de propagación finitas en la ec de BS para una opción financiera

Es bien sabido que el límite continuo de un caminante aleatorio con saltos equiprobables, es la ecuación de difusión. Sin embargo, al ser una ecuación parabólica, permite la propagación instantánea de señales. Por otra parte sabemos que en el régimen de la relatividad esto no esta permitido ya que la velocidad de la luz impone un límite a la velocidad de propagación. Esto puede resolverse con el caminante al azar persistente el que en su ecuación maestra considera la probabilidad de cambiar de dirección o permanecer en la dirección desde donde se movió el caminante en el salto anterior, lo cuál en el límite continuo lleva a la llamada ecuación del telegrafista. Es interesante que esta ecuación esta relacionada con ecuaciones como la de Dirac y la de Klein-Gordon para campos cuánticos relativistas. Por otro lado se conoce que la ecuación de difusión, después de una cierta transformación de coordenadas, es equivalente a la ecuación de Black-Scholes para la dinámica del precio de una opción financiera. Con esta idea en este trabajo se obtendrá la correspondiente ecuación de Black-Scholes modificada asociada con la ecuación del telegrafista, que contendrá, además de un término de propagaciones finitas, términos reactivos que modificarán por ejemplo la tasa de interés. Se estudiarán los efectos de estas modificaciones sobre la teoría de opciones financieras y se compararán propuestas ya existentes.

"Introducción a los metamateriales térmicos y sus aplicaciones"

Históricamente, la evolución de nuestra sociedad se ha dado gracias a la habilidad de crear e implementar materiales que, satisfacen nuestras necesidades; es así como, la ciencia de materiales se encarga de investigar las propiedades y estructura de los mismos. En la actualidad y con la aplicación de la Nanotecnología y Nanoingeniería, se han desarrollado nuevos materiales con propiedades de transporte modulables y con una distribución espacial no uniforme, que se conocen como metamateriales, son aquellos que no existen por sí mismos en la naturaleza y poseen propiedades más allá de las atribuidas a sus componentes o a los subsistemas que los conforman. Estos metamateriales pueden ser de carácter electromagnético, óptico, acústico o térmico. En este trabajo se abordan los metamateriales térmicos. Un ejemplo de estos, son los osciladores de baja potencia térmica de escala nanométrica, acoplados en las cavidades defectuosas de un cristal fotónico resonante a escala micrométrica para generar THz o radiación infrarroja, patentados por Raytheon Company en 2010. También se abordan los conceptos de termodinámica y fenómenos de transporte que son relevantes para su descripción y se indicará por qué son considerados nuevos materiales. Por último, se resaltará la importancia de las aplicaciones que tienen para múltiples disciplinas, tales como la ingeniería, el diseño, la arquitectura, entre otras. La aportación de la termodinámica para sistemas complejos como los metamateriales térmicos seguirá siendo un tema innovador, para ampliar los estudios y las múltiples aplicaciones que estos pueden traer y así generar un bien colectivo, a las generaciones futuras además de la nuestra.

Comportamiento de fases e interfases en Cristales Líquidos Discóticos confinados

Utilizando dinámica molecular se estudió el efecto que tiene el confinamiento y el anclaje en un cristal líquido discótico modelado utilizando el potencial GB(0.5, 0.2, 1, 2). Se construyeron los diagramas de fase y se compararon los resultados con aquellos de un sistema sin confinar, con el fin de identificar el efecto en el comportamiento de las fases estables para diferentes regiones. Para este estudio se implementó un código en FORTRAN90 paralelizado para CPU's, el cual se desarrolló en el grupo de investigación, y se requirió de un número exhaustivo de simulaciones con tamaños de sistema de entre 5,000 y 20,000 partículas. Investigación realizada gracias a los proyectos UNAM-DGAPA-PAPIIT IN114721, LANCAD-UNAM-DGTIC-276 y LANCAD-UNAM-DGTIC-276-087.

{ \bf Gas bidimensional de bosones en estructuras anisotr\'opicas}

Hemos presentado la termodinámica de sistemas en 1 dimensión para gases de bosones en estructuras con imperfecciones, o anísotropías, que proveen de una o dos brechas energéticas. Del correspondiente estudio hemos obtenido resultados que contrastan con los trabajos publicados por Ketterle, Shiokawa, Deng, Mullin, entre otros, puesto que logramos identificar que el surgimiento de un condensado se puede dar a una temperatura $T_{c}$ mayor que la temperatura que caracteriza al máximo de la curva $C_{v}$, a saber $T_{Cv}$. Los resultados aunque interesantes requieren una generalización para sistemas de mayor dimensión y para un número finito de partículas, pues la literatura al respecto se ha desarrollado en torno a sistemas de extensión infinita y en el límite termodinámico. Nosotros proponemos presentar los resultados obtenidos en una dimensión y extender nuestro estudio hacia 2 y 3 dimensiones con el objetivo de lograr describir una posible condensación en varios pasos, incluyendo las cualidades de una condensación fraccionalizada.

Caminantes aleatorios con persistencia en una red discreta bidimensional

En este trabajo se estudia la distribución de probabilidad para la posición de un caminante aleatorio persistente sobre una red cuadrada bidimensional. Para esto se usa la formulación multiestado del proceso y se obtiene la función generadora de la transformada de Fourier de esta cantidad. Para analizar las expresiones calculadas nos enfocamos en el límite altamente persistente. La obtención de los polos para la evaluación de las transformadas integrales inversas se hace de manera perturbativa. Para evaluar la precisión de las expresiones resultantes se realizaron simulaciones Montecarlo del proceso y cálculos de la probabilidad total usando el método de enumeración exacta.

Estudio preliminar del Azul Maya por Simulación Monte Carlo

El Azul Maya es el nombre popular del pigmento de color azul turquesa que fue ampliamente utilizado por las culturas mesoamericanas en la decoración de sus murales, esculturas, piezas cerámicas y códices. Este pigmento es una combinación de la arcilla palogorskita y la molécula orgánica índigo, la que da la coloración azul. En este trabajo se presenta el estudio del sistema de adsorción agua-paligorskita por simulación Monte Carlo, así como la propuesta de los parámetros del potencial de interacción entre la molécula de índigo con los átomos de la arcilla y el agua, para el estudio posterior de la adsorción-desorción de este sistema, con el objetivo de ayudar a elucidar el mecanismo de la adsorción de la molécula orgánica en los canales de la arcilla. El modelo utilizado para modelar el agua es el Tip5p/2018 tomado de la literatura. Para la calibración del programa se realizó la simulación en el ensamble NVT, en un sistema homogéneo con condiciones de frontera periódicas de la celda de simulación, a las temperaturas, 298.15 y 373.15 K. Se muestran que las funciones de distribución radial coinciden con las reportadas y se obtiene también lo mismo con el programa GOMC de acceso libre. Posteriormente, se presentan los resultados de la simulación en el ensamble Grand Canónico de la adsorción del agua en la paligorskita, para lo cual se utilizaron las estructuras cristalinas de la arcilla reportadas en la literatura de los dos polimorfos mas comunes, C2m y Pbcm. Para estudiar la interacción del agua con los átomos de la arcilla se consideraron interacciones de van Der Waals excepto el H del grupo hidroxilo. Se utilizó una supercelda para poder emplear el método de la suma de Ewald por lo cual se eligió una sustitución ideal y se propuso el valor de las cargas eléctricas del grupo OH y Mg. Por último, se discuten las propuestas de la continuación de este trabajo para incluir la molécula de índigo en el sistema arcilla-agua.

Espirales, anillos, hélices y estructuras coaxiales con simulaciones Monte Carlo de coloides confinados

Se presentan los resultados de un estudio computacional de simulaciones Monte Carlo para sistemas de partículas coloidales interactuando con un potencial core-corona bajo confinamiento cilíndrico. Variando parámetros físicos como número de partículas, volumen de confinamiento, y la distancia de interacción, se identifican estructuras autoensambladas como espirales, anillos, hélices, y capas coaxiales para analizar su ordenamiento imperante mediante proyecciones de las partículas en arreglos bidimensionales. Se discuten la organización estructural de cada fase desde sus difractogramas y el factor de estructura. Investigación realizada gracias al proyecto UNAM-DGAPA-PAPIIT IN114721 y a los proyectos LANCAD-UNAM-DGTIC-276 y LANCAD-UNAM-DGTIC-087.
 Para la realización de este trabajo se contó con el apoyo de Beatriz Millán Malo de CFATA, Carlos Sair Flores Bautista, Alejandro de León Cuevas, Jair Santiago García Sotelo y Luis Alberto Aguilar Bautista del Laboratorio Nacional de Visualización Científica Avanzada LAVIS-UNAM.

Ecuación de dispersión en sistemas de una y dos especies diluidas autogravitantes en presencia de efectos cruzados

Se obtiene el sistema de ecuaciones de transporte que describen a un fluido monocomponente y de dos especies en el régimen de Navier-Stokes. Usando la relación de dispersión para una mezcla binaria se obtiene una pequeña corrección al número de ondas de Jeans. Este mismo análisis se aplica para un gas diluido de una sola especie donde el número de raíces nos permiten determinar la existencia del espectro de Rayley -Brillouni.

Termodinámica Geométrica en mezclas binarias

Utilizando las herramientas de la termodinámica geométrica (TG) se calculó y analizó el escalar de curvatura (R) para mezclas binarias con el objetivo de proporcionar una interpretación física a esta cantidad. Para sistemas mono-componentes el signo del escalar de curvatura provee información sobre la interacción promedio entre partículas. Del análisis del escalar de curvatura para mezclas de gases ideales, se sigue que dicha regla no se satisface. Sin embargo, al imponer la restricción que el número de partículas se mantenga constante (ρ1 + ρ2 + . . . + ρn = ρ = const) la regla es recuperada, pero únicamente para las mezclas binarias. Usando esta misma restricción se calculó el escalar de curvatura para una mezcla binaria de van del Waals. Para este sistema, la interpretación del signo de R se preserva y un comportamiento similar que el caso mono-componente en la región supercrítica y subcrítica es obtenido.

Dos caminos hacia la formación de un vidrio frágil

Las transiciones termodinámicas han sido estudiadas durante dos siglos y pueden describirse dentro del marco teórico de la física térmica. Existen transiciones que no caen dentro de esta definición las cuales se conocen como transiciones cinéticas. Uno de estos fenómenos, la transición vítrea, es aún poco entendida y tiene muchas aplicaciones en campos tales como: La física y la química de materiales, en particular la materia condensada blanda, bio materiales, crio preservación y un sin fin de aplicaciones farmacéuticas. Siguen vigentes preguntas tales como; ¿Cómo se forma un vidrio?, ¿Por qué se forma un vidrio?, ¿Cualquier material se puede vitrificar?. Se presentaran dos caminos para comprender la formación de un vidrio frágil: El sobre enfriamiento y la sobre saturación.

Evolución temporal de un frente líquido-sólido en 2D mediante soluciones semi-analíticas

La dinámica de transiciones de fase líquido-sólido en 1D ha sido obtenida utilizando soluciones analíticas basadas en el método de fasores para la temperatura en cada fase y resolviendo numéricamente la ecuación de movimiento de la interface líquido-sólido. Recientemente, se ha propuesto un conjunto completo de soluciones basado en un desarrollo en series de Fourier para la temperatura en cada fase. En este trabajo se extiende el método propuesto basado en series de Fourier para encontrar soluciones semi-analíticas en el caso bidimensional. Las soluciones propuestas son validadas en el límite unidimensional, donde se han obtenido expresiones analíticas exactas en el estado estacionario. Iniciando con una interface en forma de dendrita en 2D y en sistemas isotérmico-adiabáticos, se recupera el estado estacionario esperado en sistemas unidimensionales.

Propiedades estáticas de los ensambles $\beta$-Hermite

El uso de los ensambles estándar de la Teoría de Matrices Aleatorias (RMT, por sus siglas en inglés) ha permitido alcanzar un entendimiento profundo de las propiedades universales de sistemas cuánticos complejos. Estos ensambles están básicamente compuestos por matrices completamente llenas de números aleatorios. Por otro lado están los llamados ensambles $\beta$-Hermite, compuestos por matrices tridiagonales. Los ensambles $\beta$-Hermite resultan ser una herramienta simplificada que permite reducir los tiempos de cálculo numérico en comparación con RMT y que además pueden describir las mismas propiedades que los ensambles de RMT. En este trabajo se presenta una comparación detallada entre las propiedades estáticas de matrices pertenecientes a ensambles $\beta$-Hermite y los ensambles tradicionales de RMT. Específicamente se estudian correlaciones de corto y largo alcance entre valores propios, esto por medio de la distribución de "Espaciamiento entre Valores Propios Adyacentes" (NNS, por sus siglas en inglés) y la "Varianza del Número de Niveles" (LNV, por sus siglas en inglés), respectivamente. Además, se analizan las propiedades estadísticas y la estructura de los vectores propios. En particular se presentan resultados sobre la distribución de componentes de vectores propios y la "Razón Inversa de Participación" (IPR, por sus siglas en inglés). Nuestros resultados muestran que existe una concordancia entre las propiedades estáticas de los ensambles $\beta$-Hermite y los ensambles de RMT, siendo los primeros una generalización de los segundos, esto es, para valores particulares del así llamado "indice de Dyson" se pueden obtener espectros de valores propios que tienen las mismas propiedades estadísticas que los ensambles de RMT.

Barreras entrópicas y propiedades de transporte en compuestos de $CsH_2 PO_4$

A partir de datos de espectroscopía de impedancias estudiamos la conductividad superprotónica en sales ácidas de fosfatos de cesio dopadas. Se analiza la influencia de la incorporación de $Rb$ y $S$ en las propiedades eléctricas del sistema. Examinamos el comportamiento de la conductividad en función de la temperatura, obteniendo que la conductividad superprotónica depende del cambio de barreras entrópicas debido a una transición de fase en el sistema. Analizamos las propiedades de transporte de las muestras obteniendo la movilidad, densidad de portadores de carga y difusividad. Agradecemos a los proyectos UNAM-DGAPA-PAPIIT IN114721, LANCAD-UNAM-DGTIC-276 y LANCAD-UNAM-DGTIC-385. Para la realización de este trabajo se contó con el apoyo de Carlos Sair Flores Bautista, Alejandro de León Cuevas, Jair Santiago García Sotelo y Luis Alberto Aguilar Bautista del Laboratorio Nacional de Visualización Científica Avanzada LAVIS-UNAM, y de la Dra. Beatriz Marcela Millán Malo del CFATA-UNAM.

Estudio de la Calidad del aire del estado de Puebla 2010-2020

El Estado de Puebla cuenta con cinco estaciones de monitoreo atmosférico que conforman la Red Estatal de Monitoreo Atmosférico (REMA), estas se encuentran monitoreando de manera permanente la calidad del aire de la Zona Metropolitana del Valle de Puebla, los contaminantes criterio que se analizan son: PM-10, PM-2.5, $O_3$, CO, $NO_2$ y $SO_2$. Los contaminantes pueden definirse como sustancias artificiales que en concentraciones superiores a ciertos niveles causan daños a la vida vegetal, animal y humana. Pueden verse afectados el aire, agua y suelo, y ser transportados de un lugar a otro. El estudio de los contaminantes criterio nos permite tener información sobre los niveles de concentraciones que superan los valores máximos permisibles que tienen el fin de salvaguardar la salud de la población. Para este proyecto se estudia y analiza el comportamiento de los contaminantes criterio en cada estación de monitoreo del 2010 al 2020, el cual nos muestra las concentraciones máximas de cada contaminante, su comportamiento durante el día y en cada estación del año, así mismo se presenta una modelación realizada con el sistema R-STUDIO de la dispersión de los contaminantes bajo las variables meteorológicas: Temperatura, lluvia, dirección y velocidad del viento, logrando localizar zonas con más afectaciones donde se concentra o se logra transportar la contaminación debido al arrastre del viento. Se reportan resultados explícitos por contaminante de cada estación.

Predicting the Phase Behavior of the Carbon Dioxide + Water from the SAFT-VR approach. The effect of the polar and quadrupolar interactions

In this work we explore the phase behavior of carbon dioxide + water within the framework of the statistical associating fluid theory for potentials of variable range (SAFT-VR). The carbon dioxide molecule is modeled as two spherical segments tangentially bonded; the water molecule is modeled as a spherical segment with four associating sites which represent the hydrogen bonding. In both cases, the dispersive interactions are modeled using a square-well pair potential. The polar and quadrupolar interactions present in carbon dioxide and water are considered through an extension of the SAFT-VR approach that includes additional contributions to the Helmholtz free energy; lastly, the MX1a mixing rule is used for all the cases. The results show that the vapor-liquid phase diagram calculated with SAFT-VR approach are in good agreement with the experimental data taken from the literature in a wide range of thermodynamic conditions. The theory is used to predict excess properties of the mixture such as Gibbs energy, enthalpy, and molar volume. Finally, the behavior of Henry's law is analyzed in a wide range of temperatures.

Mesofases quirales en sistemas de cristales líquidos mediante simulaciones computacionales

Se presentan resultados de simulaciones de dinámica molecular en un sistema de cristales líquidos modelados con el potencial de Gay-Berne con las dos parametrizaciones GBCH(4.4,20,1,1) y GBCH(3,5,1,2). Se hace una descripción y caracterización de las estructuras resultantes entre las que se encuentran fases nemáticas, esmécticas, colestéricas, azules, etc. Se estudia el efecto de la quiralidad en el sistema al variar la presión y la temperatura, y se discute la aparición de fases relacionadas. Agradecemos a los proyectos UNAM-DGAPA-PAPIIT IN114721 y LANCAD-UNAM-DGTIC-276. Para la realización de este trabajo se contó con el apoyo de Carlos Sair Flores Bautista, Alejandro de León Cuevas, Jair Santiago García Sotelo y Luis Alberto Aguilar Bautista del Laboratorio Nacional de Visualización Científica Avanzada LAVIS-UNAM.

Pruebas de desempeño computacional usando Julia en simulaciones de fluidos simples con el método de Monte Carlo

El en presente trabajo se analiza el desempeño entre dos lenguajes de programación ocupados por científicos para el análisis, investigación y resolución de proyectos relacionados a la física estadística y sus aplicaciones en problemas con una dificultad radicada en el cálculo constante de variables y su comportamiento. El análisis de desempeño se determina por el tiempo necesario en la ejecución del mismo algoritmo y condiciones iniciales, por lo que el método elegido para dicha comparación es el método de Monte Carlo, los lenguajes a comparar son Fortran, Julia y C. A diferencia de otros lenguajes de su época como lo es el caso de Fortran, que, si bien sigue siendo un buen lenguaje, actualmente se queda superado en popularidad por otros lenguajes más recientes. El desarrollo de nuevas tecnologías y el incremento en el desarrollo de software libre ha permitido la creación de lenguajes de programación que han sido bastante bien recibidos por la comunidad científica y tecnológica, como es el caso de Python y Julia, una de las principales ventajas que tienen estos lenguajes relativamente recientes es un desarrollo constante de nuevas paqueterías y actualizaciones, añadido de una diversidad de versiones pues ambos son de código abierto.

Relación y comparación de las ecuaciones de transporte de un gas relativista para los marcos de referencia de Eckart y Landau-Lifshitz

En teoría cinética usualmente se establecen las ecuaciones de conservación para un gas relativista en el marco de referencia de Eckart (que se mueve con el fluido), donde fuera de equilibrio se observan flujos disipativos en la ecuación de ímpetu-energía. Por otro lado al establecer las ecuaciones de conservación en el marco del flujo energía, también llamado marco de Landau-Lifshitz, las expresiones de los flujos disipativos en este marco difieren del marco de Eckart. En este trabajo se dará una relación entre ambos marcos de referencia y se compararán las ecuaciones de conservaciones y la producción de entropía para ambos marcos.

Propiedades dinámicas de aleaciones metálicas base Zr-Ni formadoras de vidrio

El marco teórico en el que desarrollamos el presente trabajo es la teoría autoconsistente de la ecuación generalizada de Langevin (SCGLE, por sus siglas en inglés), en su versión de equilibrio y para sistemas multicomponentes [1]. Nuestro objetivo es identificar algunos tipos de aleaciones metálicas con la capacidad de formar vidrios y que puedan emplearse en la industria metalúrgica, especialmente en la tecnología de la impresión 3D [2]. Con la finalidad de determinar si el potencial de interacción de Lennard-Jones truncado es una buena alternativa para modelar las interacciones entre pares de partículas de una aleación metálica y poder contrastar las predicciones teóricas de las propiedades dinámicas de estos sistemas con resultados experimentales existentes en la literatura, usamos como referencia las aleaciones base Ni-Zr empleadas en el trabajo de T. Voigtmann y colaboradores [3]. De acuerdo con las comparaciones realizadas, observamos un gran nivel de acuerdo cuantitativo entre los resultados teóricos y experimentales para los factores de estructura y los coeficientes de difusión. Referencias [1] Coloca aquí por favor la referencia del artículo de Rigo, el que te indiqué para la sección de teoría de la tesis. [2] Williams, E., & Lavery, N. (2017). Laser processing of bulk metallic glass: A review. Journal Of Materials Processing Technology, 247, 73-91. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2017.03.034 [3] Th. Voigtmann, A. Meyer, D. Holland-Moritz, S. St ̈uber, T. Hansen and T. Unruh, EPL, 82 66001 (2008).

Dynamical behaviour and transport coefficients of the hard spheres fluid

In this work we employ the recent approach to characterize the hard-sphere (HS) fluid by means of a continuous interaction potential, commonly referred as pseudo hard-sphere potential (PHS) to determine the transport coefficients as a function of the volume fraction for the three dimensional mono disperse HS fluid. Using equilibrium molecular dynamics simulations in the canonical ensemble we determine time-dependent velocity, shear stress and energy flux autocorrelation functions in order to use them within the Green-Kubo framework to determine the self-diffusion, shear viscosity and thermal conductivity coefficients. Results are discussed as a function of the volume fraction and are compared against theoretical and simulations ones previously reported by other authors for the true HS fluid. The main purpose of this work is twofold, first, testing the continuous approach of the HS fluid in the computation of dynamic properties and second, performing a systematic determination of the aforementioned transport coefficients and analyse them as a function of the volume fraction. Furthermore, our results are used to provide a practical correction to the Chapman-Enskog equations for the HS self-diffusion, shear viscosity and thermal conductivity, respectively.

Tensor de estrés en membranas elásticas con curvatura espontánea inhomogénea

Describimos de manera general, las ecuaciones de forma y el tensor de estrés de membranas celulares elásticas en forma geométrica y en lenguaje covariante. Ejemplificamos para membranas con simetría cilíndrica.