La cosmología del siglo XXI

Las primeras dos décadas del siglo XXI han sido prolíficas en la obtención de datos sobre diversos fenómenos cosmológicos, los cuales nos han permitido establecer de manera coherente un modelo estándar para la evolución del Universo. En esta plática, haremos un recuento de las principales observaciones y del progreso teórico que han provocado en nuestra imagen del Universo y, muy en particular, en el refinamiento de los modelos de dos componentes, la materia oscura y la energía oscura, que juntas hacen el 96% del contenido material total. Cerraremos con comentarios generales sobre el futuro de las observaciones cosmológicas y las perspectivas que nos darán para identificar a las componentes oscuras del Cosmos.

Espacio fase clásico para teorías de campo definidas en regiones con frontera

En esta plática vamos a dar un repaso del impacto de fronteras en la formulación canónica de teorías de campo con simetrías de norma. En la presencia de fronteras la teoría puede necesitar ciertas modificaciones, como son la adición de términos de frontera en la acción canónica, la estructura simpléctica y generadores de simetrías de norma. Comentaremos sobre las consecuencias que tienen estas modificaciones en el caso general y especialmente en la teoría de gravedad en el formalismo de primer orden.

Teorías métricas con acoplamientos curvatura-materia y sus aplicaciones en cosmología

Se discuten teorías métricas de gravitación con acoplamientos de curvatura-materia, como una extensión relativista de la Dinámica Newtoniana Modificada (MOND). Este tipo de teorías relativistas pueden dividirse en teorías locales y no-locales, cuyas soluciones convergen a MOND en su límite de campo débil. Los modelos tipo-MOND se han mostrado exitosos en reproducir las observaciones en galaxias y grupos de galaxias, sin materia oscura. Para probar estas teorías en cosmología, se muestra la solución a las ecuaciones de campo modificadas, con la aplicación de dos modelos simples con acoplamiento curvatura-materia, que cumplen localidad, para la métrica FLRW con polvo.  Con estos resultados se ajustan datos de supernovas tipo Ia y se muestra que es posible reproducir la expansión acelerada del Universo sin energía oscura, haciendo a estos modelos candidatos viables para explicar la dinámica observada sin componentes oscuros.

Materia oscura de bosones ultraligeros: formación y estabilidad de halos con multiestados

Se parte de que la dinámica de la materia oscura bosónica obedece el sistema de ecuaciones de Gross-Pitaevskii-Poisson (GPP). Se presenta las soluciones estacionarias de este sistema con dos estados a la vez, uno asociado al modo esférico y otro a un modo dipolar, ya sea con o sin rotación. Estas configuraciones podrían explicar la trayectoria anisotrópica de galaxias satélite en torno a galaxias huésped y por ello son interesantes. Sin embargo es necesario determinar si son estables y si pueden formarse. Para determinar la estabilidad de dichas soluciones, se aplican perturbaciones y se determina bajo qué condiciones tales configuraciones mixtas son estables. Para avisorar un posible mecanismo de formación, se producen colisiones que dan como resultado configuraciones con las propiedades de las configuraciones mixtas.

Establecimiento y análisis de la ecuación de dispersión en mezcla binarias diluidas autogravitantes en presencia de efectos cruzados

En este trabajo se utiliza la teoría cinética para establecer el sistema de ecuaciones de transporte de un sistema autogravitante diluido de dos componentes en el régimen de Navier-Stokes-Fourier. Se muestra que la introducción de la velocidad hidrodinámica en el formalismo permite definir de manera natural los flujos termodinámicos presentes en el proceso físico, los cuales son calculados con base a la solución a orden uno en el parámetro de Kundsen de la ecuación de Boltzmann. Una vez obtenidas las ecuaciones de transporte se realiza un análisis del sistema linealizado sin despreciar los efectos disipativos. Los cálculos muestran términos correctivos para el número de onda de Jeans cuya relevancia depende del escenario físico a considerar.

Ecuación de estado no lineal en modelos mundo-brana DGP con K-esencia puramente cinética

Se investiga la evolución del parámetro de una ecuación de estado no lineal dentro del modelo de K-esencia puramente cinético mismo para describir energía oscura. Se identifica la evolución del factor de escala para poder determinar la posible existencia de singularidades a tiempos futuros finitos. Asimismo, se analiza la evolución de la distancia luminosa en función del corrimiento hacia el rojo (z) dentro del contexto de modelos mundo-brana DGP con campos escalares tipo K-esencia no cinética. Dado que el parámetro de la ecuación de estado depende del corrimiento hacia el rojo (z), las distancias luminosas son analizadas mediante la prueba de Alcock-Paczynsky.

Representación hidrodinámica de fermiones de Dirac en espacio-tiempo curvos

Se estudia una representación hidrodinámica de la ecuación de Dirac en un espacio-tiempo curvo arbitrario acoplada a un campo electromagnético. Esta representación nos ayudara a obtener contantes y ecuaciones de movimiento. Además, logramos obtener una ecuación de Euler, la cual se puede interpretar como una ecuación de balance de la energía de este tipo de partículas.

Polarizaciones simplécticas y transformaciones de Legendre en Termodinámica Geométrica

En está charla mostraremos que los distintos potenciales asociados a un sistema termodinámico, desde el punto de vista del espacio fase, corresponden a distintas polarizaciones simplécticas de una distribución de contacto. Adicionalmente, mostraremos que no es posible construir una métrica para el espacio fase tal que: 1. Sea independiente del potencial termodinámico y 2. que la métrica inducida en las subvariedades de Legendre correspondientes sea Hessiana. Esta última propiedad está directamente vinculada a las fluctuaciones del sistema.

Efficient calculation of the effective action in quantum electrodynamics

We apply the worldline formalism to the calculation of certain infinite series of terms in the effective action in scalar and spinor quantum electrodynamics.

Estados de Gamow-Siegert discontinuos de sistemas cuánticos con interacciones puntuales

En esta charla abordamos operadores de Schrödinger unidimensionales sometidos a interacciones puntuales así como a potenciales regulares acotados de corto alcance. Determinamos la estructura de los estados de Gamow-Siegert (también conocidos como estados de resonancia) debida a las interacciones puntuales, que dan como resultado discontinuidades en las funciones de onda en los puntos donde las interacciones se encuentran soportadas. Así mismo, presentamos un método para determinar sus energías complejas asociadas a partir de una formulación matricial del problema. Finalmente se muestran algunos ejemplos numéricos con potenciales de interés.

Evolución de excitaciones no lineales en el sistema molecular del ADN interactuando con una proteina inmerso en un medio viscoso

En el presente trabajo se estudia la evolución de las excitaciones no lineales que describen el movimiento colectivo de los pares de bases del ADN cuando este interactúa con una proteina, considerando los efectos del del medio viscoso que los rodea. Este análisis se llevo acabo partiendo de la ecuación que describe la propagación de la energía en la cadena molecular del ADN; la ecuación de Schrödinger con no linealidad cúbica y quinta, cuyas soluciones son conocidas. Posteriormente, se le agrega un término de amortiguamiento a la ecuación no lineal para analizar la evolución de las soluciones tipo soliton de la ecuación sin perturbar debido a este término perturbativo. Este análisis perturbativo fue llevado a cabo de manera analítica usando un método quasi-estacionario.

Efectos de la rotación del espacio-tiempo en la sincronización de relojes en órbitas circulares

A pesar de la efectividad de la gravitación Newtoniana en los cálculos de órbitas y trayectorias espaciales, hay efectos propios de la Teoría General de la Relatividad que podrían tener un impacto no despreciable en las comunicaciones satelitales óptimas. Es un hecho conocido que el tiempo transcurre de manera distinta para observadores que se encuentran a diferentes alturas de un campo gravitacional central. Mas aún, uno de los efectos distintivos de la relatividad general es el llamado arrastre de marcos de referencia. Este efecto es propio de todas las fuentes del campo gravitacional que están definidas por su masa y momento angular. En este trabajo consideremos las condiciones que deben cumplir partículas de prueba para ocupar órbitas circulares en el plano ecuatorial de un espacio-tiempo de Kerr. En particular, se obtienen expresiones para las ecuaciones de Hamilton-Jacobi para geodésicas tipo tiempo en términos de los momentos lineal y angular de cada partícula y se integran mediante el uso de simetrías. El resultado nos permite analizar explícitamente el tiempo coordenado medido por cada una de las partículas de prueba y comparar el lapso de tiempo en órbitas a distintos radios y con momento angular orbital diferente.

Exotic matter matters

En el marco de la Relatividad General, en varios escenarios astrofísicos y cosmológicos, los modelos teóricos necesitan incluir componentes exóticas: materia oscura y energía oscura, para hacer compatibles sus observables con observaciones. En esta charla me centraré en materia exótica que puede jugar el rol de materia oscura: Revisaré la física y las posibles huellas astrofísicas de campos escalares que forman objetos compactos autogravitantes.

Cosmic acceleration from topological considerations II: Fiber bundles

We study an alternative topological model for explaining the observed acceleration of the universe. We propose that the whole universe is composed of a four-dimensional base space, which represents space-time, endowed with a fiber, forming a principal fiber bundle. We analyze this hypothesis for a homogeneous and isotropic four-dimensional space-time and show that the effect of the fiber onto the base space is that the universe accelerates depending on the group of the fiber. Since the presence of the fiber there are extra terms that arise in the field equations, with these terms we can define a state equation for dark energy and we find that the evolution of the parameter state's equation $\omega_e$ with respect to redshift $z$ is very similar to recent observations. We conclude that there is the possibility of the accelerating behavior of the universe being due to its whole topology instead of an exotic kind of matter.

Geometría de la teoría de cuerdas y dualidades-T

La teoría de cuerdas (TC) es una candidata a la gravedad cuántica, en la cual las tres interacciones de norma de la naturaleza se incorporan naturalmente. La teoría posee dimensiones extras, que con la intención de obtener teorías en el espacio-tiempo relevantes para la física de partículas y la cosmología deben considerarse compactas en ciertas geometrías. Estas son las denominadas variedades Calabi-Yau (CY). Existe una correspondencia entre dos distintas variedades CY que se consideran espejo, de tal forma que ambas pueden dar lugar a física equivalente. Las dualidades-T Abelianas en la simplificación de la TC que son los modelos sigma lineales normados (GLSM), equivalen a la simetría espejo. Hemos desarrollado dualidades T-no Abelianas en los GLSM, de las cuales exploramos la interpretación geométrica, y la correspondencia física. Se presentan avances en esta línea, explorando la geometría de variedades duales, con distintos grupos de simetría global que dan lugar a la dualidad-T por ej.: SU(2)xSU(2). Estos avances pueden contribuir a reducir el paisaje de las teorías efectivas provenientes de la teoría de cuerdas.

La anisotropía en un modelo cosmológico

El universo actual se considera homogéneo e isótropo a distancias del orden de varios Mpc. Datos obtenidos a partir de la radiación remanente de fondo nos dicen que ésto no siempre fue así. Para poder describir este universo se necesita inicialmente de un modelo anisótropo que, con el paso del tiempo, se isotropice. Estudiamos un modelo Bianchi de tipo I que contiene un campo escalar para modelar la materia y/o la energía obscura. Ana\-lizamos este modelo inicialmente anisótropo para estudiar la variación de la anisotropía y su eventual disipación con el paso del tiempo cosmológico. Demostramos que algunos casos simples de este modelo, que incluyen k-esencia, exhiben un comportamiento regular comenzando anisótropamente hasta alcanzar asintóticamente un universo del tipo FRW.

Método Alternativo para la Interpretación Física de la Solución NUT

Se realiza un análisis alternativo de la interpretación física de la solución NUT, por medio del método de la estructura de barras de soluciones axiales simétricas en coordenadas de Weyl. La solución de NUT obtenida se puede interpretar como dos barras contra rotantes de rotación infinita y con masas idénticas y una barra central estética de masa diferente.

Modos cuasi normales de un agujero negro de Hayward-anti-de Sitter

En este trabajo se estudian los modos cuasi normales de un agujero negro regular de Hayward-anti-de Sitter, la cual considera gravedad con constante cosmológica acoplada a electrodinámica no lineal. Para el cálculo de los modos cuasi normales se empleará el método Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB).

Dispersión de ondas escalares debido a un agujero de Hayward inmerso en un campo magnético

Los agujeros negros son objetos en el Universo tan densos que ni siquiera la luz puede escapar de su campo gravitacional. La existencia de este tipo de objetos en el núcleo de las galaxias ha sido confirmada el año pasado por el Telescopio de Horizonte de Eventos. Los campos magnéticos son uno de los constituyentes del espacio cósmico y uno de los principales generadores de la dinámica de la materia que interactúa en el Universo. Diversas observaciones astronómicas implican la existencia de campos magnéticos de gran intensidad cerca de agujeros negros supermasivos en núcleos galácticos activos. En este trabajo se utiliza la teoría de dispersión cuántica para analizar una ecuación de onda escalar de un agujero negro de tipo Hayward inmerso en un campo magnético. Se realiza un análisis numérico de la sección eficaz de absorción y de la sección eficaz de dispersión.

Explorando el polinomio como teoría f(R)

Presentamos un polinomio como teoría f(R) que se acople al modelo Lambda-CDM para z<1.0 utilizando cronómetros cósmicos.

Enfoque algebraico $SU(2)$ del modelo de Jaynes-Cummings con k-fotones

En este trabajo estudiamos el modelo de Jaynes-Cummings de $2$-fotones y $k$-fotones utilizando un enfoque algebraico basado en el grupo $SU(2)$. Este método nos permite obtener de manera exacta el espectro de energía y las funciones propias de estos modelos y utiliza la realización del álgebra $su(2)$ en términos de las matrices de Pauli.

Lagrangiano gravitacional efectivo y amplitud de $N$-gravitones en el formalismo línea de mundo

En este trabajo se calcula el Lagrangiano efectivo gravitacional a un lazo debido a campos cuánticos escalares. El formalismo línea de mundo es usado para calcular varios términos en la expansión de campo débil del Lagrangiano efectivo para el caso de tensor de Riemann constante y se usan coordenadas normales de Riemann . También se explora la expansión a campo débil del vértice del gravitón y se estudia la amplitud de $N$-gravitones.

Agujeros de gusano ¿A dónde nos llevan?

Se exploran las diferentes métricas para los agujeros de gusano, establecer limitaciones en su adaptación física y análisis general de los modelos.

Efficient calculation of the effective action in quantum electrodynamics

We apply the worldline formalism to the calculation of certain infinite series of terms in the effective action in scalar and spinor quantum electrodynamics.

Ontología Fractal de Montículos

Se considera una posible interconexión entre tiempo, mereología y topología llegando a vislumbrar una hipótesis de granularidad del tejido espacio-temporal y desde un marco circunscrito a la teoría de Wheeler- De Witt podemos hacer visibles las conexiones profundas entre la teoría general de la relatividad con la mecánica cuántica. Se expone el modelo de la Ontología de Montículos para la construcción de Bunibranas (Universos Burbuja), el cual posee como ingredientes fundamentales ligados al movimiento asimétrico de Bunibranas, un crecimiento iterativo de auto-organización y una agregación de difusión limitada impulsada por una auto-potenciación, siendo por tal motivo este modelo una pieza importante relacionada a los modelos teóricos brindados por las ciencias de la complejidad natural. Se brinda un primer bosquejo conceptual para la unión entre homología y homotopía al considerar un marco cohomológico no-conmutativo con aplicabilidad a un caso físico ligado a las formas de lo continuo y lo discreto. Los corolarios preliminares de este artículo son la asunción meramente hipotética de un espacio infinito.

Análisis del criterio de estabilidad de Jeans para una mezcla binaria diluida en el régimen de Euler

En este trabajo se hace un análisis sobre el criterio de estabilidad de Jeans para un sistema binario en equilibrio local (régimen de Euler). Los cálculos muestran que la relación de dispersión que determina el número de ondas crítico puede establecerse por medio de un determinante simplificado gracias al uso de la velocidad promedio al construirse el sistema de ecuaciones de transporte.

Campos escalares como candidatos a energía oscura

En esta investigación mostraremos algunos detalles teóricos de como los campos escalares pueden ser candidatos a entender la aceleración de nuestro universo y con ello la energía oscura. Entre nuestros candidatos a estudiar están los campos tipo k-esencia y phantom, discutiendo pros y contras de dichos modelos. Así mismo, mostraremos los primeros resultados de un análisis de dichos modelos usando cronómetros cósmicos, constriñendo los diferentes parámetros y realizando comparaciones con el modelo estándar cosmológico.

Compact objects in unimodular gravity

La gravedad unimodular proporciona un marco teórico que permite la no conservación de energía-momentum, con posibles implicaciones para el problema de constante cosmológica. Esto es importante para estudiar las predicciones de la gravedad unimodular en otros regímenes gravitacionales. En este trabajo se estudian dinámicas estelares bajo el supuesto de la no conservación de energía-momentum. Encontramos que los objetos de densidad constante pueden ser tan compactos como los agujeros negros de Schwarzschild. Para los objetos politrópicos, encontramos modificaciones debido a la no conservación de energía-momentum que conduce a efectos considerables que podrían verse limitados con los datos observacionales. Además, revisamos y aclaramos la solución Reissner-Nordström en gravedad unimodular. También estudiamos el colapso gravitacional y discutimos las posibles implicaciones para el crecimiento de la estructura.

Estudio de los estados coherentes del oscilador armónico en el espacio fase desde la perspectiva de la Electrodinámica Estocástica

Mediante el análisis en el espacio fase de la interacción de un oscilador armónico con el campo electromagnético de punto cero, o CPC, y con una onda electromagnética externa, desde el marco teórico de la Electrodinámica Estocástica; se encontró que este sistema físico alcanza una situación de equilibrio, en promedio, cuando las frecuencias del oscilador y la onda externa coinciden, es decir, cuando están en resonancia. Más aun, se halló que las propiedades de este sistema resonante “clásico” coinciden con aquellas de los estados coherentes del oscilador armónico cuántico.

Sistemas superintegrables en moduli spaces

Se presenta la construcción de una familia de sistemas Hamiltonianos superintegrables en espacios moduli de conexiones planas. Éste espacio moduli es una variedad de Poisson con una nueva estructura de Poisson dada por el llamado bracket de Goldman. Presentamos tres ejemplos sencillos: El toro con una y dos componentes de frontera con el grupo G = SL(2,C), y el toro con un componente de frontera y G = SL(3,C).

Teoría gravitacional de Chern-Simons (2+1)-dimensional

Se presentará a la gravitación formulada a partir de una teoría de Chern-Simons, con grupos de simetría local ISO($2,1$), SO($3,1$) y SO($2,2$) que corresponden, respectivamente, a una teoría gravitacional sin constante cosmológica, con constante cosmológica positiva o negativa.

Oscilaciones normales del campo de Dirac en un agujero negro bidimensional

Tomando como base que para espaciotiempos bidimensionales estáticos la ecuación de Dirac se simplifica a un par de ecuaciones diferenciales radiales acopladas, para un agujero negro bidimensional asintóticamente Lifshitz obtenemos ecuaciones radiales desacopladas, y mostramos que estas admiten soluciones analíticas en las regiones cercanas a las fronteras. Finalmente, utilizando técnicas analíticas y numéricas determinamos el espectro de oscilaciones normales del campo de Dirac que se propaga en el agujero negro.

Frecuencias cuasinormales como polos de la función de green

Frecuentemente es comentado que las frecuencias cuasinormales de los agujeros negros son los polos de la función de Green, pero hasta donde conocemos, esta idea ha sido usada explícitamente pocas veces en un ejemplo concreto. Por lo cual en este trabajo determinamos las frecuencias cuasinormales del agujero negro bidimensional de Achucarro-Ortiz, calculando analíticamente la función de Green y determinando la localización de sus polos.

Procesamiento digital de señales en datos del LIGO

El estudio de las ondas gravitacionales comenzó hace más de un siglo, cuando se encontró que las ondas gravitacionales son una solución de la teoría de la gravedad de Einstein. Sin embargo, fue hasta el 2015 cuando los avances tecnológicos permitieron que se detectaran ondas gravitacionales directamente. Los detectores interferométricos de ondas gravitacionales captan señales provenientes de la colisión de cuerpos compactos (Compact Binary Collision) y los datos de las detecciones están disponibles públicamente para su uso. Estos son almacenados como arreglos numéricos y son accesibles a través del Gravitational Wave Open Science Center (GWOSC) y de las paqueterías de Python PyCBC o GWpy. En este trabajo se utiliza la paquetería PyCBC y se emplean las herramientas del procesamiento digital de señales que incluye para manipular los datos y para aplicar filtros en la observación de las ondas gravitacionales detectadas, utilizando así, los mismos métodos que se emplean directamente en los sitios LIGO en la búsqueda y en la determinación de parámetros de las señales de ondas gravitacionales.

Propiedades termodinámicas en sistemas binarios estacionarios de Kerr-Newman

En esta plática estudiaremos las propiedades físicas y termodinámicas relacionadas con los horizontes de eventos de un sistema binario estacionario de hoyos negros de Kerr-Newman, luego de establecer y resolver adecuadamente las condiciones de regularidad y la ausencia de la carga magnética, Finalmente, se presenta el caso límite extremo de la solución y algunas propiedades físicas.

Geodésicas en la métrica de Kerr, una solución numérica

El objeto de estudio de este proyecto esta basado en la teoría general de la relatividad y serán las ecuaciones de las geodésicas de Kerr para un planeta ligero inmerso en un espacio-tiempo deformado por una estrella que rota, masiva, y esférica, dichas ecuaciones se resolverán numéricamente. Se analizarán los casos posibles de un planeta cercano o lejano a un objeto que produce una deformación en el espacio-tiempo. Así mismo las mismas ecuaciones, esta vez, para una partícula sin masa también serán consideradas.

Geodésicas en la métrica de Schwarzschild, una solución numérica

En este proyecto se resolverán numéricamente las ecuaciones de las geodésicas de Schwarzschild para un planeta ligero que está inmerso en un espacio-tiempo deformado por una estrella masiva, axialmente simétrica y estática, esto con base en la teoría general de la relatividad. Se analizarán los casos posibles para un planeta cercano o lejano a un objeto que produce una deformación en el espacio-tiempo. Además, se resolverán también las mismas ecuaciones para una partícula sin masa.

Un análisis cualitativo del tensor de Einstein

Se hará un análisis acerca de la información geométrica del espacio-tiempo que engloba el tensor de Einstein, haciendo énfasis en el concepto de curvatura para superficies en $\mathbb{R}^3$ que se define en términos de la variación del vector normal a dicha superficie. No obstante, también, para el caso de una variedad, donde sabemos que no se puede hablar de vectores normales, pues no hay un “ambiente” donde definirlos. Por lo tanto, se hará un enfoque general sobre la importancia que tiene el tensor de Riemann en este tipo de variedades.

Interacciones entre materia y energía oscura

Se revisa el estado del arte de las propuestas de interacciones entre materia y energía oscura. Se estudia una propuesta de interacción en el formalismo de gravedad de Rastall, explorando la equivalencia entre dicho formalismo y la Relatividad General y señalando las diferencias que surgen una vez que se la asigna una interpretación física al tensor de energía-momento de un formalismo u otro. Se estudia la evolución de las densidades de energía y materia a partir de las ecuaciones de Friedmann y de conservación en el formalismo de Rastall.

Gravedad modificada: Soluciones esféricamente simétricas

Estamos principalmente interesados en una teoría de gravedad modificada en la forma $f(R)$, donde $f(R)$, es una función analítica del escalar de Ricci. Sustituimos la función del escalar de Ricci en la acción de Einstein Hilbert, y deducimos su ecuación de movimiento mediante un principio variacional. En ciertos límites damos alguna forma funcional para $f(R)$.

Cosmología con una energía del vacío motivada por no-conmutatividad

Se toma una propuesta para la densidad de energía del vacío formulada en el contexto de un espacio-tiempo FRW en presencia de un campo escalar minimamente acoplado pero que no conmuta con el factor de escala, lo que introduce un parámetro nuevo al modelo. Se estudia la evolución del factor de escala, y se calculan cantidades que se pueden contrastar con observaciones, tales como distancias luminosas y la edad del universo, con el fin de determinar el impacto de esas mediciones sobre los posibles valores del parámetro no-conmutativo.

La Norma de Frobenius para el Reconocimiento de Transiciones de Fase Cuánticas

Las transiciones de fase cuánticas (QPT por sus siglas en inglés) se asocian principalmente a cambios abruptos vistos en la densidad de niveles de energía en un sistema, este concepto está basado en la llamada "fidelidad cuántica" \( ^{1} \). Algunos estudios han vinculado esta fenomenología interpretándola en términos geométricos utilizando la curvatura de Ricci, donde la QPT ocurre cuando para ciertos valores de los parámetros en el límite termodinámico se observa que la brecha de energías alrededor del estado base del sistema es muy cercana entre sí \( ^{2}\). \( \\ \) En este trabajo se presenta la Norma de Frobenius \( ^{3} \) como una cantidad semejante al escalar de Ricci, que permite reconocer las transiciones de fase cuánticas en el límite termodinámico, de manera que se pueda determinar la estabilidad de un sistema cuántico integrable. El modelo utilizado corresponde a un Hamiltoniano cuántico que tiene un potencial cuártico y que presenta una inestabilidad relacionada con la QPT en su límite clásico. \( \\ \) La ventaja que presenta la Norma de Frobenius es que es una observable más sencilla de calcular y brinda información relevante para las QPT. \(\\ \) \( ^1 \)P. Zanardi, P. Giorda and M. Cozzini, Phys. Rev. Lett. 99, 100603 (2007) \( \\ \) \( ^2\) D. González, D. Gutiérrez-Ruiz and J. D. Vergara, Phys. Rev. E 99, 032144 (2019) \( \\ \) \( ^3 \) M. Pandey, et al, arXiv:2004.05043v1 [quant-ph]

La norma de Frobenius para el Reconocimiento de Transiciones de Fase Cuánticas

Las transiciones de fase cuánticas (QPT por sus siglas en inglés) se asocian principalmente a cambios abruptos vistos en la densidad de niveles de energía en un sistema, este concepto está basado en la llamada "fidelidad cuántica" \( ^{1} \). Algunos estudios han vinculado esta fenomenología interpretándola en términos geométricos utilizando la curvatura de Ricci, donde la QPT ocurre cuando para ciertos valores de los parámetros en el límite termodinámico se observa que la brecha de energías alrededor del estado base del sistema es muy cercana entre sí \( ^{2}\). \( \\ \) En este trabajo se presenta la Norma de Frobenius \( ^{3} \) como una cantidad semejante al escalar de Ricci, que permite reconocer las transiciones de fase cuánticas en el límite termodinámico, de manera que se pueda determinar la estabilidad de un sistema cuántico integrable. El modelo utilizado corresponde a un Hamiltoniano cuántico que tiene un potencial cuártico y que presenta una inestabilidad relacionada con la QPT en su límite clásico. \( \\ \) La ventaja que presenta la Norma de Frobenius es que es una observable más sencilla de calcular y brinda información relevante para las QPT. \(\\ \) \( ^1\) P. Zanardi, P. Giorda and M. Cozzini, Phys. Rev. Lett. 99, 100603 (2007) \( \\ \) \( ^2\)D. González, D. Gutiérrez-Ruiz and J. D. Vergara, Phys. Rev. E 99, 032144 (2019) \( \\ \) \( ^3 \) M. Pandey, et al, arXiv:2004.05043v1 [quant-ph]

Sobre las simetrías del universo y sus cantidades conservativas

En el siguiente artículo se abordará la conceptualización física del Teorema de Emmy Noether. Se profundizará en la conservación de la energía, el momento lineal y el momento angular por medio de este teorema matemático. Para esto, se definen conceptos previos necesarios cómo el principio de Hamilton y las ecuaciones de Euler-Langrange, mismos que se utilizarán para exponer los principios conservativos. Todo esto para comprender la incógnita: ¿Por qué existen cantidades conservadas en la naturaleza?

Una solución interior anisotrópica

A partir de la ecuaciones de las ecuaciones de Einstein en una geometría estática y esféricamente simétrica en la que se tiene un fluido anisotrópico se construye y analiza una solución interior. Se muestra que la geometría es regular que la fuente de materia, densidad y presiones, en la región interior. Adicionalmente es mostrado que la rapidez del sonido, cantidad que se obtiene a través de la ecuación de estado para las presiones y la densidad, específicamente la rapidez radial obtenida de la presión radial $v_r$ y la rapidez tangencial $v_t$ obtenida de la presión tangencial, son positivas y menor que la velocidad de la luz.

Una solución interior cargada

En este trabajo se presenta una solución interior cargada para el sistema de ecuaciones de Einstein-Maxwell en un espacio tiempo estático y esféricamente simétrico. La solución depende de dos dos parámetros (w, α), uno de ellos α asociado a la carga y el otro con la masa. Es mostrado que la solución es regular al igual que las funciones hidrostáticas, densidad y presión que son positivas y monótona decrecientes, y la presión se anula sobre la frontera. Mientras que la función de carga es positiva, regular y monótona creciente, además se muestra que el modelo satisface la condición de energía.

Análisis de la dinámica estelar en el marco de la teoría de Rastall

En este trabajo mostramos que al imponer la invarianza del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias asociadas a modelos estelares, en el marco de la teoría de gravitación de Rastall para una geometría estática y esféricamente simétrica, considerando como fuentes de materia para el tensor de momento energía un fluido perfecto, bajo la acción de un generador infinitesimal; se obtiene que la ecuación de estado lineal. Para esta ecuación de estado, que complementa el sistema de ecuaciones que describen el interior de un objeto compacto mostramos que existe un punto espiral asociado a una solución que generaliza a la de Misner- Zapolsky.

La ecuación de estado en teoría de Finsler a través de homologías

Dentro de las teorías alternativas a la teoría de la relatividad general de Einstein una de ellas es la Teoría de Finsler, diferenciándose de algunas otras teorías porque en este caso la geometría no es simplemente una generalización de la geometría Riemanniana, sino que se considera la proyección sobre el haz tangente de una variedad. En este trabajo mostramos que en la teoría de Finsler la ecuación de estado barotrópica, que desde la perspectiva física es el resultado de los procesos microscópico, es la única que es compatible con la existencia de homologías, cuando se tiene un fluido perfecto en una región del espacio tiempo estático y esféricamente simétrico.

Un teorema sobre la no existencia de soluciones tipo Weyl con un campo escalar en teoría de Rastall

La métrica de Weyl es un caso particular de un espacio tiempo estático y axialmente simétrico, que en el caso de las ecuaciones de Einstein en el vacío permite obtener soluciones a partir de una solución de la ecuación de Laplace en un espacio plano de dimensión tres. La métrica de Wely no necesariamente se tiene para cualquier tensor de momento energía, su existencia requiere que la raíz del producto de los vectores de Killing estático y axial sea una función armónica. En este trabajo se demuestra un teorema sobre la no existencia de soluciones tipo Weyl en la teoría de Rastall con fuentes dadas por un tensor de momento energía que describe un campo escalar con acoplamiento mínimo.

Una transformación lineal para las funciones hidrostática en teoría de la general relatividad de Einstein y la teoria de Rastall

En este trabajo a partir de las ecuaciones de campo de una región del espacio estático y esféricamente simétrico para un fluido perfecto en dos formalismos, el de la relatividad general de Einstein y el de gravedad de Rastall. Mostrado que existe una transformación lineal para las variables hidrostaticas, de la presión y densidad de las respectivas teorías, que preserva la forma de las funciones métricas. Un elemento a resaltar es la posibilidad de transformar soluciones de un sistema con un tensor de momento energía conservativo, en el caso de la teoría de Einstein, en soluciones de una teoría son un tensor de energía momento no conservativo. Adicionalmente se discute la dificultad de construir una solución incompresible en teoría de Rastall en contraste con el caso de gravedad de Einstein

Descripción de la estructura causal de una solución en gravedad masiva dRGT

Una de las alternativas a la teoría de la relatividad general de Einstein es la de gravedad de dRGT, que considera un termino de masa para los gravitones. Esta propuesta, a diferencia de otras de gravedad masiva, resuelve el problema del fantasma de Boulware - Deser al considerar en la Lagrangiana términos de interacción de mayor orden. En este trabajo presentamos el análisis de la estructura causal de un espacio tiempo cuadri-dimensional que es solución de un las ecuaciones de campo en la gravedad masiva dRGT en el vacío. La geometría analizada se caracteriza por dos parámetros, uno de ellos representa la masa y el otro refleja el efecto de la gravedad masiva. La proporción entre ellos determina la existencia de singularidades desnudas o de agujeros negros con uno o dos horizontes.

Análisis numérico de las ecuaciones de Einstein-Dirac para sistemas estáticos en simetrı́a esférica

En este trabajo se analizan las soluciones estáticas al sistema Einstein-Dirac en simetrı́a esférica. Las soluciones al sistema acoplado se conocen como Estrellas de Dirac y representan estados clásicos ligados autogravitantes que generalizan a las estrellas de neutrones. En el contexto de objetos compactos en relatividad general son la continuación lógica de estudio a sistemas como las estrellas bosónicas, sistemas de Einstein-Yang-Mills, estrellas de Proca, etc. Se resuelven numéricamente las ecuaciones de Einstein acopladas a la ecuación de Dirac y con ello se estudian las propiedades de estabilidad de dichas soluciones.

Transformaciones de Lorentz: Tensor antisimétrico de campo y su dual

En este trabajo analizamos las leyes de transformación del tensor antisimétrico de campo y su dual, así cómo las leyes de transformación del campo eléctrico y magnético, bajo las transformaciones de Lorentz en forma de un bivector. Las transformaciones de Lorentz son transformaciones entre dos sistemas coordenados visto por dos observadores en movimiento uniforme relativo, aunque pueden ser generalizadas para sistemas no-inerciales. Se encuentra una conexión entre la expresión resultante para un bivector formado de esos campos, con la expresión deducida de las reglas de transformación de Wigner para funciones cuánticas de spin-1 de partículas masivas siguiendo el artículos de Weinberg [1] y Dvoeglazov et al. [2]. Se encuentra el mapeo entre el tensor antisimétrico y el formalismo con 2(2S+1)-componentes del campo de 6-“spinores” de Weinberg siguiendo el artículo de Dvoeglazov [3]. [1] S. Weinberg, Phys. Rev. B133 (1964) 1318. [2] V. Dvoeglazov, et al. Found. Phys. Lett. 19 (2006) 195-200. [3] V. Dvoeglazov, Int. J. Theor. Phys. 37 (1998) 1915-1944.

Acción de conexión pura para gravedad

La formulación usual de la gravedad es descrita por medio de considerar una funcional Lagrangiana que depende esencialmente de la métrica del espacio-tiempo $\mathcal{M}$, el cual se considera como una variedad pseudo-Riemanniana. Siendo la métrica el objeto central de la teoría, resulta bastante interesante el hecho de poder reformularla considerando no a la métrica, no como un objeto fundamental, sino como un objeto derivado de otro. Dentro de las diferentes propuestas que podemos hallar en la literatura, existe una, que considera a la conexión, definida por medio de un haz principal sobre $\mathcal{M}$, como nuestro campo fundamental. Consideraremos algunos grupos de simetría interna sobre esta variedad y observaremos que dadas ciertas condiciones podemos obtener soluciones particulares de las ecuaciones de Einstein, conocidas como maximalmente simétricas, es decir, espacios de Sitter, anti de Sitter o planos.

One-dimensional Dirac operator with piecewise potentials in relativistic quantum mechanics

In this work, the one-dimensional Dirac system is approached for the study of regular potentials with some applications in relativistic quantum mechanics. We study this system as a spectral problem to obtain the general solution, the dispersion relation and an example with an electrostatic potential. Finally, we construct the general solution with the spectral parameter power series (SPPS) method for one-dimensional stationary Dirac system.

Transformaciones supercanónicas y sus representaciones unitarias

Se generalizan las transformaciones lineales canónicas dependientes del tiempo para algebras ortosimplecticas y se relacionan con Hamiltonianos cuadráticos para fermiones y bosones con términos de acoplamiento de simetrías por medio de la introducción de coeficientes definidos en algebras de Grassmann. Se obtienen los operadores autoadjuntos de evolución temporal por medio del mapeo adjunto.

Sistemas de bosones y neutrones interactuantes

Primeramente, se hace un breve resumen de resultados conocidos de subalgebras finitas de las algebras de Weyl, la cual es el algebra envolvente universal del algebra de Heisenberg. Se hace notar que ciertos sistemas de fermiones y bosones permiten una extensión algebraica natural, asociada a ciertas subalgebras finitas de la superalgebra envolvente de Gerstenhaber, que generaliza al algebra de Weyl para el superalgebra de Heisenberg. Dichas subsuperalgebras finitas permiten la integración exacta de las ecuaciones del movimiento en la representación de Heisenberg lo cual es mostrado para Hamiltonianos cuárticos idóneos.

La representacion adjunta, las fórmulas de BCH y las superfunciones matriciales

Se resalta y se ejemplifica en diversos casos, que la representación adjunta permite una solución elemental de fórmulas de BCH por medio de la representación espectral de las funciones matriciales involucradas. Se revisa primero el caso de las algebras de Lie semisimples y se muestra en cierto detalle como iniciar la generalización al problema asociado a superalgebras elementales utilizando métodos usuales de superanálisis.

Nonconvex image reconstruction via expectation propagation

Tomographic image reconstruction can be mapped to a problem of finding solutions to a large system of linear equations which maximize a function that includes a priori knowledge regarding features of typical images such as smoothness or sharpness. This maximization can be performed with standard local optimization tools when the function is concave, but it is generally intractable for realistic priors, which are non-concave. We introduce a new method to reconstruct images obtained from Radon projections by using Expectation Propagation, which allows us to reframe the problem from an Bayesian inference perspective. We show, by means of extensive simulations, that, compared to state-of-the-art algorithms for this task, Expectation Propagation paired with very simple but non log-concave priors, is often able to reconstruct images up to a smaller error while using a lower amount of information per pixel. We provide estimates for the critical rate of information per pixel above which recovery is error-free by means of simulations on ensembles of phantom and real images.

Bosones ultraligeros de materia oscura con potencial tipo Axion

En esta plática revisaremos las implicaciones cosmológicas de un modelo de materia oscura de campo escalar cuando se considera un potencial tipo Axion. Analizaremos algunos observables cosmológicos como el espectro de potencia de materia 3D y 1D, así como también veremos cómo el factor de crecimiento de las perturbaciones depende explícitamente del número de onda en este tipo de modelos. Mostraremos la predicción de nuestro modelo en lo que respecta a la función de halo de masa para estructuras a pequeña escala, y finalizaremos con los resultados del análisis estadístico que llevamos a cabo usando datos del satélite Planck 2015 para restringir los parámetros del modelo.

Cosmología de dos axiones ultraligeros cuadráticos como materia oscura

En este trabajo se analiza la dinámica cosmológica de dos campos escalares de materia oscura, cada uno con potencial cuadrático y distinta masa. El propósito es restringir la relación entre las densidades de energía que cada axión aporta, así como también estimar el rango de las masas que dichos campos pueden tener. Usando una versión modificada del código CLASS se obtienen soluciones numéricas tanto del background como de las perturbaciones lineales del modelo, con las cuales podemos construir el Mass Power Spectrum (MPS) y lo comparamos con el caso del modelo $\Lambda$CDM. También implementamos el "criterio del área", donde comúnmente se analizan modelos alternativos a DM con resultados de simulaciones numéricas. Además, con la introducción de la técnica Markov Chain Monte Carlo (MCMC) y el algoritmo Metropolis Hastings (MHA), a través del código Monte Python realizamos el análisis estadístico para obtener restricciones para los parámetros del modelo utilizando observaciones del satélite Planck y datos estimados para Lyman-$\alpha$.

Variedades estadísticas y espacios-tiempo máximamente simétricos

En esta plática presentaremos, a partir de una construcción basada en geometría de la información, una forma posible en la que espacios-tiempo máximamente simétricos puedan ser considerados pseudo-variedades estadísticas.

Simetrías y grados de libertad en la frontera para la electrodinámica topológicamente masiva en tres dimensiones

Comenzando con la electrodinámica topológicamente masiva en tres dimensiones, se encontrará la correspondiente teoría en la frontera, se estudiará su dinámica, simetrías y grados de libertad en dicha frontera. Se analizan las teorías en el bulto y en la frontera y se compararán la simetrías y grados de libertad de ambas.

Construyendo la teoría en la frontera, su dinámica y grados de libertad

Dada una teoría de campo en una región del espacio-tiempo con fronteras, definida por un principio de acción, proponemos un método para construir la correspondiente teoría en la frontera. Entre otras cosas, somos capaces de contar e identificar los grados de libertad en la frontera sin la necesidad de fijar la norma u otras suposiciones a priori. Ejemplificamos este método analizando la, ampliamanete estudiada, teoría abeliana de Chern-Simons en tres dimensiones y su conexión con el Efecto Hall Cuántico. Esta propuesta nos permite clarificar muchas preguntas abiertas concernientes al estudio de teorías de campo en espacios-tiempo con fronteras con toda generalidad.

Cinética del movimiento giroscópico en satélites y otros ensambles

Se analiza el movimiento giroscópico aplicado en satélites y otros tipos de ensambles, mediante el estudio de la cinética en tres dimensiones, y utilizando los principios de trabajo, energía, momentos y productos de inercia. De igual manera, se incluye el concepto clave de este tema, que es el efecto giroscópico, explicado con los ángulos de Euler, y las componentes de la velocidad angular (precesión, nutación y rotación). En ese tenor, se analiza el vuelo de una nave espacial y se calcula el momento angular de diferentes configuraciones de satélites. El estudio de este tema, tiene relevancia en investigaciones de ingeniería de control e industria aeroespacial; los métodos que se discuten en este trabajo, son parte sustancial de la dinámica involucrada.

Geometría del gas de Soave-Redlich-kwong

En este trabajo estudiamos la geometría de los gases reales modelados por la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong mediante el formalismo de la Geometrotermodinámica (GTD). Se obtiene el potencial termodinámico de tal sistema a partir del conocimiento de la ecuación de estado correspondiente a dichos gases. Se calculó la capacidad calorífica, el coeficiente de expansión térmica y el coeficiente de compresibilidad isotérmica con la finalidad de mostrar que la métrica termodinámica del espacio de equilibrio termodinámico conduce a singularidades de curvatura en los mismos puntos donde tiene lugar las transiciones de fase. También encontramos que la curvatura del espacio de equilibrio termodinámico mide la interacción termodinámica como es de esperarse en los gases reales. Finalmente, concluimos que el formalismo de la GTD, que tiene como bases fundamentales la geometría diferencial y la Invariancia de Legendre, es consistente para analizar gases reales descritos por el modelo de Soave-Redlich-Kwong.

El principio de Huygens: Una mirada desde la geometría de contacto y su aplicación a los metamateriales

Un medio óptico se puede representar a través de una variedad Riemanniana $(\mathcal{M}, g)$, donde específicamente la métrica $g$ contiene la información de la propiedades electromagnéticas del medio cumpliendo con la condición de impedancia ($\mu=\epsilon$). Dicha condición restringe de manera significativa la descripción de un medio óptico real. En este modelo geométrico, el principio de Huygens para la propagación de una onda electromagnética se puede ver como un flujo geodésico en el haz tangente unitario $ST\mathcal{M}$. Dicho flujo geodésico induce una transformación $\phi(t)=(\gamma(t),V(t))$ para $\gamma$ una geodésica en $\mathcal{M}$ y $V\in T\mathcal{M}$. Este trabajo pretende explicar de manera clara y pedagógica la relación entre el principio de Huygens y la geometría de contacto, en donde éste es equivalente a una transformación que preserve dicha estructura. La finalidad, es poder dar una aplicación de este hecho geométrico para el diseño de metamateriales. Usar un formalismo libre de métrica nos podría permitir relajar la condición de impedancia y modificar la propagación de ondas electromagnéticas a través de un medio óptico.

El campo de Klein-Gordon en espacios-tiempo con fronteras

Se estudia el campo de Klein-Gordon en un espacio-tiempo con fronteras. Adicionalmente se construye la correspondiente teoría en la frontera. Se muestra la relación entre las propiedades de la teoría en el bulto y la frontera. Dado lo manejable de la teoría también podremos aprender cosas sobre la relación a nivel cuántico de ambas teorías.

Sfdm en cosmología y perturbaciones lineales de la ecuación klein-gordon

En este trabajo se propone un modelo alternativo de Materia Oscura conocido como Scalar Field Dark Matter, en el cuál se considera un campo escalar complejo con un potencial cuártico, debido a una autointeracción del campo, en el contexto cosmológico estándar. Este campo representa una partícula bosónica de Spin -0 cuya masa es ultraligera, del orden de $m\sim10^{-22} eV$. En la literatura, diversos trabajos han estudiado la evolución dinámica de este campo escalar como la componente de la densidad de materia Oscura del Universo con favorables consistencias a escalas cosmológicas comparables con el modelo de Materia Oscura Fría (CDM) y más aún, con prometedores resultados en cuanto a los desafíos a pequeña escala que el Modelo CDM ha evidenciado. En nuestro trabajo se empleó un ansatz para el campo escalar, el cuál nos permite descomponer las ecuaciones Einstein-Klein-Gordon en una versión análoga a la Hidrodinámica. Ésto nos permite identificar las variables hidrodinámicas de peso en el comportamiento del campo y a su vez, resolver, casi por completo de manera analítica, el sistema de ecuaciones del background y de las correspondientes a las perturbaciones cosmológicas. Se incluye además, una formulación más general de estas ecuaciones, considerando una interacción adicional (sumamente pequeña pero de relevancia) asociada a la carga del campo escalar, obteniendo así un sistema de ecuaciones Einstein-Klein-Gordon-Maxwell. De modo que en un trabajo futuro, sea posible determinar dos parámetros cuyo impacto podría ser medible en diversos fenómenos astrofísicos: la carga del campo escalar $q$ y la cantidad asociada a la posible interacción entre el campo escalar y la materia bariónica $Q$.