Ondas gravitacionales de estrellas de neutrones magnetizadas y de estrellas de bosones

Se ha comprobado la existencia de sistemas binarios de estrellas de neutrones y su emision de ondas gravitacionales durante la fusión. En este plática, presentaré una investigación donde planteamos un modelo para la fase inspiral de estrellas de neutrones magnetizadas y mostramos que los campos magnéticos de dichas estrellas, no afectan significativamente la forma de las señales gravitacionales, aunque, teóricamente sí afectan la determinación de los parámetros de la fuente. Por otro lado, las estrellas de bosones son objetos hipotéticos formados de campo escalar. Al chocar dos de ellas, pueden emitir ondas gravitacionales. Así, en la plática también mostraré bajo que condiciones y valores de la partícula bosónica elemental, podrían detectarse sus señales gravitacionales (LIGO-Virgo-KAGRA), lo cual comprobaría la existencia de los campos escalares.

Propagación de ondas electromagnéticas y gravitacionales en un espacio-tiempo con materia distribuida esféricamente

En este trabajo se investiga la transmisión de ondas en un espacio-tiempo caracterizado por una distribución esférica de materia en forma de cascarones concéntricos delgados. Estos cascarones conectan espacio-tiempos de Schwarzschild, siguiendo las condiciones de unión establecidas por Darmois-Israel. En el interior del sistema se considera un espacio-tiempo de Minkowski. Se han establecido las condiciones de estabilidad del modelo, para luego analizar la propagación de ondas en el estado de equilibrio estable. Se ha considerado la transmisión de ondas monocrómaticas que se propagan desde la región central del espacio a través de una sucesión de $N$ cascarones. Se ha usado un método perturbativo para resolver la ecuación de Regge-Wheeler. Se ha desarrollado la función de onda en armónicos esféricos; el método utilizado nos ha permitido obtener la solución para cualquier valor del momento angular total. Se ha determinado una expresión analítica para el coeficiente de transmisión a través de $N$ cascarones en el caso en que tanto el incremento de masa de un cascarón al siguiente cuanto la distancia entre cascarones contiguos son constantes. Se ha observado que tanto para ondas electromagnéticas como para ondas gravitacionales el coeficiente de transmisión depende de forma monótona de la frecuencia de la onda. Una característica peculiar del modelo consiste en el hecho de que la transmisión no se vuelve nula aun cuando el número de cascarones tiende a infinito.

Proca Stars with Dark Photons from Spontaneous Symmetry Breaking of the Scalar Field Dark Matter

Recently, the Scalar Field Dark Matter (SFDM) model (also known as Fuzzy, Wave, Bose-Einstein, Ultra-light Dark Matter) has gained a lot of attention because it has provided simpler and more natural explanations for various phenomena observed in galaxies, as a natural explanation for the center of galaxies, the number of satellite galaxies around their host and, more recently, a natural explanation for anomalous trajectories of satellite galaxies called Vast Polar Orbits (VPO) observed in various galaxies. In the present work we study the assumption that the SFDM is a type of charged dark boson whose gauge charge is associated with the Dark Photon (DP). Inspired by these results, we study the formation of compact bosonic objects, such as Boson Stars (BS) and focus on the possibility that, due to spontaneous $U(1)$ SFDM symmetry breaking, the DP may acquire mass and form compact objects like Proca Stars (PS). If this is true, we can expect measurable effects on the electromagnetic field of the Standard Model (SM) of particles due to their interaction with the DP on the formation of compact objects.

Prueba de resolución para modelos de gravedad modificada

Estudiamos la confiabilidad del código MG-PICOLA a través de pruebas de resolución, donde variamos los parámetros numéricos en las simulaciones cosmológicas. Hacemos el análisis con tres modelos de gravedad modificada: Hu-Sawicki $f(R)$, nDGP (la rama normal del modelo Dvali, Gabadadze y Porrati) y Symmetron. Para el modelo DGP comparamos nuestros resultados con los del código MG-GLAM. Encontramos que las simulaciones MG-PICOLA son adecuadas para la exploración rápida de modelos MG, ya que logra resultados confiables en valores moderadamente grandes de parámetros numéricos, pero con tiempos de ejecución cortos. Usamos estos resultados para buscar diferencias entre el espectro de potencia de masa de los modelos MG y el del GR de gravedad estándar.

Geometría de la información y el espaciotiempo emergente

En esta charla discutiré un conjunto de ideas exploratorias sobre el espaciotiempo como un ente emergente a partir de conceptos de la geometría de la teoría de la información (clásica). Presentaré algunos resultados partiendo de las configuraciones más simples y plantearé algunas rutas a seguir para generalizar estas ideas, en particular para obtener una variedad métrica lorentziana.

Una formulación tipo MacDowell-Mansouri para variedades de Einstein conformalmente planas

Presentamos una formulación de conexión pura con restricciones algebraicas, en un espacio de cuatro dimensiones donde el grupo de norma G contiene como subgrupo a $SO(1, 3)$. Mostramos que la acción tiene, como casos particulares, las formulaciones para gravedad de MacDowell-Mansouri y la de Stelle-West. Además, bajo especificaciones adecuadas de los términos de restricción, obtenemos un subconjunto de las variedades de Einstein, estas son, variedades conformalmente planas.

Bosones ultraligeros y la formación de estructura cosmológica

Los campos de bosones ultraligeros, también conocidos como materia oscura difusa (fuzzy) o materia oscura ondulatoria (wave), son uno de los modelos alternativos de materia oscura más estudiados en cosmología en los últimos años. En esta charla, discutimos las propiedades generales del modelo y su conexión con la formación de estructuras en el universo, en los regímenes lineal y semilineal. De igual forma, también presentamos las restricciones que se pueden obtener para el modelo a partir de observaciones de la estructura a gran escala, especialmente para la masa de las partículas del bosón y su autointeracción. Cerramos con comentarios generales sobre la futura viabilidad del modelo como modelo de materia oscura.

Fijando normas en modelos cosmológicos de Gravedad Unimodular

En esta charla se revisa la teoría gravitacional conocida como Gravedad Unimodular. En particular, se construye un modelo cosmológico y se compara con el modelo LCDM estándar. Una vez analizada la dinámica de un universo homogéneo e isótropo, se estudian las perturbaciones cosmológicas. Estos, a diferencia de lo reportado en la literatura hasta el momento, sí presentan distinciones propias de la teoría debido a la restricción unimodular. Las fluctuaciones de densidad de materia oscura obtenidas en esta teoría se comparan con el caso de la Relatividad General y se discuten las posibles implicaciones para la formación de estructuras a gran escala.

Cosmología Observacional con Machine Learning

Uno de los enigmas mas desafiantes de la cosmología moderna es la explicación de la expansión acelerada del Universo. La búsqueda del modelo e/o ingredientes que describen la visión actual de nuestro cosmos ha guiado a la creación de un conjunto de experimentos altamente sofisticados, y por tanto a un gran caudal de información. Aquí puede apreciarse como la cosmología contemporánea ha entrado a una nueva etapa donde la cantidad de datos juega un papel imprescindible. Debido este torrente de información y la necesidad de analizarla de manera exhaustiva, desarrollamos técnicas estadísticas avanzadas e implementamos códigos computacionales, donde las redes neuronales artificiales y otros algoritmos de inteligencia artificial pueden aportar sus virtudes. Este nuevo enfoque abre un ventana complementaria para poder establecer un consenso sobre el modelo estándar que describe la evolución del cosmos.

Light bending near non-asymptotically flat black holes

The gravitational deflection of light is a crucial test for modified gravity. A few years ago, Gibbons and Werner introduced a definition of the deflection angle based on the Gauss-Bonnet theorem. A related idea was proposed by Arakida for defining the deflection angle in non-asymptotically flat spacetimes. We revisit this idea in the Kottler geometry and in a non-asymptotically flat solution to Horndeski gravity. Our analytic and numerical calculations show that a triangular array of laser beams can be designed so that the proposed definition of deflection angle is sensitive to a cosmological constant, whose contribution is amplified by the black hole mass. Moreover, we find that near the photon sphere, the deflection angle in the Horndeski solution is similar to its Schwarzschild counterpart, and we confirm that the shadows seen by a static observer would be identical. Our results offer insights that could be useful for designing future theoretical or experimental investigations aimed to detect sources of curvature in the universe.

Más allá de Schwarzschild: Nuevas coordenadas pulsantes para métricas con simetría esférica

En relatividad general, representamos el espacio-tiempo mediante variedades. Un único sistema coordenado no es suficiente para describir completamente una variedad, por lo que es necesario considerar diferentes parches de esta y, así, definir diferentes sistemas de coordenadas. En este trabajo se desarrolla un formalismo que provee un nuevo punto de vista para las transformaciones de métricas con simetría esférica. Por ejemplo, el agujero negro de Schwarzschild y los modelos cosmológicos provenientes de la métrica FLRW, poseen esta propiedad. Comenzamos con una transformación general para métricas que poseen tres propiedades: Son estáticas, poseen simetría esférica y sus componentes satisfacen la relación $g_{00}g_{11}=-1$. La forma de estas es $ds^{2}=-f(r)dt^{2}+f^{-1}(r)dr^{2}+r^{2}d\theta^{2}+r^{2}\sin^{2}(\theta)d\phi^{2}$. Estas son transformadas hacia una forma que es conforme plana cuando se consideran secciones de espacio-tiempo con $d\theta=d\phi=0$: $ds^{2}=\Omega^{2}\left(-dT^{2}+d\rho^{2}\right)+r^{2}d\theta^{2}+r^{2}\sin^{2}(\theta)d\phi^{2}$. Dicha transformación da origen a tres cartas coordenadas: Una en donde la coordenada de Tortoise aparece como solución única, otra que incluye las de Kruskal-Szekeres como caso específico, y finalmente un nuevo conjunto de coordenadas con propiedades distintas a las otras dos. Estas últimas, las cuales hemos llamado "coordenadas pulsantes", representan cualquier parche causal de las métricas esféricamente simétricas en una forma compacta.

Función de onda generalizada para un oscilador armónico cuántico empleando operador fraccional general conformable

En este trabajo se desarrolla un modelo generalizado para las soluciones de la función de onda del problema de un oscilador armónico cuántico mediante el método operacional de Dirac, empleando derivada fraccional general conformable de Khalil. Para el núcleo de transformación integral requerido se propuso con muy buenos resultados un Kernel tipo exponencial que cumple con condiciones de derivada general conformable, el cual preserva paridad para las funciones de onda generalizadas obtenidas. Se realizaron simulaciones para las funciones de onda generalizadas encontradas contrastando Kernel polinomial conformable de Khalil versus Kernel exponencial general conformable propuesto en este trabajo investigativo. En el límite de correspondencia cuando el índice del núcleo general conformable es unitario se recuperan las soluciones predichas en el cálculo de orden entero.

Resolución de la ecuación de Schrödinger para el problema del átomo de Hidrógeno empleando derivada general conformable

En este trabajo de investigación se generaliza la solución de la ecuación de Schrödinger para el caso de estudio del átomo de Hidrogeno empleando derivada general conformable. A partir de los trabajos de Schrödinger conformable desarrollados por Al-Masaeed et al, nosotros propusimos una estructura particular para el índice de una nueva derivada fraccionaria que cumpliera con las condiciones de derivada general conformable. Al resolver por separación de variables Schrödinger general conformable, buscamos generalizar la definición de armónicos esféricos para las soluciones angular polar y angular azimutal respectivamente, así como los polinomios asociados de Laguerre para la solución radial, en ambos casos en términos del índice del Kernel de transformación propuesto. En el límite de correspondencia al fijar unitario dicho índice del núcleo de transformación, se recuperan las soluciones predichas por el cálculo de orden entero. Así mismo nuestra solución parece generalizar la solución conformable de Khalil desarrollada por Al-Masaeed et al para el caso bajo estudio.

Horndeski theory with torsion

A gravitational theory in first order formalism in 4-dimensions that includes torsion and a scalar field is presented. This general theory is called Lovelock-Cartan-Horndeski Theory, from where we can rescue subtheories; by zeroing the torsion a Horndeski theory is obtained and if instead we zero the scalar field we obtain a Lovelock-Cartan theory, finely if we zero the torsion and the scalar field the well-known Lovelock theory is obtained. Additionally, new terms are presented that can be included in the theory to make it even more general.

Teoría del movimiento multidireccional

La teoría de un movimiento multidireccional nace de la física teórica. Esta teoría esta incompleta por que hace falta la comprobación de las otras áreas de la física. Básicamente esta teoría desafía conceptos muy básicos respecto a la gravitación universal y propone una idea totalmente revolucionaria respecto a la concepción que se tiene hoy en día respecto a la gravitación. El objetivo de este trabajo no es defender esta teoría sino plantear la posibilidad de una nueva forma de entender la gravitación de un punto de vista relativista y matemático.

Emisión de ondas espacio-temporales debido al colapso parcial de un objeto compacto

En este trabajo se describe el colapso parcial de un objecto compacto y la emisión de ondas espacio-temporales a partir de los efectos de 'back-reaction', que surgen al considerar los términos de borde en las ecuaciones de Einstein. Se analiza la solución a la ecuación de onda por separado, considerando la parte radial y los armónicos esféricos de la parte angular, que producen la forma de onda.

Tratamiento hamiltoniano multisimpléctico de la electrodinámica de una carga puntual

Una descripción hamiltoniana covariante de Lorentz puede ser construida asociando un momento canónico generalizado $\pi^{\mu\nu}$ a cada coordenada $\varphi^{\mu}$ y considerando la función hamiltoniana generalizada $\mathcal{H}=\pi_{\mu\nu}\partial^{\mu}\varphi^{\nu}-\mathcal{L}$. Utilizando este procedimiento, conocido como tratamiento hamiltoniano multisimpléctico o multifase, se construyó una descripción de la interacción entre una carga puntual y un campo de radiación electromagnética que fuese covariante de Lorentz y que convergiese al límite no relativista correcto. Consecuentemente, se dedujo una ecuación de movimiento relativista para la carga que considera de manera conjunta los efectos de la radiación externa y de la radiación originada por el movimiento de la carga misma. El objetivo principal de este trabajo fue construir un corchete de Poisson generalizado que permita el tratamiento manifiestamente covariante de Lorentz del sistema completo partícula$+$campo. Con este operador generalizado se pretende estudiar de manera consistente con la relatividad especial la interacción entre una carga puntual y el campo estocástico de radiación de punto cero con el propósito de establecer una generalización relativista de la Electrodinámica Estocástica.

Reconstrucción de la Ecuación de Estado

En la actualidad contamos con una vasta información sobre el cosmos y para el estudio de esto la tecnología ha sido fundamental. Así que, en este trabajo buscamos utilizar la Programación Genética como una herramienta para describir y encontrar los parámetros cosmológicos que mejor describan las observaciones e información que se tiene. El modelo cosmológico actual descrito como: $\Lambda$CDM consta de dos variables, CMD que es la materia obscura y $\Lambda$ que representa a la energía obscura, siendo esta última la causante de que el Universo se encuentre en expansión acelerada. La ecuación que describe la expansión del universo ($H$) esta dada por: \begin{equation} H^2 = H_0^2 [\Omega_{M,0} (1+z)^3 + \Omega_{\Lambda,0}], \end{equation} donde $H_0$ es la constante de Hubble al día de hoy, $\Omega_M $ representa a la densidad total de materia obscura (CDM) y bariones, $\Omega_\Lambda$ a la densidad de energía oscura asociada a la constante cosmológica. La programación Genética tiene como objetivo utilizar el principio de Selección Natural de Darwin y de este modo encontrar un óptimo global, es decir, teniendo un conjunto de datos o población como posibles soluciones , se aplicaran las operaciones de mutación y cruce para evolucionar los datos y de este modo buscar en la población un miembro que se adapte por completo a la solución del problema. Estas soluciones son presentadas como un diagrama de árbol. Entonces, en este caso la Programación Genética va a buscar la solución o árbol de la Energía Obscura que mejor describa las observaciones actuales y así reconstruir a $H$ con datos observacionales. Además este método nos puede funcionar para reconstruir otros modelos teóricos.

Constricciones a cosmologías f(T) usando observaciones de Quasares

El paradigma actual de la cosmología basado en LCDM se encuentra en cuestionamiento por las dos tensiones de $H_0$ y $f\sigma_8$, cosa que ha permitido ampliar nuevos horizontes para estudiar tanto nuevas teorías como nuevas observaciones que nos permitan poder tener una idea acerca de resolver estos problemas. De esta forma, en el presente trabajo se exploran las dos diferentes formas: tanto por teorías nuevas de gravedad, en especial $f(T)$ como agregando observaciones poco usadas (y algunas de ellas relativamente nuevas) como son los Quasares. Estos, con la intención de que también sean una prueba importante para el Universo a $z > 2.3$ que es el límite al que podemos llegar con Supernovas, y que complementen a los datos muy locales de $H(z)$ usando relojes cósmicos y a la escala de BAO.

Descripción canónica de una partícula de gauge sobre una geometría toroidal

Usando el formalismo simpléctico para sistemas con constricciones, nosotros realizamos una descripción canónica de un modelo, con simetría de gauge, para una partícula que reside sobre una geometría toroidal. En particular, obtenemos la estructura completa de las constricciones, las transformaciones de gauge y su generador, la Hamiltoniana física, y la estructura simpléctica (paréntesis de Dirac) para el sistema.

Estudio de un gas de Van der Waals en Termodinámica Geométrica

Recientemente se ha descubierto una conexión íntima entre la termodinámica y la geometría Riemanniana. En el contexto geométrico, es posible construir una {\it variedad Riemanniana} mediante las variables termodinámicas, de manera que la definición de un tensor métrico en este espacio es plausible. A partir de dicho tensor métrico es posible obtener tensores tales como el tensor de curvatura de Riemann, el tensor de Ricci, y otras cantidades derivadas de éstos como el escalar de curvatura de Ricci. En particular, este último parece poseer información termodinámica relevante del sistema, por ejemplo, si el escalar de curvatura es cero, esto indica la ausencia de interacciones en el sistema, además, el signo del escalar determina el tipo de interacción, atractiva o repulsiva. El escalar de curvatura también brinda información sobre las transiciones de fase y puntos críticos en el sistema, por ejemplo el escalar diverge en un punto crítico. Aún más, es posible obtener las llamadas curvas de coexistencia del sistema termodinámico a partir del escalar de curvatura mediante la implementación de un método llamado $R-$crossing el cual se basa en la intersección de los escalares para las diferentes fases. Este proyecto tiene como objetivo el estudio de propiedades termodinámicas de un gas de Van der Waals en el marco de la termodinámica geométrica.

Dinámica de dos partículas relativistas que interactúan: un punto de vista simpléctico

El formalismo simpléctico de Faddeev-Jackiw, para sistemas con constricciones, es aplicado para analizar el contenido dinámico de un modelo que describe la interacción de dos partículas relativistas masivas. Dicho sistema puede ser interpretado como un modelo de bigravity en una dimensión. Nosotros investigamos sistemáticamente la naturaleza de las constricciones físicas, para lo cual también determinamos la estructura de los cero-modos de la correspondiente matriz simpléctica. Después de identificar el conjunto completo de constricciones, encontramos las leyes de transformación de las variables dinámicas que corresponden a la simetría de gauge del sistema. Adicionalmente, usamos un adecuado procedimiento de fijación del gauge para calcular los paréntesis de cuantización y obtener el número de grados de libertad físicos.

Conservación de La Probabilidad, Haces Fibrados y Fases Geométricas en Sistemas de N Niveles

Basados en la conservación de la probabilidad, se introduce una forma diferencial que permite la construcción de un haz fibrado para sistemas de N niveles. Se muestra que los campos vectoriales asociados satisfacen un álgebra de Heisenberg. La noción de transporte paralelo es aprovechada para definir y calcular las fases dinámica y geométrica interpretadas como la coordenada de la fibra. La importancia física de estos cálculos estriba en que las fases geométricas son un fenómeno cuántico de gran importancia en el estudio de problemas en los cuales los parámetros físicos dependen explícitamente del tiempo y en computación cuántica.

Acoplamiento y entrelazamiento cuántico, cíclidas de Darboux e invariante de Hopf en sistemas de N niveles

Mientras que el concepto de acoplamiento de modos normales ocurre tanto en física clásica como en mecánica cuántica, el concepto de entrelazamiento (Verschraenkung) es solamente un efecto cuántico y por tanto es importante dilucidar como distinguirlos. En este trabajo se muestra la diferencia entre ambos mediante el estudio de un sistema de N niveles. Además de ello, la transformación de Hopf permite un estudio geométrico detallado en ciertos casos de importancia mediante la introducción de las esferas de Poincaré-Bloch y de la esfera unitaria cuántica. Se muestran cálculos explícitos para dos niveles.

Alternative quantization for a closed universe in loop quantum cosmology

This work generalizes the effect of curvature on an isotropic and homogeneous model in loop quantum cosmology, which includes both the Euclidean and Lorentzian terms in a universe with curvature. From the quantum description, it is possible to build an effective model for which we explore the path integral method. The effective model is consistent to the first order with the effective models built through the expectation value of the quantum Hamiltonian operator using Gaussian quantum states, as shown in the papers that have studied effective models that use the value expectation method. From this effective model obtained we study the asymptotic limit of the modified Friedmann equations, where we note that the big bang is replaced by a quantum bounce and we compare the three possible shapes of the universe.

Enfoque algebraico de los niveles de Landau para el oscilador Dunkl relativista

En este trabajo estudiamos el oscilador de Klein-Gordon $(2 + 1)$-dimensional acoplado a un campo magnético externo, en el que cambiamos las derivadas parciales estándar por las derivadas Dunkl. Encontramos los niveles de Landau (espectro de energía) en forma algebraica, introduciendo tres operadores que cierran el álgebra de Lie $su(1, 1)$ y de la teoría de representaciones unitarias.

Ondas gravitacionales: historia, teoría y detección

Las ondas gravitacionales, predichas por Albert Einstein en su teoría de la relatividad general, han revolucionado nuestra comprensión del universo. Estas ondas son perturbaciones en el tejido del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz, transportando información sobre eventos cósmicos catastróficos. En este trabajo, exploramos los fundamentos teóricos de las ondas gravitacionales y su detección experimental. Comenzamos explicando cómo la masa y la energía de los objetos en movimiento generan ondas gravitacionales, distorsionando el espacio-tiempo a su paso. Luego, presentamos los principales métodos de detección de ondas gravitacionales, destacando el Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferómetro Láser (LIGO) y el Observatorio Europeo de Ondas Gravitacionales con Interferómetro Láser (Virgo). Estos detectores, ubicados en diferentes puntos de la Tierra, han logrado captar con éxito las señales de las ondas gravitacionales procedentes de eventos astrofísicos, como la fusión de agujeros negros y estrellas de neutrones. Además, discutimos el impacto de las ondas gravitacionales en la astronomía. Estas ondas ofrecen una nueva forma de estudiar objetos y fenómenos astrofísicos que no emiten luz, como los agujeros negros. También nos permiten investigar el origen y la evolución del universo, así como poner a prueba la teoría de la relatividad general en condiciones extremas. Finalmente, presentamos algunos de los descubrimientos más destacados realizados hasta la fecha utilizando ondas gravitacionales, como la primera detección directa de la fusión de agujeros negros y la observación simultánea de eventos en diferentes longitudes de onda. Este trabajo proporciona una visión general de las ondas gravitacionales, desde su teoría subyacente hasta su detección experimental y sus implicaciones en la astronomía moderna. El estudio de las ondas gravitacionales nos brinda una nueva ventana al universo y desvela muchos misterios cósmicos.

Transiciones de vacío en gravedad cuántica canónica

En este trabajo presentamos un estudio de las probabilidades de transición entre dos mínimos de un campo escalar usando métodos lorentzianos en gravedad cuántica canónica, es decir usando la ecuación de Wheeler-DeWitt. Presentamos primeramente un método general para calcular dichas probabilidades al usar un ansatz del tipo WKB para resolver la ecuación de Wheeler-DeWitt y manteniéndonos en un enfoque semiclásico. Usamos este método para calcular las probabilidades de transición para Relatividad General con una métrica homogénea e isótropa así como también para métricas homogéneas anisótropas. También nos es útil para calcular las probabilidades de transición en la teoría de gravedad de Hořava-Lifshitz. En este caso encontramos una resolución plausible de la singularidad inicial. Finalmente generalizamos nuestro método al incluir términos de momento lineal. Con esto podemos calcular las probabilidades de transición cuando se toma en cuenta un principio de incertidumbre generalizado. Los resultados mostrados se pueden consultar en: -H. García-Compeán and D. Mata-Pacheco,“Lorentzian vacuum transitions for anisotropic universes, Phys. Rev. D 104 (2021) no.10, 106014 doi:10.1103/PhysRevD.104.106014 [arXiv:2107.07035 [hep-th]]. -H. García-Compeán and D. Mata-Pacheco, “Lorentzian Vacuum Transitions in Hořava–Lifshitz Gravity,” Universe 8 (2022) no.4, 237 doi:10.3390/universe8040237 [arXiv:2111.11571 [gr-qc]]. -H. García-Compeán and D. Mata-Pacheco, “Lorentzian vacuum transitions with a generalized uncertainty principle,” Class. Quant. Grav. 39 (2022) no.23, 35011, doi:10.1088/1361-6382/ac9efc [arXiv:2206.06534 [gr-qc]].

Termodinámica de Agujeros Negros en 3+1 dimensiones con Constante Cosmológica

En este trabajo se tratan dos soluciones regulares para agujeros negros con constante cosmológica y modificaciones de Electrodinámica no lineal (diferentes para cada uno) en 3+1 dimensiones. Posteriormente se estudia la termodinámica de cada una de estas soluciones en el espacio fase extendido y se encuentran sus ecuaciones de estado correspondientes, además de sus parámetros críticos (Temperatura, Volumen, Presión) para analizar si hay una transición de fase en cada uno de estos casos. Como resultados obtenemos que para una de las soluciones propuestas sí encontramos lo que aparenta ser una transición de fase. Por último, se especula lo que podría significar que ocurra una transición de fase en la termodinámica de estos agujeros negros .

Una propuesta alternativa de la teoría BF para campos reales

En este trabajo, consideramos una modificación la restricción de Plebanski para campos reales, diferente a la restricción CMPR. Mostramos que, en este caso, la acción BF más términos de restricción es equivalente a la acción de gravedad con constante cosmológica. La idea central es utilizar este formalismo para aplicarlo a acciones de conexión pura, además de poder ser generalizada a supergrupo de manera directa.

Estructuras geométricas para teorías de norma para gravedad

En general, la estructura geométrica de una teoría de norma consiste en un haz fibrado principal, una variedad base, una proyección del haz hacia la variedad base, un grupo de simetría interna y un producto entre elementos del haz y del grupo de simetría. En este trabajo, se presenta una revisión de las características físicas y matemáticas de una teoría de norma para gravedad usando los conceptos que se han mencionado. Además, se presentan algunos ejemplos de acciones para gravedad que se pueden hallar en la literatura.

La fórmula de Sokhotski-Plemelj

Mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos son formuladas matemáticamente a partir de lo que se conoce en la literatura como funciones generalizadas ó distribuciones. Dentro del cálculo de productos internos entre estados de espectro continuo con momento real aparecen integrales que deben ser regularizadas por medio de añadir un término imaginario infinitesimal que asegure la convergencia de estas mismas. Esto se hace a través de la introducción de la fórmula de Sokhotski-Plemelj. Dada la importancia de esta fórmula, en este trabajo se mostrarán algunas formas de calcular esta importante integral. Una formulación no tan rigurosa, pero intuitiva, y una formulación a través de análisis complejo.

Una breva reseña de los trabajos que dieron origen al cálculo de variaciones

En general, muchas de las leyes de la física se reducen a la afirmación de que cierta funcional debe alcanzar su máximo o mínimo dentro del proceso que se está considerando. A estas se les conoce como principios variacionales de la física. Algunos ejemplos de ellos son el principio de mínima acción en mecánica, construida a través de la Lagrangiana o del Hamiltoniano, las leyes de conservación de la energía, la ley de conservación de momento, principios variacionales de la teoría de campos clásica y relativista, principio de Fermat en óptica, teoría de la elasticidad, incluso explica la forma de una pompa de jabón o las rutas que se trazan en los vuelos comerciales de avión. En este trabajo mostramos algunos ejemplos de ellos, además de una introducción histórica de las ideas que llevaron a la creación del cálculo variacional y algunos de sus exponentes más destacados.

Estabilidad del campo de Dirac sin masa en agujeros negros

Usando el hecho que la ecuación de Dirac en un espaciotiempo esféricamente simétrico se simplifica a dos ecuaciones de tipo Schrödinger, notamos que en los agujeros negros de Schwarzschild y de Schwarzschild-de Sitter los potenciales efectivos no son estrictamente positivos, por lo cual los argumentos usuales no garantizan la estabilidad clásica del campo de Dirac. En este trabajo usamos el método de la deformación tipo S para mostrar que estas perturbaciones son estables en los agujeros negros de Schwarzschild y de Schwarzschild-de Sitter. Finalmente comentamos sobre la utilidad de nuestros resultados para estudiar la estabilidad de estos campos clásicos.

Fenomenología de un potencial gravitacional entrópico

En este trabajo se estudian consecuencias fenomenológicas de una modificación al potencial gravitacional que se obtiene en el contexto de la gravedad entrópica. A nivel newtoniano, se exploran las correcciones a órbitas de partículas masivas mediante técnicas analíticas y numéricas, mientras que en el límite de campo débil de la gravedad se exploran el corrimiento gravitacional al rojo, la deflexión de la luz y el efecto Shapiro. En base a los resultados obtenidos, se discute la viabilidad de constreñir el potencial modificado con datos observacionales.

Calabi-Yau Manifolds and Mirror Symmetry in String Theory

Driven in part by its applications in string theory, the study of Mirror Symmetry in 3-dimensional Calabi-Yau manifolds has experienced remarkable progress in recent years. These manifolds are spaces with special geometric properties that play a fundamental role in the dimensional compactification of string theory. We will analyze the construction and initial properties of a key example of mirror symmetry: the mirror quintic threefold and its physical implications derived from the Picard-Fuchs equations.

Estimación de parámetros cosmológicos en el modelo de energía oscura holográfica

Las primera mediciones que sugerían la existencia de la energía oscura, fueron realizadas en 1998 cuando los equipos de Riess y Perlmutter registraron de forma independiente la expansión acelerada del universo, por medio de las observaciones de supernovas tipo Ia. Muchos modelos han sido propuestos para explicar este fenómeno cosmológico como es el caso del modelo $ \Lambda CDM$, el cual es la primera propuesta de la energía oscura como causante de la expansión acelerada, sin embargo, presenta otros problemas como la tensión de Hubble, el problema del horizonte, el problema de la planicidad, entre otros. Para resolver estas tensiones observacionales, es posible considerar extensiones del modelo $ \Lambda CDM$, por ejemplo, considerando una ecuación de estado generalizada. En este trabajo exploraremos uno de los modelos extendidos de $\Lambda$, conocido como energía oscura holográfica (HDE). En esta nueva propuesta se considera, la cantidad de energía oscura en el universo está relacionada con el tamaño de sus límites o fronteras, y que la aceleración de la expansión del universo es causada por la fuerza de repulsión asociada a esta energía. Finalmente se estiman los parámetros cosmológicos en este nuevo modelo con los conjuntos de datos del fondo cósmico de microondas (CMB), oscilaciones acústicas bariónicas (BAO) y supernovas (JLA), en conjunto del método Markov Chain Monte Carlo (MCMC) y la estadística Bayesiana, con el fin de de analizar la viabilidad del modelo de HDE con respecto a las observaciones actuales.

Obtención de Variables Dependientes en Mathematica: Una Aplicación en Mecánica Hamiltoniana

Es posible obtener las variables de una expresión en Mathematica utilizando la función nativa “Variables”. Sin embargo, es importante tener en cuenta que, según la documentación, esta función está restringida a expresiones polinomiales. Esta limitación ha impulsado el desarrollo de una función que permite recuperar las variables dependientes dada una expresión, tanto polinomial como no polinomial. La función "AllDependentVariables" es capaz de manejar funciones trascendentes, racionales, sumas, productos y potencias racionales. En este trabajo, se presenta una aplicación de esta función en el contexto de la mecánica hamiltoniana, discutiendo sus ventajas y alcances.

Modificación del método de Horowitz-Hubeny para el espaciotiempo de De Sitter

El método numérico de Horowitz-Hubeny es ampliamente usado para calcular las frecuencias cuasinormales de agujeros negros asintóticamente anti-De Sitter. En este trabajo modificamos este método para utilizarlo en la determinación de las frecuencias cuasinormales del espaciotiempo de De Sitter. Para el campo electromagnético y el campo de Klein-Gordon comparamos los valores de las frecuencias cuasinormales que genera el método modificado de Horowitz-Hubeny con los previamente calculados. Finalmente, discutimos por qué la modificación propuesta funciona para determinar las frecuencias cuasinormales del espaciotiempo de De Sitter.

Caso de estudio de la fuerza de fricción sobre una partícula en un campo de fuerza central

La gravedad es un buen ejemplo de un campo de fuerza central en una partícula. Nuestras intenciones son recrear su dinámica e interacción sobre una partícula, ayudados de una superficie circular de licra junto al peso de dos esferas para considerar únicamente la fricción y los efectos que tenga a lo largo de su movimiento como análisis. Hecho el experimento en los casos de estudio con fricción y en su ausencia, comparamos con nuestro modelo teórico. A diferencia del movimiento de un planeta alrededor del Sol confinado en un plano, el movimiento de nuestra partícula al roce de la licra es en 3 dimensiones dada la altura que proporcionan las esferas por su peso en la superficie. Así que usamos coordenadas cilíndricas en la ecuación diferencial de Newton y la fricción como una fuerza dependiente a la velocidad. $$F(v)+f({R})\frac{R^2}{-ml^{2}}=\ddot{z}+\frac{1}{R}+\frac{\dot{R}}{\dot{\theta}}$$ Tratamos la ecuación de orbita para una fuerza de inverso cuadrado, la de la gravedad. Sustituimos $f(R)$ por $\frac{K}{R^{2}}$ donde $K= GMm$ asumiendo que\\ M $>$ m. Para la friccion tomamos una constante lineal. $$-c(\dot{R}+R \dot{\theta}+z)+\frac{K}{-ml^{2}}=\ddot{z}+\frac{1}{R}+\frac{\dot{R}}{\dot{\theta}}$$ A manera de conclusión, una fuerza central es caracterizada por no tener una aceleración tangencial y que su momento angular, se conserva. La fricción entonces actúa como una fuerza que tira tangencialmente al movimiento de la esfera. Sin embargo, su medición de la fricción es en realidad una aproximación en su influencia en la dinámica de la partícula.

Rastall gravity: an alternative to dark energy?

Since its first proposal in 1976, Rastall gravity has been a controversial alternative to General Relativity. Under a careful study, it has been regarded as an equivalent to Einstein’s gravity, but with a different approach to the stress- energy tensor, where the main particularities of Rastall theory rely. In this work, this same particularities will be explored to evaluate if this theory is capable of reproducing the late acceleration of the universe indicated by observations, on its own, without the need of introducing a dark energy fluid as it is the case for General Relativity. The success of this hypothesis would prove an alternative to General Relativity that would also make a short-cut for the dark energy unknowns that cosmology face nowadays.

Lagrangianas Singulares en el Formalismo de Faddeev-Jackiw en Mecánica Clásica

En este trabajo, se aborda el estudio de sistemas singulares utilizando el formalismo de Faddeev-Jackiw. Se aplicará este enfoque a un par de sistemas puntuales Lagrangianas propuestos por J. David Brown. Es importante destacar que el formalismo de Faddeev-Jackiw, o formalismo simpléctico, rara vez se menciona o se aborda en los cursos de mecánica teórica a nivel licenciatura. Por lo tanto, se presentará progresivamente el enfoque de Faddeev-Jackiw con el objetivo de facilitar su comprensión e implementación en sistemas mecánicos tipo masa-resorte. Además, se desarrollará un código en el software Mathematica para obtener resultados relevantes en el contexto del formalismo de Faddeev-Jackiw. El uso de herramientas computacionales permitirá explorar y analizar de manera más eficiente los sistemas singulares estudiados en este trabajo

Análisis de soluciones auto-acelerantes en gravedad tenso-escalar degenerada de orden superior

Es sabido que la gravedad tenso-escalar degenerada de orden superior (DHOST) admite soluciones con escalamiento que conducen a un espacio-tiempo tipo de Sitter sin necesidad de introducir una constante cosmológica. En este trabajo construimos numéricamente un conjunto de estas soluciones para diferentes valores de los parámetros de la teoría, y utilizando datos de SNIa, evolución del parámetro de Hubble y lentes gravitacionales constreñimos los valores de estos parámetros. Finalmente, discutimos la posibilidad de utilizar ajustes cosmográficos preestablecidos como reemplazo de la comparación directa del modelo contra datos observacionales.

Análisis Hamiltoniano para Gravedad Cuadrática en Dos Dimensiones a partir de una teoría BF

En dos dimensiones, un modelo de gravedad cuadrática puede ser expresada como una teoría BF más un término de interacción que es polinomial en los campos de gauge. Esta formulación puede verse como el análogo bidimensional del modelo propuesto por Freidel y Starodubtsev para obtener la acción de MacDowell-Mansouri en cuatro dimensiones. En este trabajo, empleamos el algoritmo canónico de Dirac para analizar la estructura de restricciones de la acción BF más un término polinomial para describir un modelo gravitacional en dos dimensiones.

Energetic Mechanics: Un paquete de mecánica clásica para Mathematica

En este trabajo se presenta un paquete desarrollado en el lenguaje Wolfram Mathematica para realizar cálculos simbólicos en mecánica lagrangiana y hamiltoniana. La estructura de las rutinas implementadas está enfocada en los siguientes puntos: la demostración de la regularidad del funcional lagrangiana, la obtención de las ecuaciones de Lagrange, la construcción del hamiltoniano y la obtención de las ecuaciones hamiltonianas de movimiento.

Estudio del modelo inflacionario en Cosmología-Cuántica supersimétrica con dos campos escalares

Analizamos la evolución efectiva de un modelo fenomenológico de la cosmología cuántica supersimétrica FLRW con dos campos escalares. El primer campo escalar actúa como un reloj e inflatón. El segundo, por su parte, es contenido de materia y se consideran varios tipos de potenciales. Examinamos una familia de superpotenciales simples que generan potenciales de interacción entre los campos bosónicos presentes dando así a un periodo de inflación.

Universo auto-acelerado en gravedad entrópica

La noción de la gravedad como un fenómeno emergente fue presentada por Jacobson al señalar que las ecuaciones de campo de Einstein pueden verse como una ecuación de estado termodinámica cuando se considera que la relación de Clausius se cumple en cada punto del espacio-tiempo. Las ideas de Jacobson también se han aplicado en el escenario cosmológico, considerando la relación de Clausius en el horizonte aparente de un universo FRW y suponiendo que el horizonte posee cierta entropía. Al considerar una entropía con ciertas modificaciones con respecto a la entropía de Bekenstein Hawking es posible obtener una ecuación de Friedmann modificada. En este trabajo consideraremos un modelo de entropía modificada mediante la cual se obtiene una ecuación de Friedmann modificada que describe un Universo acelerado a tiempos grandes. Además, se mostrará que el modelo cosmológico resultante es análogo al modelo cosmológico de Dvali-Gababadze-Porrati.

Tracker behavior of Quintom dark energy model and Hubble tension

In this study, we investigate the quintom dark energy model by employing dynamical system analysis and constrain its cosmological parameters using the latest cosmological observations. We transform the set of equations into an autonomous system by employing appropriate variable transformations, enabling us to analyze the tracker solutions within the model. Our analysis indicates during late cosmic times, the phantom field is expected to dominate the dark energy sector and exhibit tracking behavior. Furthermore, we provide an update on the current status of the Hubble tension within the context of the quintom model. Although the tension is not completely resolved, our findings suggest a reduction to a 2.6σ level. Additionally, we employ Bayesian model comparison techniques, comparing the quintom model with the standard $\Lambda$CDM model. The results indicate a moderate preference for the quintom model over the ΛCDM model based on the available data.

Scalar Field Dark Matter with a quartic self-interaction potential

For a few years now, alternative dark matter models named ultra-light Scalar Field Dark Matter (ulSFDM) have been studied in detail , and here we propose a potential with a quartic self-interaction to be endowed to the ulSFDM. To solve the new dynamics for both background and linear density perturbations, we transform the Klein-Gordon equation into a suitable dynamical system under a spherical change of variables. Numerical methods must then be used to solve them in a specially amended version of the Boltzman code CLASS. Some preliminary results are shown and the physical impact of ulSFDM on large scale structure is discussed.

La métrica de Bardeen y la doble copia clásica

Hasta ahora se conoce la doble copia clásica de algunos sistemas como: Schwarszchild, Kerr, Ads, Tub-Nut y actualmente se discute la interpretación de Reissner–Nordström. En general según la teoría podemos escribir la doble copia de cualquier métrica tipo D. Estas métricas con un cambio de coordenadas adecuado me permiten reescribirlas en su forma Kerr-Schild y esto es el corazón de la doble copia clásica. En este trabajo nosotros presentaremos la doble copia de un sistema que corresponde a la métrica de Bardeen y discutiremos su interpretación como una electrodinámica no lineal, trataremos de esbozar la llamada copia cero cuya solución esperamos satisfaga las ecuaciones no lineales de la electrodinámica.

Breve Introducción a la Relatividad Numérica

La complejidad de las Ecuaciones de Campo de la gravitación de Einstein da lugar a una fascinante área de investigación conocida como Relatividad Numérica. En este contexto, se presenta un análisis de un campo escalar real y un campo escalar complejo en configuración autogravitante con simetría esférica. Se explica cómo abordar las ecuaciones de este modelo dentro del marco formal de las ecuaciones diferenciales, y se detallan los métodos numéricos utilizados para resolverlas. Se mencionan las herramientas computacionales para manipular las ecuaciones, así como las herramientas de programación empleadas para su resolución. En particular, se presentarán los resultados obtenidos mediante el uso del lenguaje Julia, como una alternativa a Fortran.

Mapeo entre Hamiltonianos de la óptica cuántica y osciladores acoplados de la mecánica cuántica

En este trabajo estudiamos la relación que existe entre los osciladores acoplados en una y dos dimensiones de la mecánica cuántica con los Hamiltonianos de la óptica cuántica. Para ello, escribimos los Hamiltonianos de estos osciladores en términos de los operadores bosónicos de creación y aniquilación y los mapeamos al contexto de la óptica cuántica. Además, demostramos que cada problema estudiado se puede describir en términos de los grupos $SU(1,1)$, $SU(2)$ y $Sp(4,R)$ utilizando las realizaciones bosónicas de cada grupo.

Solucion generalizada de un pendulo colgando de un cuerpo conectado a dos resortes oscilando

En este trabajo, abordaremos el estudio de un sistema mecánico específico: un péndulo compuesto por un cuerpo suspendido de dos resortes idénticos en sus costados. Utilizaremos el método Lagrangiano para describir y analizar el movimiento de este sistema, obteniendo las ecuaciones de movimiento que nos permitirán comprender su comportamiento mecánico de manera más eficiente. Para comenzar, es importante comprender las características del sistema. Imaginemos un cuerpo colgando de un punto fijo por medio de dos resortes, uno a cada lado. Estos resortes tienen la misma constante de proporcionalidad (k), lo que implica que ofrecen la misma resistencia a la deformación. Nuestro objetivo será analizar el movimiento resultante del péndulo y determinar cómo varían las energías cinéticas y potenciales en el sistema. En nuestro caso, las coordenadas generalizadas serán los desplazamientos del cuerpo y la deformación de los resortes. Utilizando estas coordenadas, podemos construir la función lagrangiana que describe el sistema y, a través de la variación del lagrangiano con respecto a las coordenadas generalizadas, obtendremos las ecuaciones de movimiento del sistema. Una vez obtenidas las ecuaciones de movimiento, podremos analizar cómo evoluciona el sistema en el tiempo. Estudiaremos las energías cinéticas y potenciales de los cuerpos que componen el péndulo y cómo se intercambian entre sí a medida que el sistema se mueve. Esto nos permitirá comprender mejor la conservación de la energía y cómo se distribuye dentro del sistema. En conclusión, el uso del método Lagrangiano en el estudio del péndulo compuesto con resortes idénticos nos brinda una herramienta poderosa para describir y analizar su comportamiento mecánico. Mediante la obtención de las ecuaciones de movimiento y el análisis de las energías cinéticas y potenciales, podremos comprender de manera más eficiente cómo se desarrolla el movimiento en este sistema particular.

Geodésicas en teoría de Rastall

En este trabajo se presentarán las geodésicas de una métrica en gravedad modificada. Primero se analizarán las simetrías de la métrica, siendo importante en el caso de las geodésicas en donde nos permite encontrar cantidades conservadas y así resolver las trayectorias. Se comparará con la solución de Schwarzschild de Relatividad General.

Reconstruyendo la Energía Oscura

En este póster repasaré mi investigación sobre el uso del método de "reconstrucciones" para estudiar la Energía Oscura. Analizaré distintos tipos de reconstrucciones, su funcionamiento y los resultados obtenidos. Mi enfoque se centra en las reconstrucciones independientes del modelo de la ecuación de estado y el parámetro de densidad de la Energía Oscura, además de modelos donde se propone una interacción entre Energía Oscura y Materia Oscura. Los hallazgos revelan un comportamiento oscilatorio y sugieren una posible transición de una densidad de energía positiva a negativa, lo cual difiere del modelo LCDM estándar. Pero es importante resaltar que estos modelos, a pesar de tener un mejor ajuste a los datos, tienen una peor evidencia Bayesiana, lo que los pone en desventaja estadística contra LCDM. No obstante pueden servir para proponer modelos alternativos con características similares.

Medición de la curvatura y la torsión para detectar el campo gravitomagético

La relatividad general, propuesta en 1915 es una teoría de espín 2, la cual en su forma linealizada guarda cierta similitud con la teoría electromagnética, prediciendo la existencia de un campo llamado gravitomagnético, causante del conocido como efecto Lense-Thirring. En esta propuesta de trabajo se presenta la curva que describe la trayectoria de una partícula masiva en una región en la que existen campos gravitoeléctrico y gravitomagnético paralelos, el triedro de Frenet-Serret asociado al sistema, así como los parámetros geométricos de curvatura y torsión clásicos de la curva que describe la trayectoria de la partícula en una variedad localmente minkowskiana, esto con la finalidad de usarlo como herramienta para hacer una propuesta experimental que permita la detección del campo gravitomagnético.

Restricciones en agujeros negros primordiales para cosmologías no estándar

In this project, we investigate the bounds on the abundance of Primordial Black Holes (PBHs) and modifications to the primordial power spectrum (PPS) during a nonstandard cosmological evolution phase. We developed a Python library called $\texttt{PBHBeta}$ to calculate these constraints, taking into account the effects of nonstandard expansion and specific criteria for PBH formation. Three different scenarios were analyzed: A pure matter-dominated (MD) phase, a scalar field-dominated (SFD) universe, commonly featured in reheating models, and a stiff fluid-dominated (SD) scenario. The results show that the formation criteria for PBHs and the duration of nonstandard expansion affect the limits on the power spectrum. Modifications to the constraints are reported in all cases, highlighting those where the spectrum can be significantly more constrained. $\\$ En este proyecto, se investigan los límites en la abundancia de Agujeros Negros Primordiales (PBHs, por sus siglas en ingles) y las modificaciones en el espectro de potencia primordial (PPS, por sus siglas en ingles) durante una fase de evolución cosmologica no estándar. Se desarrolló una librería para Python llamada $\texttt{PBHBeta}$ para calcular estas restricciones, considerando los efectos de expansión no estándar y los criterios de formación de PBHs. Se analizaron tres escenarios diferentes: una epoca dominada por materia (MD, por sus siglas en inglés), una dominada por un campo escalar (SFD, por sus siglas en inglés), comúnmente presentada en modelos de recalentamiento, y una dominada por un fluido tipo stiff (SD, por sus siglas en inglés). Los resultados muestran que los criterios de formación de PBHs y la duración de la expansión no estándar, afectan los límites en el espectro de potencia. Se reportan modificaciones en las restricciones en todos los casos, destacando aquellos en los que el espectro puede estar más restringido.

Análisis de la función de correlación con machine learning

La distribución de galaxias en el Universo es una fuente valiosa de información para la cosmología moderna, ya que podemos extraer diversas propiedades como la formación de estructura a gran escala, la evolución y contenido de materia-energía oscura. El presente trabajo tiene como objetivo principal caracterizar la distribución de galaxias mediante la función de correlación de dos puntos. Con esto se busca determinar la escala característica generada por las oscilaciones acústicas de bariones (BAO), y a partir de los resultados explorar la posibilidad de que dichos patrones puedan ser identificados con técnicas de machine learning, en particular con el algoritmo de agrupamiento DBSCAN. Finalmente, con ayuda de la escala característica reconstruir la posición original de las galaxias que han sido desplazadas debido a perturbaciones gravitacionales.

Simulación de resonancias en el Sistema Solar y su impacto en las órbitas de los asteroides

En este trabajo se presenta una simulación detallada de las resonancias en el sistema solar y su influencia en las órbitas de los asteroides. Nos enfocamos en los huecos de Kirkwood, que son regiones en el cinturón de asteroides donde hay una escasez significativa de asteroides debido a resonancias específicas con Júpiter. Mediante el desarrollo de un modelo matemático y su implementación en un programa de simulación escrito en Fortran, se examina la dinámica compleja asociada con las resonancias y se investiga cómo estas interacciones afectan la estabilidad y la evolución orbital de los asteroides.

Investigating Black Hole Shadows in Modified Gravity

We analyze the shadows of two specific black holes: a slowly rotating solution to modified Chern-Simons (CS) gravity, and a non-asymptotically flat solution to Horndeski gravity. We use the Hamilton-Jacobi equation to determine the shape and properties of the black hole shadow, finding that for CS there is a deformation pattern different from that of a Kerr black hole. For the Horndeski solution, we find that, due to the structure of the metric, the critical impact parameters, photon sphere radius, and angular radius of the black hole shadow exactly coincide with those of a Schwarzschild black hole, thus pointing out the possibility of having spacetimes that are effectively stealth near the photon sphere.

Stability Analysis of Circular Geodesics in the Equatorial Plane of Black Holes a Dynamical System Approach

The present study focuses on investigating the stability of circular geodesics within the equatorial plane of a black hole, employing dynamical system theory. Analysis involves several key methods, such as the linearization technique for stability analysis, identification of critical points, and the construction of phase diagrams. Furthermore, the Kosambi-Cartan-Chern stability criterion is utilized, involving the construction of the curvature tensor and examination of its eigenvalues, providing valuable insights into the behavior of solutions within the phase space. The results obtained from these methodologies are subsequently compared and thoroughly analyzed, allowing a broader understanding of stability properties beyond the conventional framework.

Oscurecimiento en las extremidades del sol (solar limb darkening) por fricción gravitacional

El efecto del oscurecimiento de las extremidades del Sol (limb darkening effect) es el desplazamiento al rojo de las líneas de Franhoufer conforme se miden hacia los extremos del astro. Dicho efecto no tiene una explicación sólida. En el presente trabajo proponemos una explicación a dicho fenómeno donde los fotones pierden energía por efectos disipativos. Basado en el principio de d’Alembert, se puede calcular la pérdida de energía de una partícula/onda debido a su interacción con el medio. Tomando en cuenta las constricciones no holonómicas (dependientes de la velocidad), aparecen fuerzas no conservativas no consideradas con otros formalismos de la mecánica clásica. Dicha interacción tiene por nombre fricción gravitacional. En el presente trabajo calculamos la pérdida de energía de los fotones por fricción gravitacional y la comparamos con las observaciones reportadas del oscurecimiento de los bordes del Sol.

Álgebras de Lie cosimplécticas y estructuras algebraicas en sus extensiones

En este trabajo se hace un estudio de las álgebras de Lie cosimpléctas, estas álgebras de Lie ofrecen un formalismo para reformular la dinámica Hamiltoniana y se dan indicios para explorar diferentes tipos de simetrías. Además admiten una construcción algebraica llamada estructura simétrica izquierda la cuál esta muy relacionada con el bracket de Poisson. Se dan las condiciones necesarias y suficientes para extender un álgebra de Lie cosimpléctica a un álgebra de Lie simpléctica y se enuncia cuándo dos extensiones son esencialmente distintas, se demuestra además la compatibilidad de las estructuras simétricas izquierdas inherentes a estas dos clases de álgebras de Lie. También se exploran las álgebras de Lie cosimplécticas en dimensión tres.

Anomalía del Pioneer 6 (explicación por fricción gravitacional)

La anomalía del Pioneer 6 es el desplazamiento al rojo de las señales emitidas por el mismo mientras este es ocultado por el Sol. A la actualidad, dicha anomalía no tiene una explicación concreta. Empleando del principio de d'Alembert, se puede determinar cuantitativamente la perdida de energía que una partícula u onda experimenta como consecuencia de su interacción con el entorno. Al tener en cuenta las constricciones no holonómicas, que están intrínsecamente vinculadas a la velocidad, emergen fuerzas no conservativas que no han sido tomadas en cuenta por otros enfoques de la mecánica clásica. Esta particular interacción lleva por nombre "fricción gravitacional". En el presente trabajo se calcula la pérdida de energía por fricción gravitacional de las ondas de radio emitidas por el satélite conforme es eclipsado por el Sol.

Análisis Bayesiano del Modelo Cosmológico Logotrópico

Se realiza un análisis estadístico bayesiano para obtener inferencia sobre los parámetros del Modelo Cosmológico Logotrópico (MCL) empleando los datos observacionales cosmológicos de fondo y perturbaciones, permitiendo llevar a cabo una comparación con el modelo estándar actual $\Lambda CDM$. El MCL interpreta a la energía oscura y a la materia oscura como consecuencia de la evolución de un único fluido oscuro, en el cual se encuentran unificadas a través de la ecuación de estado $P=A \ln \left(\frac{\rho}{\rho_{*}}\right)$, donde $P$ es la presión, $\rho$ es la densidad de masa en reposo, $A$ es una constante y $\rho_{*}$ es una densidad de referencia constante. La variable definida como $B\equiv\frac{A}{\epsilon_{DE}}$ caracteriza por completo la dinámica de este fluido, siendo ${\epsilon_{DE}}$ la densidad de energía de la energía oscura. Lo anterior está en contraste con $\Lambda CDM$, donde estas dos contribuciones de energía son independientes. Tomando el valor particular de $B=0$ en el Modelo Logotrópico se recupera el modelo $\Lambda CDM$. Al realizar inferencia bayesiana, se obtiene el valor de $B=-0.0012_{-0.0056}^{+0.0041}$ para el MCL. La distribución de probabilidad posterior incluye el valor planteado por Pierre Henry Chavanis $B=3.53\times10^{-3}$, inferido mediante el análisis de halos de materia oscura, este se encuentra a $1.18 \text{ } \sigma$ de dispersión con respecto a la media y el modelo $\Lambda CDM$ se recupera a $0.31 \text{ } \sigma$. La distribución obtenida, refuta la conclusión que Chavanis obtiene para la densidad de referencia de la ecuación de estado logotrópica $\rho_{*}$, en donde proponía que el MCL resuelve el problema de la constante cosmológica. Al hacer uso del factor de Bayes para la comparación de modelos mediante la escala de Jeffreys, se obtiene que los datos observacionales favorecen muy fuertemente al modelo $\Lambda CDM$ con respecto al MCL.

Modelo exactamente soluble generado con el superpotencial polygama y su convergencia al potencial de Morse $q$-deformado

En este trabajo obtenemos una familia de Hamiltonianos exactamente solubles a través del método supersimétrico tomando la función polygamma de orden $m$ con un desplazamiento $k$ como superpotencial y encontramos que para valores pares del parámetro $m$ el potencial converge al potencial de Morse $q$-deformado estudiado por Setare y Hatami. Con la finalidad de encontrar el valor aproximado para el valor de $m$ en el cuál el potencial polygamma converge al de Setare-Hatami (Morse $q$-deformado) usamos la técnica de análisis multifractal. Encontrando que para $m>{100}$ los dos potenciales coinciden hasta dos dígitos de precisión.

Escuchando el Cosmos: Teorización, Detección y Estudio de las Ondas Gravitacionales

El método aproximado de integración de las ecuaciones gravitatorias de la relatividad general y con ciertas consideraciones matematicas a raíz de la ecuacion de campo de Einstein, se llega a deducir la existencia de ondas gravitacionales. Para la medición de las ondas gravitacionales se emplea el método interferométrico que dió como resultado a proyectos tales como LIGO/VIRGO y Laser Interferometer Space Antenna (LISA). Las ondas gravitacionales se propagan a través del espacio a la velocidad de la luz y transportan energía. Se detectaron por primera vez en 2015 utilizando el experimento LIGO. El estudio de las ondas gravitacionales nos proporciona información sobre eventos astrofísicos extremos y nos ayuda a comprender mejor la gravedad y la estructura del universo. Recientemente se a descubierto una nueva clase de ondas gravitacionales realizado en colaboración por los proyectos NANOGrav y LIGO, junto con otros equipos internacionales. Se ha realizado una búsqueda exhaustiva de ondas gravitacionales de baja frecuencia, y se ha enfocado en detectar ondas gravitacionales de alta frecuencia generadas por fusiones de agujeros negros y estrellas de neutrones. Este proyecto tiene como objetivo explicar como surge la teoría matemática de las ondas gravitacionales que son catalogadas en varios tipos: ondas longitudinales puras, ondas mitad longitudinales, mitad transversales y ondas transversales puras, así como explicar el funcionamiento de los interferómetros láser de escala kilométrica a una banda de frecuencia de 1 a $10^{4} Hz$, con estudios de masa estelar en el dominio de los agujeros negros masivos $M\sim 1000$ hasta $10^{8} M_{\bigodot}$

Dinámica caótica en sistemas discretos basados en la ecuación de Klein-Gordon

Tomaremos a consideración el sistema de ecuaciones de Klein-Gordon generalizadas, acopladas y con buenas condiciones de contorno. Bajo estas condiciones, el sistema se reduce a una iteración discreta de un mapeo bidimensional discreto. Se exploran, así, las condiciones suficientes para que se presente caoticidad (o comportamiento caotico) del sistema (Li-Yorke), así como la estabilidad global de dicho sistema. Los resultados pueden extenderse a ecuaciones de ondas acopladas con condiciones de frontera tipo Van der Pol.

Inflación Cósmica: Un análisis de su teoría y evidencia observacional

El descubrimiento del marco inflacionario se erige como una valiosa ventana hacia las altas densidades energéticas, cuyos umbrales exceden en gran medida aquellos a los que podría accederse mediante experimentación. El paradigma inflacionario se encarga con destreza de superar una amplia gama de inquietudes particulares inherentes al marco teórico convencional del Big Bang. Entre ellas, se destacan la problemática de la plenitud, el desafío del horizonte y la cuestión de los monopolos. No obstante, su valía va más allá de estas resoluciones, puesto que brinda diversas aproximaciones a los interrogantes esenciales de la cosmología. En la presente disertación, nos aventuramos a investigar las cualidades esenciales y a esbozar nuestra comprensión vigente de esta teoría, abordándola desde la perspectiva de un singular campo escalar. En adición, exponemos las restricciones que han sido impuestas a los parámetros inflacionarios, a la par que exhibimos la evidencia de la cosmología observacional que respalda tales limitaciones.

Bicapa de grafeno y su mimetización dentro del formalismo adm

Estudios experimentales y teóricos sobre el sistema de la bicapa de grafeno rotada (TBG, por sus siglas en inglés) han mostrado que sus propiedades electrónicas cambian radicalmente. Se ha obtenido que ha determinado ángulo "mágico" el sistema TBG tiene un comportamiento alucinante como es el de la superconductividad no convencional. Asimismo, el sistema TBG exhibe estructuras de Moiré, que dan lugar a escalas de energía emergentes bajas en comparación con las escalas originales del sistema. Esta propiedad en específico ha resultado ser muy atractiva y de gran interés en el contexto de las analogías gravitacionales, como es el caso de cosmología. Motivados por las propiedades del sistema TBG y su reciente aplicación en el marco de la cosmología, es que en este trabajo nos enfocamos en presentar un modelo de juguete que mimetiza la estructura del sistema de la bicapa de grafeno en el contexto de la relatividad general expresada en términos de las variables ADM. Para ello, utilizamos una descripción de branas tridimensionales, considerando el tensor Gauss-Codazzi, para imitar la interacción geométrica entre ambas branas y la métrica FLRW para ver cómo evolucionan dos hipersuperficies 3D sucesivas, esto con el objetivo de vislumbrar y presentar un análogo gravitacional que próximamente caracterice alguna propiedad del sistema TBG o viceversa.

ONE DIMENSIONAL SUBSPACES OF EXACT SOLUTIONS OF THE $n$-DIMENSIONAL EINSTEIN'S FIELD EQUATIONS IN VACUUM: $ SO ( n, \mathbb{R} ) $

We find exact solutions of Einstein's field equation in an $n$-dimensional Riemannian space, where the metric $g$ depends on a pair of complex conjugate variablez $z$ and $\bar{z}$ . For this case, the field equations in vacuum reduce to two systems of differential equations, one of them being the Chiral equation $ ( \rho g _{, z} g ^{-1} ) _{, \bar{z} } + ( \rho g _{, \bar{z} } g ^{-1} ) _{, z} = 0 $. In this article we only consider one-dimensional subspaces of the Chiral equation when $ g \in SL( n, \mathbb{R} ) $.

Análisis del desacoplamiento del sistema Euler-Poisson

El sistema Euler-Poisson describe la dinámica de un fluido auto-gravitante. A primer orden en fluctuaciones el sistema de ecuaciones correspondiente se desacopla, de forma tal que el modo transversal satisface una ecuación independiente. Por otra parte, la dinámica de las fluctuaciones en el modo longitudinal y en la densidad están dadas por un sistema acoplado el cual conduce al criterio de Jeans. En este trabajo exploramos la posibilidad de establecer las condiciones bajo las cuales este desacoplamiento sea factible en el caso de un espacio-tiempo curvo. Para ello, consideramos primeramente el escenario más simple, un fluido perfecto y adiabático con una métrica Newtoniana, en un fondo de Minkowski. Estos resultados pueden ser útiles para sentar las bases en el régimen relativista, el cual es relevante para problemas en astrofísica y cosmología, por ejemplo, en la formación de estructura. Incluso podría guiarnos para encontrar un criterio en el caso de fluidos no perfectos donde términos adicionales aparecen debido a procesos disipativos.

Inestabilidad gravitacional con disipación

En este trabajo, discutimos el problema de la inestabilidad gravitacional tomando en cuenta viscosidades y flujo de calor. Discutimos estos efectos «disipativos», considerando dos perspectivas, la termodinámica clásica irreversible (TCI) y la termodinámica irreversible extendida (TIE) y acoplamos las ecuaciones constitutivas resultantes con el sistema de Navier-Stokes-Poisson lo cual permite cerrar el sistema de ecuaciones. Exponemos brevemente los resultados para los tres escenarios arriba expuestos, es decir, con (TCI), (TIE) y sin disipación. Señalamos los problemas que surgen cuando los términos adicionales provenientes de los efectos «disipativos» son incluidos en el sistema Navier-Stokes-Poisson. Por completez, indicamos los homólogos relativistas de (TCI) y (TIE) referidos como teorías de primer orden (Eckart, Landau-Lifshitz) y teoría de segundo orden (Transient thermodynamics) respectivamente. Un caso de interés, es que papel desempeña la materia oscura en la formación de estructura que dejamos para trabajo a futuro.

La geometría AdS (dS) generada por campos escalares

Una de las geometrías relevantes no sólo en términos históricos sino por su contenido físico, útil tanto en cosmología, relacionada con la expansión del universo, así como en la representación de geometrías estáticas y estacionarias es el espacio-tiempo de Sitter (dS) y Anti de Sitter (AdS). Que surgen como soluciones a las ecuaciones de Einstein en el vacío, salvo la constante cosmológica positiva. Por otro lado, los campos escalares también tienen un papel importante en astrofísica, en cosmología, en agujeros negros y agujeros de gusano, entre otros. En este trabajo se muestra que la geometría de AdS (dS) puede ser el resultado de la presencia de un campo escalar ordinario y un campo escalar fantasma, es decir con energía cinética negativa. Es mostrado que ambos campos son regulares en toda la región donde la geometría es regular y divergen en la región donde la curvatura escalar diverge. Adicionalmente se discute la posibilidad de la coexistencia de ambos campos en el universo.

Agujero de gusano en la geometría de Weyl

En el contexto de la teoría de la relatividad general la presencia de campos escalares es relevante ya que este ha permitido avanzar en la solución de problemas presentes en cosmología, en el análisis de las curvas de rotación, así como en la descripción de posibles objetos como los agujeros de gusano. En este reporte, considerando dos campos escalares en un espacio tiempo estático y axialsimétrico, se genera un agujero de gusano transitable y se muestra que bajo cierta elección de los parámetros la solución adquiere un vector de Killing adicional generando un espacio tiempo estático y esféricamente simétrico, reduciendo al caso del agujero de gusano de Thorne.

Agujeros de gusano y la condición de Karmarkar

La posible existencia de materia no ordinaria que viola condiciones de energía se ve fortalecida por los datos observacionales de la expansión acelerada del universo. Lo que contribuye a fortalecer la conjetura de existencia de agujeros de gusano y motiva la generación de modelos que los represente. En este reporte, mediante la condición de Karmarkar, que garantiza el que un espacio tiempo de dimensión cuatro sea embebido en un espacio de dimensión cinco, se obtiene una solución a las ecuaciones de Einstein que representa un agujero de gusano, que conecta dos regiones asintóticamente planas y se muestra que el factor anisotrópico presenta una naturaleza repulsiva en la garganta.

Una solución interior con fluido perfecto

Una de las herramientas de utilidad en el entendimiento del interior de las estrellas es la construcción de soluciones exactas, lo que permite describir de una forma analítica su interior. Para tal tarea es conveniente imponer simetrías suficientemente razonables que faciliten su solución. En este reporte se presenta la generación de una solución interior considerando que el interior de la estrella es descrito por un fluido perfecto y se muestra que la densidad y presión son funciones positivas y monótonas decrecientes como funciones de la coordenada radial. En base a lo mencionado y a los órdenes de magnitud de la densidad en el centro de la estrella y sobre la superficie se concluye que la solución describe de manera adecuada el interior de estrellas de neutrones.

Un enfoque cinético para comprender las ecuaciones que modelan las estrellas de neutrones en espacios-tiempos curvos

Actualmente se estudia la ecuación de Schrödinger desde un punto de vista hidrodinámico a partir de la ecuación de Klein-Gordon, esto para comprender los modelos astrofísicos como una estrella de neutrones. Usando un tratamiento estocástico se han obtenido las ecuaciones de balance como la ecuación de continuidad y la ecuación de ímpetu, donde se identifican algunas fuerzas como la gravedad, el potencial cuántico, entre otros. En este trabajo se deducirán las ecuaciones de balance en un espacio tiempo curvo usando a partir de la ecuación de Boltzmann pero desde un punto de vista de la Teoría Cinética, para ello será necesario realizar varias suposiciones que pueden ser de interés.

Colapso crítico de un campo escalar masivo complejo

Se estudió el colapso crítico de un campo escalar complejo masivo acoplado mínimamente a la gravedad. Tomando como dato inicial un pulso gaussiano simple con una forma similar al ansatz armónico para estrellas de bosones, obtenemos colapsos críticos de tipo I y II al variar la anchura de la gaussiana. Para el colapso de tipo II, los exponentes críticos del sistema son similares al caso del campo escalar real sin masa. En el caso del colapso de tipo I las soluciones críticas resultan ser estrellas de bosones inestables en su estado fundamental, además todos los datos obtenidos de nuestras simulaciones pueden contrastarse con los valores característicos para estrellas de bosones inestables y sus correspondientes exponentes de Lyapunov.

Invariancia de gauge y lagrangianos singulares en el formalismo simpléctico en sistemas clásicos

Los primeros en estudiar los sistemas singulares fueron Paul Dirac y Peter Bergmann de forma independiente en la década de los cincuentas. La herramienta, la cual es llamada algoritmo de Dirac-Bergmann [DB], es el enfoque estándar para tratamiento de lagrangianos singulares. Una alternativa a esto, es el formalismo de Faddeev-Jackiw [FJ], también llamado enfoque simpléctico, el cual resulta mas práctico, ya que no se necesita de la clasificación de las restricciones y resultan ser menos en este método, donde en la matriz simpléctica esta decodificada toda la información importante del sistema. En el presenta trabajo se estudiaran un par de sistemas mecánicos (masas ligadas a resortes en un anillo, masas atadas a barras con resortes ), por medio del enfoque de FJ, para mostrar su equivalencia con DB ya que, se encuentra reporta en la literatura por este enfoque. Esto permitirá notar la eficiencia del desarrollo por medio de FJ.

Funciones Elípticas como Solución del Péndulo Simple mediante Formas Diferenciales Cerradas y Exactas

El péndulo simple, un sistema físico con movimiento oscilante, ha sido desafiante de resolver debido a su ecuación diferencial no lineal. En el siglo XIX, Carl Gustav Jacobi descubrió que las funciones elípticas podían solucionar la ecuación del péndulo. Utilizando la teoría de formas diferenciales cerradas y exactas, Jacobi demostró que la solución se relacionaba con una forma diferencial cerrada conocida como la forma de Jacobi. Aunque no era exacta, esta forma condujo a las integrales elípticas, cuyas soluciones se expresaron en términos de las funciones elípticas. Estas funciones, periódicas y con propiedades especiales, describen el movimiento regular del péndulo a lo largo del tiempo. Este descubrimiento ha tenido aplicaciones en física teórica, mecánica cuántica y teoría de cuerdas, resaltando la conexión entre formas diferenciales y funciones elípticas en el estudio del péndulo simple.