La Física y Cosmología del Fondo de Ondas Gravitacionales

Es un hecho que vivimos en un fondo de ondas gravitacionales (Gravitational Wave Background, (GWB)). Bajo esta premisa se desarrollan en esta charla las consecuencias de esta hipótesis, esto le da un carácter estocástico a las trajectorias de las partículas cuántica en el GWB. El primer resultado es que una partícula cuántica moviéndose en este GWB sigue la ecuación de Klein-Gordon en este espacio tiempo curvo arbitrario, lo que implica que la ecuación de Schrödinger es consecuencia del GWB y no necesariamente del principio de incertidumbre. Esto da como resultado una interpretación totalmente diferente y alternativa de la mecánica cuántica. El segundo resultado es que si tomamos en cuenta la energía del GWB, esta energía da una explicación alternativa de la expansión acelerada del universo que ajusta mejor las observaciones cosmológicas que el modelo estándar de LCDM. Al final se discuten consecuencias y efectos del GWB.

Soluciones exactas a las ecuaciones de Einstein: SO

En este trabajo encontramos soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío.

Supersimetría (SUSY) aplicada en sistemas cuasi-exactamente solubles

Se estudia el compañero supersimétrico del potencial séxtico $V^{\rm qes}(x) = x^{6} + 2\,x^{4} -2(2N+1)\, x^{2}$. El potencial $V^{\rm qes}(x)$ posee un número infinito de estados ligados. Si $N \in \mathbb{Z}^+$, es posible obtener $(N+1)$ soluciones exactas mediante métodos algebraicos. Cuando $N \notin \mathbb{Z}^+$, no se conoce ninguna solución exacta a la ecuación de Schrödinger. Demostramos que, en la variable $ z=x^2$, el álgebra escondida subyacente $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$ del potencial $V^{\rm qes}(x)$ la hereda su compañero supersimétrico $V_1(x)$ solo cuando $N=0$. Para $N>0$ fijo, el operador polinomial algebraico $h(x,\,\partial_x;\,N)$ que gobierna las $N$ soluciones (polinomiales) de $V_1(x)$ se construye explícitamente. Estas soluciones de paridad impar aparecen en forma de modos cero . El potencial $V_1(x)$ puede representarse como la suma de una componente polinomial y una racional. En particular, se muestra que la componente polinomial de $V_1$ está dada por $V^{\rm qes} $ con un parámetro no-entero (cohomología) $N_1=N-\frac{3}{2}$ . También se implementa una transformación SUSY de segundo orden confluente para un potencial séxtico modificado que posee la simetría de reflexión de la energía. Presentamos resultados de forma analítica y gráfica para una descripción más transparente. (Referencia: Alonso Contreras-Astorga, Adrian M. Escobar-Ruiz and Román Linares $2024$, "The SUSY partners of the QES sextic potential revisited" Physica Scripta 99 025223)

Proyectos y perspectivas de la colaboración LIGO-VIRGO-KAGRA

La detección de ondas gravitacionales generadas por objetos sistemas binarios de hoyos negros y estrellas de neutrones ha dado origen al estudio de la astronomía de multimensajeros. Lo anterior implica no solo el estudio de campos gravitacionales, si no también al estudio de campos electromagnéticos y la física de partículas elementales generadas por objetos tales como supernovas, magnetares, cuerdas cósmicas e incluso las generadas por la radiación cósmica de fondo. En esta plática les hablaré de proyectos en las líneas de investigación de la colaboración LIGO-VIRGO-KAGRA, y en algunas de las cuales nuestro grupo de investigación está involucrado.

Dissipative dynamics in the early universe

Warm inflation (WI) presents an exceptional description of the early universe cosmology. It is a scenario of an inflationary dynamics in which the state of the universe during inflation is not the vacuum state, but rather an excited statistical thermal state. It introduces dissipation into the inflationary dynamics which can be well explained by first principles of a quantum multi-field theory. This approach has several attractive features. For instance, the additional friction may ease the required flatness of the inflaton potential. Besides, even if radiation is subdominant during inflation, may smoothly become the leading component if the ratio of dissipation $Q\gtrsim 1$ at the end of inflation ($\epsilon_{eff}\sim 1+Q$), with no need for a separate reheating period. It also may explain the nature of the classical inhomogeneities observed in the CMB, since for WI the fluctuations of the inflaton are thermally induced; hence there is no need to explain the troublesome quantum-to-classical transition problem of the standard inflation picture, cold inflation, due to the purely quantum origin of the density perturbations. Taking into account above encouraging warm inflation characteristics, we will describe both warm inflation model building and the confrontation of theory with observation.

Curvas de rotación galáctica sin materia obscura

La materia oscura es un componente teórico postulado para explicar las curvas de rotación de las galaxias y otros fenómenos cosmológicos. Sin embargo, su detección directa aún no ha sido posible. En el presente trabajo, se presenta un modelo basado en el principio de d'Alembert, fricción gravitacional, el cual reproduce las curvas de rotación de las galaxias sin necesidad de materia exótica. Este enfoque ofrece una nueva perspectiva sobre la dinámica galáctica.

Comprendiendo el Universo con el Dark Energy Spectroscopic Instrument: Resultados del Primer Año y Perspectivas a Futuro

Durante su primer año de operaciones, el experimento Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) ha generado el mapa tridimensional más extenso del Universo hasta la fecha, contando con más de 18 millones de galaxias, cuásares y estrellas observados. Utilizando la distribución espacial de cuásares y galaxias, así como la estructura del gas en el medio intergaláctico a través de los Bosques de Lyman-alfa, los científicos de DESI hemos logrado medir con muy alta precisión la tasa de expansión del Universo en 7 épocas diferentes que abarcan 11 mil millones de años de evolución. Estos resultados son consistentes con el modelo Lambda-CDM de la cosmología, que postula la existencia de materia oscura fría y una constante cosmológica, o energía oscura con evolución constante, para explicar la expansión acelerada del Universo. Sin embargo, también han surgido las primeras evidencias que sugieren que esta expansión en realidad podría estar influenciada por una energía oscura que evoluciona con el tiempo. El análisis continuo en los próximos años de DESI será crucial para validar dicha evidencia. En esta charla explicaremos en detalle los resultados del primer año de operaciones de DESI, discutiendo sus implicaciones para nuestra comprensión del Universo y las perspectivas futuras. Además, destacaremos la importancia de la participación de la comunidad mexicana en proyectos de esta magnitud.

Energía oscura temprana

Uno de los grandes paradigmas de la Cosmología moderna es la energía oscura, teóricamente, en el modelo estándar esta componente es descrita por una constante cosmológica que domina el contenido de materia del universo hoy en día, pero que en el pasado su contribución era prácticamente nula. En esta plática exploramos de tener una componente en el universo 'no nula' a lo largo de la historia cósmica que transita de tener un comportamiento tipo radiación en el universo temprano a uno tipo materia y que a tiempos tardíos domina la evolución del universo permitiendo la etapa de expansión acelerada de la cual se considera que la energía oscura es la responsable. En particular se abordará un modelo de campo escalar que permite tener este tipo de comportamiento, al mismo tiempo se explorarán las opciones que tenemos para describir a la otra componente oscura del universo, la materia oscura, permitiendo que también esta sea descrita por un campo escalar con sus propias características, por último se propone indagar sobre una posible interacción entre componentes oscuras.

Selección Bayesiana de modelos cosmológicos con observaciones recientes

Recientemente fueron liberados los primeros resultados cosmológicos por parte de la colaboración internacional DESI (Dark Energy Spectroscopic Instrument), los cuales sugieren que la energía oscura del universo tendría un carácter dinámico, diferente a lo esperado en el modelo estándar representado por la constate cosmológica de Einstein. En esta plática, haremos una exposición breve de estos resultados, explicando la naturaleza de los datos observacionales y la restricción resultante sobre los parámetros cosmológicos del modelo estándar y otros modelos alternativos, en particular algunos de interés para la comunidad cosmológica mexicana. Finalmente, se hará un análisis de la preferencia de las observaciones por cada modelo utilizando la estadística Bayesiana y comentaremos lo que esto nos puede indicar sobre la naturaleza de la energía oscura.

Análisis de la estructura a gran escala en modelos de energía oscura

En este trabajo se analizan las simulaciones cosmológicas para la formación de estructura de diversos modelos de energía oscura. Utilizaremos el modelo estándar ΛCDM como referencia para la comparación con modelos alternativos. Exploraremos tres modelos de gravedad modificada: el modelo $f(R)$, que generaliza la acción de Einstein-Hilbert para provocar la expansión acelerada del universo sin incluir una constante cosmológica; el modelo symmetron, un campo escalar que cambia su comportamiento según la densidad del entorno, ocultando sus efectos a nivel del sistema solar para imitar la Relatividad General y activándose en escalas mayores para modificar la gravedad; y el modelo DGP, un modelo de mundo brana que propone una dimensión adicional en la que solo la gravedad puede filtrarse. Además, estudiaremos la parametrización CPL, que describe la ecuación de estado de la energía oscura mediante las constantes $w_0$ y $w_a$. Las simulaciones se realizan con el código MG-PICOLA y los resultados se presentan a través de diferentes medidas estadísticas, como el espectro de potencia de masa, el biespectro y los multipolos del espectro de potencia, para las cuales se han realizado pruebas de convergencia variando la resolución de las simulaciones. Adicionalmente, en el modelo ΛCDM, mejoramos las simulaciones de MG-PICOLA con un método de inteligencia artificial.

Neuronas y Genes en el Universo oscuro

La inferencia bayesiana desempeña un papel crucial en la descripción de la energía oscura, proporcionando un marco sólido para extraer conocimientos teóricos a partir de observaciones. Sin embargo, las demandas computacionales pueden ser sustanciales. En esta charla se presenta como el poder del aprendizaje profundo, a través de las redes neuronales, se usa para aproximar dinámicamente la función de probabilidad durante el proceso de inferencia. Para el entrenamiento de la red, se optimizaron los hiperparámetros mediante los algoritmos genéticos para sugerir arquitecturas óptimas de redes neuronales iniciales y así aprender la función de probabilidad. Una vez que se logra una precisión suficiente, la red reemplaza completamente la función de probabilidad original. La implementación se integra con algoritmos de muestreo anidados y ha sido evaluada minuciosamente utilizando diversos modelos cosmológicos de energía oscura y conjuntos de datos observacionales, abriendo nuevas vías para mejorar la eficiencia y eficacia de los métodos de inferencia.

Solutions of the Schroedinger-Poisson equations for $n-$dimensional states

We construct stationary solutions for the Schroedinger-Poisson system of equations for $n-$dimensional states. We find that these have the solitonic profile of the ground state solution of the scalar case $n=1$ for all the fields. We numerically study the cases $n=1,2,3,4,5$, because these multifield scenarios have been proposed as a generalization of the scalar field dark matter $n=1$, specially vector $n=3$ and tensor $n=5$ fields. In order to verify the formation of core-halo density profiles we simulate multi-core mergers of equilibrium configurations and show that every field accommodates itself with its own solitonic+halo profile, showing in this way that equilibrium solutions are attractor cores.

Revisión de la distribución invariante de Lorentz dependiente de la rapidity desde la perspectiva de la teoría cinética

Recientemente se han propuesto alternativas a la distribución de Jüttner para la función de distribución relativista del gas, argumentando que no cumple con la invariancia de Lorentz. Mientras que en el pasado ya existían alternativas para modificar la distribución de Jüttner que implicaban un término corrector en el coeficiente de normalización, Curado, Tsallis y colaboradores proponen una distribución diferente en función de la rapidity, que es una cantidad aditiva e invariante de Lorentz. En este trabajo, revisamos esta distribución desde la perspectiva de la teoría cinética buscando la distribución de equilibrio a partir de una ecuación de Boltzmann como función de la rapidity. Este estudio también nos permitirá estudiar las aproximaciones del tiempo de relajación a partir de modelos cinéticos adecuados para esta función de equilibrio y compararlas con resultados anteriores.

The matching conditions in non-equilibrium thermodynamics

In the causal thermodynamics of Israel-Stewart, as in the BDNK theory of non-equilibrium thermodynamics of a relativistic simple fluid, an underlying idea that both theories rely on is that of the matching conditions. These conditions, which appear simple on the surface, have a substantial impact on the theories and have recently received significant attention. The conditions dictate that the particle number and total energy densities of a near equilibrium state agree with those of the equilibrium state, i.e. \begin{equation} \delta n = 0, \qquad \delta \rho = 0 \end{equation} As will be shown throughout the presentation, these conditions serve a dual role: i) dynamical and ii) thermodynamical. The presentation will illustrate how these conditions impact on fundamental aspects, such as the hyperbolicity of the dynamical equations, as well as the stability of the fluid. Perspectives at both the microscopic and macroscopic levels will be discussed.

Solución numérica de la ecuación de Wheeler-DeWitt para un campo escalar en un fondo FRW

En este trabajo se presenta el análisis de diversas soluciones numéricas de la ecuación de Wheeler-DeWitt para una teoría de campo escalar acoplado con una cosmología FRW. Partiendo de la acción usual para este sistema se calcula el hamiltoniano y, mediante el procedimiento estándar, se cuantiza el sistema. La ecuación de onda se resuelve de forma numérica con diferentes potenciales del campo escalar, la función de onda resulta ser normalizable. Como es sabido se presenta, como es sabido, el problema del tiempo, mismo que se resuelve utilizando el campo escalar como un reloj interno de la teoría y se calcula la dinámica del factor de escala mediante el cómputo de valores esperados. Mostramos diferentes escenarios de evolución del factor de escala, en búsqueda del más cercano al modelo inflacionario aceptado en la actualidad.

Metamateriales correspondientes a agujeros negros cargados no conmutativos

La analogía entre las ecuaciones de Maxwell en un medio con las mismas ecuaciones pero escritas en un espació con curvatura (espacio no euclídeo) hizo posible mimetizar los fenómenos astrofísicos como la desviación de la luz al pasar cerca de un agujero negro como Schwarzschild y Reissner-Nordström, esto usando materiales artificiales con propiedades muy específicas que reproducen el fenómeno deseado (metamateriales). La idea principal es caracterizar el metamaterial desde la métrica correspondiente al fenómeno astrofísico que se desea imitar. Haciendo uso de la analogía y con métricas de agujeros negros con simetría esférica y estáticos (Schwarzschild y Reissner-Nordström no conmutativos), se obtienen una simulación de un haz gaussiano (controlado) a través de su metamaterial correspondiente, dando como resultado la curvatura del haz de la misma manera que el agujero negro correspondiente curvaría la luz. Además, para hacer una comparación con la curvatura teórica se resuelven las ecuaciones de geodésicas para cada métrica y son agregadas en la simulación del haz gaussiano, obteniendo una trayectoria idéntica. También, usando los resultados antes mencionados, se hacen comparativas directas entre los agujeros negros de Reissner-Nordström no conmutativo VS Reissner-Nordström estandar con la masa y la carga iguales en ambos casos, así como Reissner-Nordström no conmutativo y Schwarzschild no conmutativo con la misma masa.

Evolución cosmológica de un universo descrito por fluidos con ecuación de estado politrópica

Una de las grandes tareas de la cosmología ha sido construir modelos que expliquen la expansión acelerada del universo a tiempos recientes, lo que conocemos como el "problema de la energía oscura". Algunas de las propuestas alternativas a constante cosmológica más novedosas son fluidos tipo quintaesencia, phantom y el gas de Chaplygin. Con la finalidad de presentar una descripción más realista del contenido de materia y energía del universo, en este trabajo se ahonda en el modelo del gas de Chaplygin-Jacobi generalizado (GCJDF), el cual está caracterizado por una ecuación de estado politrópica. Considerando un fondo plano de FRLW y el tensor de energía-momento de un fluido anisótropo, se calcula la densidad de energía, el factor de escala y otros aspectos relevantes en cosmología, como las condiciones de energía.

Gas de Chaplygin como modelo de energía oscura

Actualmente el modelo cosmológico estándar ha presentado discrepancias con observaciones, además de los problemas teóricos ya presentes desde un inicio. Es por ello que se buscan alternativas al modelo atacando los problemas y misterios del modelo estándar, así uno de los caminos es comprender la energía oscura; la causante de la expansión acelerada del Universo. Una propuesta es el Gas de Chaplygin que describe el comportamiento de la energía oscura y además describe a la materia oscura por lo que unifica al sector oscuro del Universo. La idea del Gas de Chplygin evolucionó en una extensa familia de modelos, en el trabajo se analizaron, mediante estadística bayesiana, tres modelos relevantes: el Gas de Chaplygin Generalizado (GCG), el Gas de Chaplygin Modificado (GCM) y el Gas de Chaplygin Viscoso Generalizado (GCVG).

Álgebras de Jordan Lie para módulos de $\mathfrak{so}(1,4)$

En este trabajo se discute la noción de álgebra de Jordan Lie asociada a una representación de un álgebra de Lie, y se presenta un algoritmo para su construcción. Estas álgebras son relevantes en el marco de la construcción de teorías cuánticas de campo utilizando los axiomas de Haag-Klastler, que asocian álgebras covariantes de operadores a regiones del espacio-tiempo. En particular, presentamos la identificación de una base covariante para las álgebra de Jordan Lie asociadas con los módulos de $\mathfrak{so}(1, 4)$. Mostramos la exposición completa de la álgebra usando el producto de Lie $(\diamond)$ y el producto de Jordan $(\bullet)$ y su descomposición en términos de representaciones irreducibles de la álgebra de Poincaré, usando el formalismo de la teoría de las representaciones escritas en $4 + 1$ se hace un encajamiento para hacer la descomposición de cada uno de los elementos de la álgebra de Lorentz desde el punto de vista del formalismo $3+1$.

Sobre la física y la termodinámica de modelos cosmológicos con materia oscura inestable

El modelo cosmológico de concordancia LambdaCDM ha mostrado ser consistente con un vasto número de observaciones astronómicas, sin embargo sigue mostrando inconsistencias, por ejemplo, las tensiones en las constante de Hubble $H_0$ y en la amplitud de las fluctuaciones de materia a 8 Mpc, $\sigma_8$, así como problemas a nivel de subestructuras. Por lo anterior, en este trabajo se consideró un modelo alternativo en donde a la materia oscura se le permite decaer a partículas relativistas pertenecientes al sector oscuro, el cual ha mostrado resolver satisfactoriamente algunas discrepancias antes mencionadas. En primer lugar, se resolvió analíticamente el sistema de ecuaciones que gobierna la evolución de las densidades de energía de ambas especias, en el límite en que el tiempo de vida de la materia oscura es igual o inclusive varias veces mayor a la edad del universo. Después, a partir de la primera ley de la termodinámica se calculó la temperatura de ambas especies así como su evolución a lo largo de la historia cósmica, y finalmente, se calculó la evolución de la entropía con la cual se pudo comprobar la consistencia de los resultados con la segunda ley de la termodinámica. Por otro lado, se determinaron las distribuciones de los parámetros de este modelo usando estadística bayesiana. Para ello, fue necesario muestreo el espacio de parámetros a través de la implementación numérica del método de Markov-Chain-Monte-Carlo usando el código público MontePython y los datos de la colaboración Planck 2018.

$S_n$ en un sistema de $n$ cargas eléctricas

En el presente trabajo, se busca explorar el uso de grupos finitos ($S_n$) en sistemas discretos de cargas eléctricas. Esto con el fin de dar un ejemplo de estructuras algebraícas empleadas como herramienta para resolver problemas de la Física.

Agujero negro como un medio fractal aproximado por un modelo diferencial fraccional continuo

El efecto geométrico producido por la interacción gravitacional en escalas cuánticas sobre el área superficial de un agujero negro tipo Schwarzschild es discutido dentro de un formalismo basado en el cálculo fraccional y bajo la suposición de un espacio-tiempo cuantizado, dentro del contexto del Principio de Incertidumbre Generalizado. Se realizó una aproximación dentro del contexto de la derivada de orden fraccional del tipo Caputo de funciones tipo polinomio, la cual nos permitió visualizar la existencia del carácter no diferenciable en la función área de un agujero negro, lo cual es un efecto físico esperado sobre la superficie del horizonte en escalas espaciales del orden de la longitud de Planck, tomando en cuenta que en esas escalas pudiera tener efectos la gravedad cuántica, tal y como se discute en contextos análogos en la literatura. Así mismo, el bosquejo geométrico y físico aproximado de la derivada fraccional nos permitió también encontrar una magnitud física constante a través de nuevos elementos geométricos y físicos que el formalismo matemático permitió describir. Esta constante la estimamos numéricamente e interpretamos como un tipo de “ecuación de continuidad” dentro de la misma escala de Planck mencionada arriba. Esta constante, también la interpretamos como una manifestación de la conservación de la energía dentro de la aproximación del modelo relatividad cuántica. Otros resultados interesantes obtenidos son, que en este tipo de espacio de dimensión no entera tanto el área como la entropía del agujero negro manifiestan no solo tazas de variación positivas, sino que también tazas de variación fraccional negativas, lo cual primero es visualizado por nuestras estimaciones numéricas y en segundo por la realización de un cálculo analítico donde estimamos la existencia de un punto crítico en la derivada fraccional cuando evaluamos específicamente en una escala que es el doble de la longitud de Planck.

Modelos generalizados de Jaynes-Cummings a través del oscilador de Dirac

En este trabajo estudiamos el mapeo que existe entre el modelo de Jaynes-Cummings, modelo usado en la óptica cuántica, con el oscilador de Dirac-Moshinsky, análogo relativista del oscilador armónico, para encontrar la solución exacta a modelos de Jaynes-Cummings generalizados. Para ello, escribimos los Hamiltonianos de estos modelos en términos de los operadores bosónicos de creación y aniquilación para poderlos describir en términos de los grupos $SU (1,1)$ y $SU (2)$. Al obtener sus eigenvalores y eigenfunciones, consideramos el límite no relativista para demostrar que estos modelos son la versión relativista de los amplificadores paramétricos.

Descripción de acciones de gravedad en el lenguaje de formas diferenciales

En este trabajo se presenta de manera breve los ingredientes fundamentales para la construcción de acciones de gravedad utilizando el lenguaje de formas diferenciales en donde se hace uso extensivo de los denominados haces fibrados los cuales han sido exitosos para la descripción de las interacciones fundamentales de la naturaleza.

Formalismo Hamiltoniano ADM de la Relatividad General

Para estudiar sistemas físicos se cuenta con, al menos, dos formalismos: el formalismo de Lagrange que describe al sistema por n grados de libertad obteniendo, la dinámica mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales de segundo orden (ecuaciones de Euler-Lagrange). Y por otro lado el formalismo Hamiltoniano que describe la dinámica mediante un conjunto de 2n ecuaciones diferenciales de primer orden mediante la introducción de momentos generalizados y que constituyen las llamadas variables canónicas. El proceso de cuantizacion canónica de un sistema consiste en promover el Hamiltoniano, momentos y coordenadas a operadores que actuarán sobre una función del espacio-tiempo llamada función de onda. Para el caso de la Relatividad General se tiene la acción de Einstein-Hilbert que genera como ecuaciones de movimiento las ecuaciones de campo de Einstein. Considerando lo anterior, el paso inmediato seria el de buscar una formulación Hamiltoniana de la acción de Einstein-Hilbert con el fin de llevar acabo el proceso de cuantización de la teoría. En este trabajo se analizara a modo de revisión histórica una propuesta para construir un Hamiltoniano de la acción de Einstein-Hilbert conocida como formulación ADM que a grandes rasgos se basa en romper la covariancia general de la teoría, privilegiando una dirección para el tiempo. Esto también tiene implicaciones geométricas como la división del espacio-tiempo en capas mediante una “foliación”. En particular se hará énfasis en entender los aspectos geométricos, las implicaciones físicas de esta formulación y sus limitaciones, como un primer paso para entender las propuestas hechas en la búsqueda de una teoría cuántica de la Relatividad General, pues unificar una teoría formulada en términos totalmente geométricos que gobierna la estructura del universo a gran escala con la teoría que se rige los procesos subatómicos mediante leyes probabilísticas ha sido uno de los retos mas grandes de la física desde hace un siglo.

Estrellas de Dirac: Análisis y comparación de sus estados base y excitados

Las Estrellas de Dirac son soluciones clásicas al sistema de ecuaciones Einstein-Dirac, el cual está conformado por la ecuación de Dirac acoplada a las ecuaciones de campo de Einstein. Estas son soluciones esféricas, estáticas, y describen la configuración de un objeto autogravitante, formado por fermiones de spin 1/2. El objetivo de este trabajo, es el estudio de estos objetos como soluciones clásicas de las ecuaciones de campo de Einstein, realizando simulaciones numéricas del estado base, así como de los estados excitados de dichos objetos. En este trabajo se reescribieron las ecuaciones del sistema Einstein-Dirac como ecuaciones de evolución en formalismo 3+1, además se desarrolló un nuevo módulo del programa Ollinsphere para encontrar soluciones del sistema, posteriormente se encontraron y evolucionaron las soluciones para el estado base y los estados excitados. Para el estado base, reproducimos los resultados ya conocidos por la comunidad, reconfirmamos por este método la existencia de familias de estrellas, categorizadas como ramas estables e inestables. De igual forma se presenta una comparación de estas familias con las análogas para los estados excitados.

Teorema de Noether y Lagrangianos en Teoría Cuántica de Campos

El teorema de Noether nos da la conexión entre una simetría y una cantidad conservada, un resultado fundamental en física teórica. En este trabajo se estudia las corrientes conservadas asociadas al Lagrangiano de electrodinámica cuántica y al de Kalb-Ramond y sus correspondientes cargas conservadas bajo el grupo unitario unidimensional $U(1)$, bajo el grupo de Lorentz $SO(1,3)$ y bajo el grupo de Poincaré. También en este trabajo se analizarán las constricciones de la teoría.

Materia oscura inestable y su correspondencia con un campo escalar

El modelo de materia oscura escalar es hasta ahora el escenario más sencillo para describir esta componente del universo ya que sólo requiere de una mínima extensión en la descripción de la interacción gravitacional, es decir, sólo se incluye un campo escalar que es el campo físico más simple y por ende comúnmente encontrado en la cosmología; la sencillez de esta alternativa y el reducido número de parámetros libres que contiene hace que sea una de las más promisorias actualmente. En el contexto de una cosmología en la cual el principio cosmológico se preserva, este trabajo tiene como objetivo principal establecer una equivalencia dinámica entre un modelo de materia inestable y el modelo estándar de campo escalar, aquel compuesto simplemente por un término cinético y una función potencial arbitraria a determinar. Se espera que ciertas propiedades físicas relevantes del modelo de materia oscura inestable como su descripción termodinámica lejos del equilibrio, se manifiesten en la soluciones a obtener para el campo escalar y su función potencial, alejando así su forma funcional de las soluciones estándar que se encuentran en la literatura. Se estimarán valores de masa para el campo escalar obtenido y se analizará su viabilidad como candidato a materia oscura escalar.

Geodésicas de un agujero negro de Kerr-Newmann

En el presente trabajo se analiza la métrica de Kerr-Newmann con el objetivo de representar la estructura del espacio-tiempo a su alrededor, y posteriormente encontrar y graficar sus geodésicas. En este análisis se utilizaron diversas herramientas computacionales de cálculo simbólico para obtener el comportamiento del espacio-tiempo cerca de un agujero negro rotacional con carga, descrito por la métrica mencionada, que, debido al teorema de no pelo, es el caso más general de un agujero negro. Se obtuvieron y graficaron las geodésicas tipo luz del agujero negro para estudiar sus regiones en el espacio-tiempo, posteriormente las geodésicas tipo tiempo para encontrar las trayectorias que puede tomar la materia (con y sin carga) al orbitarlo. Estos resultados presentan un acercamiento intuitivo y visual sobre la estructura del espacio-tiempo alrededor de un agujero negro más realista y su interacción con la materia.

Análisis de modos cuasinormales y campos escalares en un agujero negro tipo Schwarzschild

Este estudio se enfoca en la exploración detallada de los modos cuasinormales y la dinámica de un campo escalar en un agujero negro tipo Schwarzschild. Los modos cuasinormales son perturbaciones que se disipan con el tiempo en torno a objetos compactos como este tipo de agujero negro y son fundamentales para comprender la estabilidad y la dinámica subyacente de estos objetos en el marco de la relatividad general. Primeramente, se aborda la caracterización de los modos cuasinormales, que permiten describir la respuesta de un agujero negro de Schwarzschild frente a perturbaciones externas. Estos modos se presentan como soluciones de las ecuaciones perturbadas del campo gravitatorio en la métrica de Schwarzschild, lo que proporciona información sobre la estructura y dinámica del espacio-tiempo circundante. Además, se investiga el comportamiento de un campo escalar en la métrica de Schwarzschild. El estudio de estas ondas escalares es crucial para entender cómo la materia y la radiación interactúan en campos gravitatorios extremos. Se utiliza un enfoque analítico y numérico para examinar cómo las condiciones de contorno y las propiedades intrínsecas del campo afectan la evolución de estas perturbaciones. La relevancia de este trabajo radica en su contribución a la comprensión teórica de los fenómenos gravitacionales en condiciones extremas, ofreciendo implicaciones significativas para la teoría de la relatividad general.

Análisis del momento angular para un gas diluido en espacios-tiempos curvos

Desde 2008, hay un debate entre científicos sobre la estructura interna de los nucleones de cómo separar el momento angular de un fotón o gluón en términos de su espín y sus contribuciones orbitales, ya que la electrodinámica y cromodinámica cuántica enfrentan problemas con las Teoría de Gauge [1]. Por ende, el estudio del momento angular ha tomado más relevancia en los trabajos científicos y este no es la excepción. Este trabajo presenta un análisis del momento angular dado por la geometría de diferentes espacios-tiempos curvos como la métrica de Kerr, Schwarzchild y Boyer-Lindquist para un gas diluido. Se exploran las implicaciones de la curvatura en la dinámica de partículas a velocidades relativistas para los efectos disipativos. Esto es posible por medio de las relaciones establecidas entre la Teoría Cinética y la teoría de la relatividad general, ya que la combinación de ambas permite la descripción de la evolución de un fluido relativista en la transferencia del momento angular generado por la presencia de campos gravitatorios fuertes. La comprensión del momento angular en este contexto es crucial para diversos campos, como la astrofísica y la cosmología, donde la curvatura del espacio-tiempo es un factor determinante en la dinámica de los fluidos y la formación de estructuras a gran escala en el universo. También es relevante para entender el comportamiento de estos sistemas en entornos extremos. Referencias [1] Leopoldo García-Colín Scherer, Guillermo Chacón Acosta, and Leonardo Dagdug. 100 años de teoría cinética relativista. UAM, 2013 [2] Elliot Leader and Cédric Lorcé. The angular momentum controversy: What’s it all about and does it matter? Physics Reports, 541(3):163–248, 2014.

Modos cuasi normales para un agujero negro de Schwarzschild con un déficit de ángulo y materia tipo quintaesencia: Método de iteración asintótica mejorado

En este trabajo se estudian los modos cuasi normales para perturbaciones escalares y electromagnéticas para un agujero negro de Schwarzschild con un déficit de ángulo y materia tipo quintaesencia. Utilizando la aproximación WKB de sexto orden y el método de iteración asintótica mejorado, es posible determinar la dependencia de los modos cuasi normales con respecto a los parámetros del agujero negro y a los parámetros de los campos de prueba. De los resultados obtenidos, se observan que los valores de la parte real y las partes imaginarias de los modos cuasi normales aumentan con la disminución de los valores del déficit de ángulo y la densidad de materia tipo quintaesencia. Los modos cuasi normales obtenidos mediante estos dos métodos concuerdan bien. Además, utilizando el método de diferencias finitas, se obtiene el perfil de evolución temporal de dichas turbaciones.

Efectos de la curvatura del espacio ambiente en el universo brana

Considerando que los principios que rigen la dinámica de nuestro universo no deberían diferir significativamente de aquellos que gobiernan la dinámica de partículas o cuerdas, Tullio Regge y Claudio Teitelboim propusieron un modelo en el cual se concibe que el universo es una brana que está incrustada en un espaciotiempo plano de mayor dimensión. En este trabajo, analizamos los efectos sobre la dinámica del universo encajado al considerar, en lugar de un espaciotiempo ambiente plano, un espaciotiempo ambiente curvo.

Dinámica inflacionaria en cosmología "alpha-attractors"

El modelo cosmológico de concordancia $\Lambda$CDM si bien tiene varias predicciones acertadas sobre la evolución y estructura del universo presenta algunas inconsistencias como son el problema del horizonte o el de la planitud que pueden ser resueltas a partir asumir que el universo en sus inicios transitó por un periodo de expansión acelerada conocida como la época de inflación. Durante esta época el contenido material en el universo consistia de un campo escalar conocido como el inflatón cuya dinámica determina la forma en que se expande el universo durante inflación así como el mecanismo por el cual esta fase concluye. El objetivo de este trabajo es estudiar la dinámica de la expansión del universo así como del inflatón en el marco de modelos inflacionarios tipo "alpha-attractors" usando el formalismo de sistemas dinámicos con el fin de identificar las fases del proceso inflacionario.

Creación de partículas vía una ecuación de estado politrópica

En este trabajo se estudia el escenario de creación de materia producida a partir de la transferencia de energía del espacio-tiempo a la materia. Debido a la contribución que tiene este proceso a la expansión acelerada del universo a través de una presión negativa, se puede considerar como una alternativa para explicar de manera unificada el sector oscuro. En esta propuesta nos centramos en un sector de materia generalizado, con parámetro de estado variable, dado a través de la ecuación de estado de Chaplygin con el objetivo de reconstruir la tasa de producción de partículas y estudiar su viabilidad cosmológica.

Espectro de Potencias en Modelos Cosmológicos Bajo Esquemas de Termodinámica Causal

A escalas pequeñas se ha observado que el universo tiene anisotropías que dan lugar a la formación de estructuras como galaxias y cúmulos de galaxias. Modelos actuales como $\Lambda$CDM le adjudican la expansión del universo a una constante cosmológica (Energía Oscura). Los modelos de bulto viscoso explican esta expansión sin necesidad de esta constante. El espectro de potencias, nos muestra cuáles son las regiones donde hay probabilidad máxima de encontrar materia en está distribución anisotrópica. Debido a esto, se calcula el espectro de potencias en los modelos de Eckart, Israel-Stewart e Israel-Stewart no lineal, y se comparan los resultados con datos observacionales para encontrar cuál es el mejor ajuste.

Programación Genética Aplicada a la Cosmología Observacional

La vasta cantidad de información sobre el cosmos, así como el incremento impresionante de la tecnología han permitido un estudio sistemático sobre las propiedades de la energía oscura; aquella misteriosa componente del universo propuesta para describir la aceleración actual de este. En este trabajo se busco encontrar una forma para la energía oscura utilizando la programación genética como herramienta computacional. La programación genética es un proceso de optimización estocástica la cual tiene como principio la selección natural de Darwin. Se busca encontrar el óptimo global, dado un conjunto de posibles soluciones dentro de una población (espacio de soluciones), mediante un conjunto de operaciones (mutación, cruza) se realiza una evolución y búsqueda para encontrar al miembro de la población que mejor describe la solución del problema. Se utilizaron 20 datos provenientes de observaciones cosmológicas, como supernovas tipo Ia (SNIa), oscilaciones acústicas de bariones (BAO) y la tasa de expansión del universo (H(z)). Estos datos se parametrizaron de manera libre, sin asumir una forma específica. Teóricamente, se sabe que la ecuación de estado de la energía oscura es $\omega = 1$. En este estudio, se encontró que $\omega R = 0.322\sin(z)\cos(z) - 1.145$ con un valor de $\chi^2 = 2.576$. Al aproximar $z$ a 0, se obtuvo $\omega R = -1.145$, lo que indica que el resultado $\omega_{0} = -1.145$ tiene un error del 14.5%. El estudio muestra que la programación genética es una herramienta efectiva para explorar formas posibles de la energía oscura, aunque el resultado obtenido presenta un error significativo respecto al valor

Cáusticas en el problema de Kepler

En este trabajo se calcula la cáustica, envolvente, determinada por las trayectorias de la partícula de masa reducida, en el problema de Kepler, con energía y momento angular orbital dados. Mostramos que, en este caso, la cáustica está determinada por los puntos de retorno. Este cálculo es importante debido a que a nivel cuántico esta cáustica esperamos que proporcione una descripción cualitativa del máximo de la densidad de probabilidad, tal y como ocurre en el caso óptico. En el caso óptico, la cáustica proporciona una descripción cualitativa de la intensidad, la cual es el análogo de la densidad de probabilidad en mecánica cuántica.

Transformaciones canónicas mediante la segunda ley de Newton

En este trabajo se describe un procedimiento para obtener transformaciones canónicas mediante la segunda ley de Newton. Este resultado es importante debido a que puede ser aplicado a problemas donde este definida la fuerza, pero no el Hamiltoniano. Aplicamos este procedimiento a problemas específicos. En particular, determinamos la transformación canónica que relaciona partícula libre con: tiro parabólico, el oscilador armónico y una partícula cargada en un campo magnético uniforme.

Avances en la construcción de una descripción hamiltoniana y covariante de Lorentz de la interacción entre una partícula puntual y el campo electromagnético

Una descripción hamiltoniana y covariante de Lorentz de la interacción entre una partícula puntual y el campo electromagnético puede desarrollarse con el formalismo hamiltoniano multisimpléctico, el cual se caracteriza por asociar un momento generalizado $\Pi_{\mu\nu}$ a cada coordenada $A_{\mu}$ y por considerar la función De Donder-Weyl como densidad hamiltoniana. Se continuó el estudio de la dinámica del sistema partícula$+$campo con la obtención de la solución de la ecuación de movimiento relativista para la partícula que considera los efectos radiativos del campo. A partir de esta solución, se separó la parte infinita de la auto-fuerza, característica de este tipo de sistemas, de la comúnmente llamada fuerza de reacción de radiación. Este análisis se realizó también para el caso de una partícula puntual interactuando con un campo escalar, lo que permitió analizar las similitudes y diferencias de estos sistemas desde la perspectiva del formalismo multisimpléctico. Finalmente, se desarrolló un paréntesis de Poisson generalizado que permite estudiar la interacción entre una partícula puntual y el campo de radiación electromagnética de una manera consistente con la relatividad especial.

Modificación de la ecuación de estado del gas de Chaplygin vía un término de viscosidad para describir la densidad de energía del universo a tiempos tardíos

En la cosmología moderna se busca la manera adecuada de modelar al uni- verso. Una de las aproximaciones para estudiar el universo es considerarlo como un fluido, donde sus propiedades se describen mediante ecuaciones que mode- lan su comportamiento macroscópico. En este trabajo de investigación, explo- raremos la aplicación de la ecuación de estado del gas de Chaplygin, modificada con un término de viscosidad, para describir la densidad de energía del universo. Para incorporar la viscosidad en este modelo, podemos extender la ecuación de estado del gas de Chaplygin mediante la introducción de un término adicional que modele la pérdida de energía debida a la fricción interna del fluido. Esta modificación de la ecuación de estado del gas de Chaplygin con un término de viscosidad permite modelar de manera más realista la evolución de la densidad de energía en el universo, especialmente en épocas tempranas donde la viscosidad pudo haber desempeñado un papel importante.

Limitaciones de la teoría de gravedad cuántica de bucles

La gravedad cuántica de bucles (LQG, por sus siglas en inglés Loop Quantum Gravity) es una teoría que pretende unificar la relatividad general con la mecánica cuántica.  Formulada en 1986 por Abhay Ashtekar, Carlo Rovelli y Lee Smolin, al igual que la teoría de la relatividad general, la LQG interpreta geométricamente la gravedad. Sin embargo, la LQG contiene deficiencias que hacen dudar de su validez. En este trabajo se explica cada una de las fallas que representa esta teoría con una interpretación física y matemática básica, tal como su falta de conexión con la física de partículas, los problemas de la gravedad cuántica a pequeña escala, la falta de evidencia experimental y lo complejo que son las matemáticas y los cálculos. Estas fallas representan un desafío que aún no ha sido resuelto y que puede llegar a ser complicado resolver. Por estas razones, LQG se convierte en una gran oportunidad de aprendizaje y desarrollo de nueva física, con resultados que tal vez en un futuro cercano apunten a la unificación de la relatividad general y la mecánica cuántica de manera consistente.

Producción no perturbativa de partículas en la inflación Higgs-$R^2$

La producción de partículas en el contexto de la cosmología se espera que pueda ocurrir durante el periodo inflacionario y en la época del precalentamiento, durante la transición al modelo caliente del Big Bang. Esta producción es posible a través de diversos mecanismos; de manera perturbativa después de la inflación si las partículas son ligeras, o por efectos no perturbativos, debido a la expansión del universo. Este fenómeno es un evento crucial en el universo temprano el cual nos permite entender al menos dos hechos fundamentales de la cosmología: la naturaleza de la materia oscura y cómo el universo se pobló de las partículas del modelo estándar después de la inflación. En este trabajo abordamos la producción no perturbativa de partículas masivas en la inflación Higgs-$R^2$, una extensión UV al modelo de inflación de Higgs. Estudiamos numéricamente el mecanismo de producción gravitacional acompañado de acoplamientos inducidos entre el sector de materia y el sector inflacionario del modelo. Este último conduce a un término efectivo de masa dependiente de la dinámica de fondo que hace posible la producción de partículas durante y después de la inflación. Para llevar a cabo esto se utiliza la técnica estándar de los coeficientes de Bogolyubov de la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo.

Frecuencias cuasi normales de un agujero negro bidimensional

Usando el método de iteración asintótica calculamos las frecuencias cuasi normales del campo de Klein-Gordon que se propaga en un agujero negro bidimensional. Nos basamos en el método mencionado ya que para tal problema no hemos encontrado una solución analítica, sin embargo, hemos planteado el problema de una manera diferente a la encontrada en la literatura.

Formalismo de Newman-Penrose en gravedad modificada

La formulación de Newman-Penrose y el formalismo de tétradas proporcionan un marco matemático poderoso para la descripción de campos gravitacionales fuertes y dinámicos, ya que permite un tratamiento algebraico más sencillo de los tensores de curvatura y de energía-momento. En este trabajo, presentamos una revisión detallada de la formulación de Newman-Penrose y del formalismo de tetradas, destacando su aplicación en cálculos precisos para agujeros negros involucrando carga eléctrica, tanto en Relatividad General como en gravedad generalizada de Proca.

MCMC aplicado a la energía oscura

Este estudio explora la técnica MCMC (Markov Chain Monte Carlo) aplicada en cosmología para definir el parámetro de Hubble y su uso en la ecuación de estado. MCMC es una herramienta estadística que examina distribuciones de probabilidad complejas, vital para evaluar modelos cosmológicos y sus incertidumbres. El parámetro de Hubble, que indica la velocidad de expansión del universo, es clave para entender su historia. La ecuación de estado cosmológica, que vincula presión y densidad energética, revela pistas sobre la energía y materia oscura, esenciales en la composición de nuestro universo. El uso de MCMC en este contexto permite ajustar los parámetros del modelo cosmológico a datos observacionales, como la radiación cósmica de fondo, las supernovas y la distribución de galaxias. Esto proporciona estimaciones precisas de los parámetros cosmológicos y sus incertidumbres asociadas, lo que a su vez mejora nuestra comprensión del universo en su conjunto.

Análisis cualitativo del escenario fantasma $\rho_{de}=3\alpha^2H^4$

En este trabajo se exploran las propiedades dinámicas de un modelo cosmológico con una densidad de energía que depende del parámetro de Hubble a la cuarta potencia haciendo uso del formalismo de los Sistemas Dinámicos. Tal propuesta presenta una transición de expansión cósmica desacelerada a acelerada, que comienza como un escenario fantasma, para finalizar en una etapa final tipo de Sitter. Ya que modelo no depende de instrumentos adicionales para superar la etapa fantasma, solo el hecho de que la energía oscura evoluciona de manera creciente, la consideración de algunos mecanismos podría ayudar a prevenir (o eliminar) singularidades, siendo la etapa fantasma una época transitoria en la evolución cósmica, cuya singularidad radica únicamente en el estado parámetro de la energía oscura. Por ello, nuestro objetivo principal consiste estudiar la estabilidad global de este modelo, escribiendo un sistema autónomo de ecuaciones diferenciales basado en las ecuaciones dinámicas de las densidades de materia y energía oscura, y así determinar la existencia de puntos críticos del sistema, haciendo principal énfasis en entender la transición del escenario fantasma a uno de Sitter, con el fin de establecer si el modelo es viable para describir nuestro universo.

Integración de sistemas de N niveles dependientes del tiempo sobre el grupo de Heisenberg

Mediante técnicas de algebras de Lie se integra exactamente una clase sistemas de N niveles con Hamiltonianos dependientes del tiempo. Se obtienen coordenadas canónicas para operadores de evolución temporal de forma cerrada y se muestran ejemplos de dimensiones bajas. Se indica la relación de los resultados obtenidos con haces fibrados de Hopf y sobre el grupo de Heisenberg y se proyecta las trayectorias sobre esferas de Bloch-Poincaré. Los sistemas considerados son de interes en computación cuántica y transporte electrónico, en particular en conexión con fases geométricas.

Cíclidas de Darboux e invariante de Hopf en sistemas clásicos

Una clase de sistemas dinámicos no holonómicos clásicos con Hamiltonianos cuadráticos es estudiada desde el punto de vista de la teoría de haces fibrados. La conservación de la energía es usada para analizar dichos sistemas sobre hiper-esferas. El haz fibrado de Hopf es introducido para estudiar la geometría y los invariantes topológicos de estos sistemas mediante trayectorias en cíclidas de Darboux compuestas por círculos de Villarceau. Se muestran ejemplos explícitos tanto analíticos como numéricos en los casos mas simples.

Hamiltonianos cuadráticos dependientes del tiempo y transformadas de Fourier fraccionarias tipo wavelet

Se introduce una generalización de las transformadas de Fourier fraccionarias tipo wavelet mediante la consideración de los operadores de evolución temporal de Hamiltonianos cuadráticos dependientes del tiempo y transformaciones canónicas inhomogéneas. Se introduce adicionalmente el concepto de coordenadas canónicas para evaluar secuencialmente dichas transformadas. Además se muestra la estrecha relación con el grupo de Heisenberg a través de la conservación de probabilidad. Dado que las transformadas de Fourier fraccionarias tipo wavelet, asociadas a Hamiltonianos independientes del tiempo, han tenido importantes aplicaciones en el procesamiento de señales, se espera que las nuevas transformadas tengan igualmente cierta relevancia en diversas aplicaciones físicas y tecnológicas.

Scalarization in Gauss-Bonnet gravity

In this talk, we present our most recent results concerning compact objects in an alternative to General Relativity known as Einstein-scalar-Gauss-Bonnet gravity with a quadratic coupling function. This type of modification to gravity generally appears in effective field theories including a real scalar field. Remarkably, we find the theoretical existence of localized purely scalar solutions. Notably, to prevent curvature scalars from diverging at the origin, the scalar field itself must diverge at that point. Our results seem to indicate that this type of solution ceases to exist once baryonic matter is considered, instead in this case we find regular hybrid stars. Furthermore, in search of constraints on the free parameters of the model, we conduct a thorough analysis of the observables associated with these solutions.

Termodinámica irreversible en fluidos no relativistas

En este trabajo se adaptan las ecuaciones constitutivas de algunos esquemas de termodinámica causal tales como el formalismo de Eckart y de Israel-Stewart para describir fluidos no relativistas. En este contexto el campo de presiones se estará modificando vía una función tipo Chaplygin que permitirá estudiar procesos lejos del equilibrio termodinámico. Se comparan los resultados obtenidos con los esquemas estándar para la descripción de fluidos no relativistas.

Campos escalares complejos en modelos de materia oscura

Los problemas de pequeña escala y los intentos fallidos por encontrar los esperados WIMPs han llevado a la comunidad a buscar alternativas viables que reemplacen el modelo actual de materia oscura. Este trabajo pretende expandir el estado del arte en el estudio de campos escalares de materia oscura (SFDM), utilizando un campo complejo con un potencial de autointeracción de orden cuártico (SFDM-TF). Se analiza su dinámica a través de parámetros determinantes como la densidad, la masa y el parámetro de interacción. Los resultados se comparan con trabajos anteriores y con el modelo $\Lambda$CDM para destacar las novedades del modelo.

Simetrías y grados de libertad en la frontera para la Electrodinámica en 4 dimensiones

Partiendo del principio de acción de la electrodinámica sin fuentes definido en un espacio-tiempo de 4 dimensiones con fronteras, en este trabajo se construye su correspondiente teoría en la frontera, para luego analizar su dinámica, simetrías y grados de libertad. En la formulación Lagrangiana, se calculan las ecuaciones de movimiento y se encuentran un conjunto de condiciones de frontera que hacen bien definido el principio de acción. En la formulación hamiltoniana, se aplica el algoritmo de Dirac-Bergmann a la teoría en la frontera, obteniendo el número total y tipo de restricciones, los grados de libertad y las ecuaciones de movimiento. Se resuelven las restricciones de segunda clase y se construye la acción reducida en la frontera para caracterizar los grados de libertad. Finalmente, se comparan los resultados obtenidos de la teoría en la frontera con la correspondiente teoría en el bulto, mostrando que el número de grados de libertad en la frontera cambia con respecto a los del bulto.

Probando teorías de gravedad modificada mediante el uso de sombras y propiedades del disco de acreción

Una prometedora extensión de la relatividad general son las teorías de gravedad cúbica de Einstein (ECG), que imitan satisfactoriamente las soluciones del vacío asintóticamente planas de las ecuaciones de Einstein. Esta teoría se construyó originalmente como la modificación de curvatura superior más general de la gravedad de Einstein que, hasta el orden cúbico, sólo propaga el gravitón transversal y sin traza habitual en fondos maximalmente simétricos en dimensiones generales. En este trabajo, consideramos la posibilidad de probar observacionalmente la teoría ECG de gravedad modificada utilizando la sombra y las propiedades del disco de acreción alrededor de los agujeros negros. Se estudian el flujo de energía, la distribución de temperatura, el espectro de emisión, así como la eficiencia de conversión de energía, y se comparan con el caso de la solución estándar relativista general de Kerr.

Cosmology in the presence of Compton Mass Dark Energy and Scalar Field Dark Matter

Recent experimental results indicate we live in a low-frequency Gravitational Wave Background (GWB), making it plausible to expect the same result for the whole GW spectrum. A few novel models considering Dark Energy (DE) as a GWB, such as the Compton Mass Dark Energy model (CMaDE), have led to impressive results. Here we study this model while considering dark matter as a Scalar Field (SFDM). We investigate the perturbations induced by DM from the oscillating scalar field contributing to structure formation in the presence of a GWB. Numerical solutions to both perturbation and cosmological equations are obtained. Remarkably, the CMaDE and SFDM models combined yield results consistent with the reference model ($\Lambda$CDM), while explaining cosmology phenomena at a deeper level.

Análisis de estabilidad de geodésicas circulares en Agujeros Negros Dinámicos de Chern Simons

En ésta charla se discute la estabilidad de órbitas circulares en el plano ecuatorial de agujeros negros de Chern-Simons. El estudio está enfocado en geodésicas temporales. El análisis de estabilidad se lleva a cabo al rededor de los puntos críticos del sistema dinámico que modela dicho agujero negro, por un lado se estudia la estabilidad mediante linealización al rededor de dichos puntos del sistema y presentando diagramas fase correspondientes. Por otro lado al utilizar la teoría de Kosambi-Cartan-Chern (KCC) se lleva a cabo un análisis de estabilidad de Jacobi en el espacio tiempo dinámico de Chern-Simons. Se presenta un estudio comparativo del análisis de estabilidad de geodésicas. Estas dos metodologías mejoran nuestro entendimiento de las características de estabilidad asociadas a los agujeros negros dinámicos de Chern-Simons.

Aproximación Post-Newtoniana para teorías escalares tensoriales

La Relatividad General (RG) de Einstein ha sido probada en múltiples ocasiones, no sólo para mostrar la validez de sus predicciones con las observaciones, sino para contrastar las predicciones de otras teorías de gravedad. RG es, hasta el momento, la teoría gravitacional mejor aceptada por la comunidad científica. Sin embargo, la búsqueda de una teoría de gravedad mas general sigue en pie, pues existen fenómenos a escalas galácticas y cosmológicas que la Relatividad General no describe por sí sola y es necesario considerar hipótesis adicionales como la existencia de componentes oscuros de materia y/o energía. Una forma conocida y muy estudiada de confrontar teorías métricas de la gravedad con observaciones es el Formalismo Post-Newtoniano Parametrizado que consiste en formular una teoría madre fenomenológica con parámetros medibles independientemente de la teoría los cuales a su vez pueden ser calculados para cada teoría métrica de la gravedad. Las teorías escalares tensoriales, como el Galileón Cúbico, representan extensiones significativas de la relatividad general mediante la introducción de un campo escalar. Estas teorías ofrecen explicaciones alternas a fenómenos gravitatorios que no pueden ser completamente explicados por RG, tales como la materia y energía oscuras. En este trabajo se desarrolla la parametrización post-newtoniana (PPN) para el Galileón cúbico en el marco de Jordan, con el fin de constreñir los parámetros de este modelo y estudiar efectos relativistas en el régimen de campo débil y velocidades bajas a escalas galácticas.

Análisis efectivo de una partícula cuántica en el horizonte de eventos de agujeros negros en bajas dimensiones

Comparamos el movimiento de partículas clásicas y semiclásicas cerca del horizonte de eventos de agujeros negros en 1+1, 2+1 y 3+1 dimensiones. Para ello derivamos ecuaciones de energía en el límite newtoniano de la relatividad general, que heredan información sobre la curvatura del espacio-tiempo, para utilizarlas en la elaboración de un Hamiltoniano efectivo dentro del marco de una formulación semiclásica de la mecánica cuántica basada en los valores esperados de los operadores de posición y momento. Elegimos esta formulación porque, entre otras cosas, permite recuperar la noción de una trayectoria clásica (a diferencia de lo que sucede en la teoría cuántica tradicional), mediante un Hamiltoniano efectivo que se construye como su análogo clásico aumentado con dispersiones (o momentos) cuánticos, que se manipulan como variables dinámicas.

Estudio de un fluido de Van der Waals en Termodinámica Geométrica

En este estudio, exploramos la estrecha relación entre la termodinámica y la geometría Riemanniana, recientemente descubierta. Introducimos el concepto de variedad Riemanniana construida a partir de las variables termodinámicas, permitiendo así la definición de un tensor métrico en este espacio. A partir de este tensor, podemos derivar importantes tensores geométricos como el tensor de curvatura de Riemann y el tensor de Ricci, así como el escalar de curvatura de Ricci. Destacamos la relevancia del escalar de curvatura en la descripción de sistemas termodinámicos, ya que su valor proporciona información crucial sobre las interacciones presentes en el sistema. Por ejemplo, un escalar de curvatura nulo sugiere la ausencia de interacciones, mientras que su signo indica la naturaleza atractiva o repulsiva de las interacciones. Además, el comportamiento del escalar de curvatura revela detalles sobre transiciones de fase y puntos críticos en el sistema, siendo su divergencia un indicador clave de un punto crítico. Abordamos también el método $R-$crossing, una herramienta que utiliza el escalar de curvatura para identificar las curvas de coexistencia en sistemas termodinámicos, permitiendo así una comprensión más profunda de los fenómenos de fase. Como caso de estudio, nos enfocamos en investigar las propiedades termodinámicas de un gas de Van der Waals en el contexto de la termodinámica geométrica. Este proyecto tiene como objetivo principal profundizar en nuestro entendimiento de los fenómenos termodinámicos mediante la integración de herramientas de geometría diferencial en el análisis de sistemas físicos complejos.

Naturaleza de la Ley de Hubble de Primeros Principios

Respaldada por evidencia empírica, la Ley de Hubble ha sido un pilar fundamental en la comprensión de la cosmología moderna, aunque su naturaleza sigue siendo enigmática. En el presente trabajo, presentamos una ecuación basada en el principio de d'Alembert que relaciona la distancia y la velocidad, ofreciendo así una perspectiva novedosa sobre la naturaleza de la Ley de Hubble. Esta nueva aproximación no solo refuerza el conocimiento existente, sino que también abre puertas a futuras investigaciones que podrían desentrañar más misterios sobre la expansión del universo y su dinámica subyacente.

Restricción de parámetros cosmológicos para el modelo de materia oscura de campo escalar con un potencial de auto-interacción cuartico

En este modelo, proponemos una partícula descrita por un campo escolar como materia oscura dotada de un potencial cuartico, que proporciona auto-interacción. Resolvemos el sistema para el fondo cósmico y las perturbaciones lineales empleando la teoría de sistemas dinámicos y métodos numéricos con una versión modificada del código CLASS (Cosmic Linear Anisotropy Solving System) donde sustituimos la materia oscura fría por las soluciones obtenidas de este modelo. Luego, restringimos lo parámetros físicos relacionado con el modelo análisis estadístico bayesiano, empleando el código COBAYA con teoría de muestre anidado y algunas observables a pequeñas escalas.

Existencia y unicidad de la solución de Chapman-Enskog para la ecuación de Boltzmann relativista

En este trabajo se abordan algunos aspectos formales sobre la generalización relativista del método de Chapman-Enskog a primer orden en los gradientes. En particular se obtiene que garantizar la existencia de la solución no necesariamente lleva a los acoplamientos usuales entre flujos disipativos y fuerzas termodinámicas que se obtienen en el caso no-relativista. Adicionalmente, se mostrará que existe una mayor libertad en la elección de condiciones subsidiarias para imponer la unicidad y cómo ello impacta las propiedades de transporte del sistema. Se mostrarán los resultados más recientes en este sentido así como las posibles implicaciones de los mismos.

Principio de Incertidumbre Generalizado y Cosmología

En este trabajo estudiamos los efectos del principio de incertidumbre generalizado (GUP) en Cosmología. Comenzamos con el modelo Friedmann-Robertson-Walker (FRW) con campo escalar. Después de introducir la modificación GUP al modelo, resolveremos los casos cuántico y clásico. Finalmente encontramos las ecuaciones de Friedmann modificadas por GUP.

Fenomenología de Inflaxión Oscura: Un Modelo Multiaxiónico

Dos de los problemas fundamentales de la cosmología son los problemsa asociados al tamaño y forma del Universo, así como la ausencia de masa en las grandes estructuras. Estos problemas se suelen resolver de manera independiente (con inflación cósmica y materia oscura), sin embargo, el modelo de Inflaxión Oscura es capaz de resolver estos dos problemas simultánemamente introduciendo campos que tienen un comportamiento de partícula tipo axión. En este proyecto nos proponemos explorar este modelo haciendo un estudio fenomenológico del mismo para un caso con tres campos.

Análisis de Transiciones de Fase de un Agujero Negro AdS en un Fluido Oscuro Generalizado de Chaplygin-Jacobi

Uno de los problemas remanentes y de mayor importancia en el área de Cosmología es el de explicar el ritmo de expansión acelerada el Universo. Por ello han surgido numerosas propuestas, siendo una de ellas el Gas Generalizado de Jacobi Chaplygin (GJCG por sus siglas en inglés), cuya ecuación de estado con la subsecuente derivación de cantidades termodinámicas relevantes le permite ser objeto de comparación con los datos observacionales. La posible existencia de un Fluido Oscuro que obedezca la ecuación de estado del GJCG (GJCGDF) motiva a obtener las soluciones para un Agujero Negro en el espacio-tiempo anti-de Sitter (AdS BH). Una vez obtenida dicha solución, el siguiente paso es obtener las cantidades termodinámicas relevantes y observar su comportamiento crítico. El análisis termodinámico involucra deducir cantidades como la Masa, Temperatura de Hawking, Entropía y Radio de Horizonte de Eventos. A su vez, se construye el espacio fase P-V para observar las transiciones de fase, en el cual se trata a la Constante Cosmológica como Presión y a su conjugado como Volumen. Por último, se obtiene la Capacidad Calorífica y se compara con el comportamiento crítico en un espacio fase q-Φ

Ondas Monocromáticas y su Impato en Gravedad Linealizada

Para la física uno de los fenómenos fundamentales es la curvatura del espacio-tiempo, que emerge naturalmente de las ecuaciones de Einstein en la teoría de la relatividad general. En este trabajo, se analizará el comportamiento del espacio-tiempo bajo la influencia de un campo electromagnético con el propósito de aplicar los conocimientos adquiridos sobre gravitación y electrodinámica. Se propondrá un campo electromagnético en forma de ondas monocromáticas. Utilizando las relaciones establecidas en el tensor de Faraday, se construirá un tensor de energía-momento asociado al sistema. Al abordar este problema, se emplearán las soluciones a las ecuaciones de Einstein en su forma linealizada. Este método simplifica las ecuaciones de campo de Einstein, bajo la premisa de que las perturbaciones en el espacio-tiempo son mínimas. Esta suposición es válida, dado que al comparar los órdenes de magnitud del campo electromagnético con los del campo gravitatorio, se evidencia que las perturbaciones son pequeñas. Con estas soluciones, podremos definir una métrica que describirá la curvatura del espacio-tiempo en nuestro sistema. Con la métrica obtenida, se calcularán las geodésicas asociadas a la curvatura del sistema. Las geodésicas representan las trayectorias que seguirían las partículas en un espacio-tiempo curvado y son esenciales para entender cómo la presencia de un campo electromagnético afecta el movimiento de las partículas. Finalmente, se presentarán los resultados del análisis de una onda gravitatoria propagándose en el espacio-tiempo perturbado por el campo electromagnético. Este análisis se realizará mediante el estudio de las perturbaciones en un sistema en equilibrio de partículas. Las ondas gravitatorias son oscilaciones en la curvatura del espacio-tiempo, y su interacción con otros campos puede revelar información importante sobre la naturaleza de ambos fenómenos.

Estudio de propiedades de sistemas de lentes gravitacionales bajo la influencia de subestructura compuesta de materia oscura

Estudiamos las propiedades de sistemas de lentes gravitacionales compuestos por una lente principal y por subestructura que actúa como lentes secundarias. Los escenarios a evaluar, incluyen lentes que presentan en su descripción subhalos de materia oscura que influyen en la observación final. Un primer caso implica tomar el modelo de materia oscura fría y simular halos de materia oscura en una lente representativa de un cúmulo de galaxias. Los halos en este caso, seguirían un perfil de densidad conocido como Navarro-Frenk-White. Así mismo, también discutimos otro modelo en el que consideramos el escenario de materia oscura ultra ligera, donde además de tener subhalos con un perfil de densidad compuesto, con un interior representativo de un solitón y un exterior con perfil Navarro-Frenk-White, tenemos una nueva contribución como consecuencia de las propiedades ondulatorias de este tipo de materia oscura. Analizamos las consecuencias de este tipo de contribuciones en parámetros tales como las posiciones y la apariencia de las imágenes producidas por el sistema de lente, sus curvas críticas, así como la convergencia del sistema de lente.

Formulación de la gravedad en haces fibrados

El tema a tratar es en el que estoy trabajando para mi tesis de licenciatura, busca explorar una nueva formulación de la gravedad utilizando el marco teórico de haces fibrados. La incompatibilidad entre la Relatividad General y el Modelo Estándar ha motivado la búsqueda de alternativas para cuantizar la gravedad y comprender fenómenos como la materia y energía oscura. Inspirados en la teoría de Yang-Mills, proponemos una construcción que no considera la métrica como campo fundamental, lo que podría permitir una generalización de la Relatividad General. La metodología involucra el estudio de las bases matemáticas de la teoría de Yang-Mills, el análisis de la acción de Hilbert-Einstein en formalismos de primer orden, y una revisión de geometría diferencial y haces fibrados. Se explorará la equivalencia entre la acción de MacDowell-Mansouri y las acciones de Hilbert-Einstein en la formulación de primer orden. Este enfoque promete abrir nuevas perspectivas para entender la gravedad y sus implicaciones en el Universo.

Ecuaciones de movimiento para Galileones vectoriales en gravedad de Rastall

En este trabajo, examinamos un caso de Galileones vectoriales, una teoría de la gravedad vectorial-tensor con interesantes propiedades cosmológicas, que consiste en una modificación de un parámetro de la acción de Einstein-Maxwell. Obtendremos las ecuaciones de movimiento en gravedad de Rastall.

Ecuación de Dirac en espacio-tiempo curvo sin usar vierbeins

Usualmente se afirma que para escribir la ecuación de Dirac en un espacio-tiempo curvo es necesario emplear una base de vectores ortonormales, también conocida como vierbein. Sin embargo, esta afirmación no es verdadera porque existe otro método que solamente usa las matrices gama y sus propiedades para escribir la ecuación de Dirac en un espacio-tiempo curvo. En este trabajo describimos este procedimiento y lo usamos para analizar algunos ejemplos.

Estudio y solución exacta de la ecuación de Fokker-Planck en una dimensión con operadores de reflexión

En este trabajo generalizamos la ecuación de Fokker-Planck en una dimensión reemplazando la derivada espacial estándar por la derivada Dunkl. Como caso particular de esta ecuación generalizada, estudiamos y resolvemos el oscilador armónico más un potencial centrífugo. Así, obtenemos sus eigenfuciones y espectro de energía de forma analítica.

Derivación de la ecuación diferencial asociada a la propagación de una onda electromagnética en una región con simetría cilíndrica

En este trabajo se derivará la ecuación correspondiente a el interior de una cavidad con simetría cilíndrica (e.g. el eje z), partiendo de cualquier sistema de coordenadas ortogonales, y usando las ecuaciones de Maxwell en el vacío. Se considera que el tubo es un metal y es infinitamente largo y que las ondas que este tiene son propagadas en la dirección del eje de simetría. Se llegará a una ecuación diferencial parcial con presencia de los factores de escala y que depende solo de las coordenadas transversales al eje de simetría, la cual es homogénea, se constituye del laplaciano en dos dimensiones (transversas) y como término extra un factor de dispersión.

Redes Neuronales Informadas en Física para resolver problemas cosmológicos

Las redes neuronales informadas en física (PINN´s por sus siglas en inglés) son una herramienta novedosa de aplicación de la inteligencia artificial. Por un lado, con los métodos numéricos tradicionales se resuelven problemas físicos donde se tiene un fundamento teórico amplio, por otro lado las redes neuronales basan sus soluciones únicamente en datos. Por su parte, las PINN´s combinan ambas características, incluyendo constricciones físicas en problemas donde hay pocos datos. En este trabajo usamos herramientas computacionales de Python, para crear PINN´s capaces de resolver problemas en la cosmología como la estimación de masas de agujeros negros , la estimación de la constante de Hubble $H_0$ y la resolución de las ecuaciones de campo de Einstein. Mostramos también las condiciones y el proceso de optimización de la arquitectura de la PINN y discutimos su utilidad y posibles alcances en la física actual.

Algunos aspectos de la inestabilidad gravitacional en cosmología

En este trabajo abordamos el problema de la inestabilidad gravitacional en un espacio tiempo tipo FLRW considerando un fluido perfecto desde dos perspectivas: i) Primero consideramos el caso usual linealizando las ecuaciones de Einstein y tomando la norma newtoniana, en seguida ii) analizamos el sistema linealizado de Euler-Einstein para un espacio-tiempo dado como: $$ ds^{2}=A\left(x^{\mu}\right)\left(dx^{0}\right)^{2}+B\left(x^{\mu}\right)\delta_{ij}dx^{i}dx^{j}, $$ y establecemos un criterio para desacoplar modos transversales y longitudinales. Se concluye que los términos problemáticos $\left(\nabla_{\alpha}u^{\beta}\right)\left(\nabla_{\beta}u^{\alpha}\right)$ y $\nabla_{\alpha}\left(\frac{h^{\alpha\beta}\nabla_{\beta}p}{\rho+\frac{p}{c^{2}}}\right) $ para el caso de una métrica tipo Schwarzschild y el universo de Einstein lo permiten, sin embargo, esto no es así para FLRW plano.

Divulgación científica en la colaboración LIGO

El tema de ondas gravitacionales no solo ha sido una prueba más de la veracidad de la teoría de Relatividad de Einstein, sino que además a permitido el desarrollo de avances en tecnología, ciencia de datos, simulaciones numéricas complejas. Es por lo anterior que la colaboración LIGO se a dado a la tarea de realizar difusión y divulgación científica de este apasionante tema. En este póster mostraré algunos de los proyectos en los que puedes involucrarte como estudiante en algunas de las múltiples líneas de investigación del tema de ondas gravitacionales.

Ecuación de Wheeler-DeWitt para un universo inhomogeneo

Se presenta la formulación cuántica de un universo espacialmente inhomogéneo mediante perturbaciones escalares a un fondo FRW siguiendo el formalismo de la geometrodinámica cuántica y se da solución numérica a la ecuación de Wheeler-DeWitt para este sistema, la cual sugiere la presencia de espuma cuántica y la recuperación de un espacio homogéneo.

Geometría Simpléctica en Mecánica Clásica

En el presente texto pretendemos exponer resultados de la Geometría Simpléctica aplicados a la Mecánica Clásica. Equipar a una variedad con una estructura simpléctica nos proporciona una asociación natural entre los campos vectoriales y los covectoriales i.e .los diferenciales de funciones real valuadas de la variedad. El espacio fase de un sistema mecánico posee esta estructura. Es importante puesto que un campo hamiltoniano en una variedad simpléctica, el campo vectorial igual al diferencial de una función real valuada, proporciona un flujo de fase que preserva la estructura simpléctica del espacio fase. Además los campos hamiltonianos forman un álgebra de Lie. Realizaremos una revisión de lo que esta estructura simpléctica y la operación de esta álgebra implican en un sistema mecánico.

Estudio de ondas gravitacionales: simulación de ligo con interferómetro michelson y ondas sonoras

Las ondas gravitacionales son una de las consecuencias de las ecuaciones de campo planteadas por Einstein. En la actualidad, se han detectado diversas señales por LIGO que son funcionales para el estudio del Universo temprano. Las ondas gravitacionales son de cierta manera similares a las ondas electromagnéticas y de cierta manera similares a las ondas mecánicas, pues comparten una que otra propiedad al tratarse de perturbaciones, pero no son lo mismo. Enfocándonos en las ondas gravitacionales y las ondas mecánicas, podemos destacar que las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse y las ondas gravitacionales viajan en el vacío. Las ondas mecánicas se producen por perturbaciones en un medio sólido, líquido o gaseoso, mientras que las ondas gravitacionales son perturbaciones del tejido del espacio-tiempo. En cuanto a la frecuencia, algunos eventos caóticos pueden producir ondas gravitacionales dentro de la gama de frecuencias en las que las ondas mecánicas se producen. Considerando estas propiedades, existe la posibilidad de estudiar el funcionamiento de LIGO por medio de la construcción de un interferómetro Michelson de 9cm de longitud por cada brazo que detecte ondas sonoras en frecuencias de 10-90Hz que simulen ser ondas gravitacionales perturbando un medio gaseoso (el aire) para comparar los resultados del análisis de la perturbación del patrón de interferencia del interferómetro de Michelson con los datos que se han obtenido del LIGO.

Fijación Magnética

La investigación del fenómeno de la fijación magnética es una cuestión de mucho interés puesto que se ha estudiado poco; conocer una mayor cantidad de datos y diferentes aproximaciones, tanto teóricas como experimentales aproximaciones, sobre de este fenómeno son necesarios para fomentar y contribuir al conocimiento. Se estudiará el fenómeno que se produce cuando se hace girar rápidamente un imán frente a otro estático, se observa que el imán estático no presenta, aparentemente, movimiento. Se realizarán diferentes arreglos experimentales con una amplia variedad de imanes (tamaños, materiales y formas), lo que permitirá reproducir el fenómeno, obtener datos para poder caracterizarlo y, en su caso, proponer un modelo de juguete que permita su explicación. El presente protocolo de proyecto de investigación se enfoca en el fascinante fenómeno de la fijación magnética, con énfasis en comprender y caracterizar lo que sucede cuando un imán en rotación se coloca frente a otro estático, observando la ausencia de movimiento en este último. El propósito principal es investigar este fenómeno desde diversas perspectivas, tanto teóricas como experimentales, con el objetivo de obtener datos que permitan su caracterización y, eventualmente, proponer un modelo explicativo más completo. Este proyecto se concibe como una investigación científica que integra el análisis teórico con la experimentación práctica.

Fijación Magnética un Fenómeno Fascinante

La investigación del fenómeno de la fijación magnética es una cuestión de mucho interés puesto que se ha estudiado poco; conocer una mayor cantidad de datos y diferentes aproximaciones, tanto teóricas como experimentales aproximaciones, sobre de este fenómeno son necesarios para fomentar y contribuir al conocimiento. Se estudiará el fenómeno que se produce cuando se hace girar rápidamente un imán frente a otro estático, se observa que el imán estático no presenta, aparentemente, movimiento. Se realizarán diferentes arreglos experimentales con una amplia variedad de imanes (tamaños, materiales y formas), lo que permitirá reproducir el fenómeno, obtener datos para poder caracterizarlo y, en su caso, proponer un modelo de juguete que permita su explicación. El presente protocolo de proyecto de investigación se enfoca en el fascinante fenómeno de la fijación magnética, con énfasis en comprender y caracterizar lo que sucede cuando un imán en rotación se coloca frente a otro estático, observando la ausencia de movimiento en este último. El propósito principal es investigar este fenómeno desde diversas perspectivas, tanto teóricas como experimentales, con el objetivo de obtener datos que permitan su caracterización y, eventualmente, proponer un modelo explicativo más completo. Este proyecto se concibe como una investigación científica que integra el análisis teórico con la experimentación práctica.

Agujeros negros navegables

Se presentarán soluciones exactas a las ecuaciones de campo que describen agujeros de gusano transitables mediante la reformulación de Matos. Esta reformulación parte de un Lagrangiano general que abarca las teorías de supercuerdas a bajas energías, Einstein-Maxwell y Kaluza-Klein, considerando un campo escalar de tipo dilatón o fantasma: $\mathfrak{L}=\sqrt{-g}\left(-R +2\epsilon_0 (\nabla \phi)^2 +e^{-2\alpha_0 \phi } F^2 \right)$, donde $g$ es el determinante de la métrica $g_{\mu \nu}$ en $\mathbb{V}_4$ (Espacio-Tiempo), $R=g^{\mu \nu}{R}{^{\sigma}}{_{\mu \sigma \nu}}$ es el escalar de Ricci en $\mathbb{V}_4$ , $(\nabla \phi)^2=\nabla_\mu \phi \nabla^\mu \phi$, $\nabla_\mu$ es la derivada covariante en $\mathbb{V}_4$, $F^2=F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$ es el invariante formado por el tensor de Faraday, $\epsilon_0 = \pm 1$ determina el tipo de campo escalar y $\alpha_0 $ la constante de acoplamiento del campo electromagnético y el escalar. Mediante algunos cambios de coordenadas, las ecuaciones de campo derivadas del Lagrangiano mencionado, se transforman a una representación en términos de potenciales gravitacional, magnético, eléctrico, rotacional y escalar. Finalmente, mediante un ansatz, las ecuaciones de campo se convierten en nueve ecuaciones complejas acopladas de primer orden en derivadas parciales más fáciles de solucionar. Se obtuvieron cinco nuevas soluciones provenientes de segunda clase de familia de soluciones, que representan agujeros de gusano con un campo gravitacional constante y no viola las condiciones de energía NEC, considerando un campo escalar dilatónico , caso contrario si se toman en cuenta campos escalares fantasma. Se analizaron las fuerzas de marea y la geometría del objeto cosmológico, mostrando la viabilidad de navegación de dichas soluciones y las "ventanas" para transitar por el AG. Dos de estas soluciones contienen una singularidad de anillo, tres de las soluciones son completamente regulares en todo el espacio.

Condiciones para que una estrella bosónica rotante genere un agujero negro

En este trabajo se emplean la relatividad general y la ecuación de Gross-Pitaevskii para determinar las condiciones en una estrella bosónica rotante que puedan, en caso dado, conducir a la aparición de un agujero negro. Para ello, se analizan las condiciones de estabilidad termodinámica generadas por la estadística cuántica correspondiente y la contribución gravitacional correspondiente.

Revisión de la deducción heurística de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein

En este trabajo revisamos una derivación de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general. Este procedimiento toma en cuenta la ley de Gauss para el campo de aceleraciones descrito por la Ley de Gravitación Universal de Newton y la Ley de Conservación de la energía y el momento de la materia. Utilizando resultados del análisis en geometrías no euclidianas, es posible relacionar las componentes del tensor de energía-momento de la materia con los objetos que describen la curvatura del espacio-tiempo. De esta manera, la forma de las ecuaciones del campo gravitacional se construye a partir de las propiedades geométricas del espacio-tiempo; además, se determinan los coeficientes de dichas ecuaciones al imponer que el límite newtoniano esté contenido en ellas. Adicionalmente, revisamos las dinstitnas interpretaciones de la constante cosmológica, inicialmente propuesta por Einstein para modelar un universo estático. Sin embargo, las observaciones de Hubble y los cálculos de Eddington mostraron que dicha descripción estática no corresponde con el universo. Más aún, recientes observaciones de supernovas han demostrado que el universo se expande aceleradamente, con lo que nuevas interpretaciones de la constante cosmológica han entrado a discusión. Esta revisión busca contribuir a una mayor difusión y comprensión de la teoría de la relatividad general; la cual, es una teoría de gran relevancia en la física contemporánea y sus resultados son ampliamente utilizados en la actualidad.

Geodésicas para agujeros negros de Euler Heisenberg en gravedad cúbica einsteiniana

Las geodésicas son fundamentales en la física ya que proporcionan una descripción matemática precisa de cómo los objetos y la luz se mueven en un espacio tiempo curvado. Esto permite poner a prueba nuestras teorías físicas, y ayuda a determinar cuáles podrían ser consistentes con el comportamiento del Universo a diferentes escalas. En el presente trabajo se analizan las ecuaciones geodésicas en una teoría que, hasta orden cúbico en potencias de la curvatura, es la única además de Relatividad General que da lugar a un gravitón sin masa, transverso y con energía definida positiva. Esta teoría es conocida como gravedad cúbica einsteniana.

Radiación de Hawking por el método de anomalías gravitacionales

Una de las predicciones más importantes de la combinación de la mecánica cuántica con la gravitación es la radiación de Hawking. Es bien sabido que un campo cuántico escalar en una región próxima a un horizonte de sucesos puede reducirse a infinitos campos en un espacio-tiempo (1+1). Sin embargo, se presenta una anomalía en forma de una violación de la conservación del tensor energía-momento. $\nabla_{\mu}T^{\mu}_{\nu}=\frac{1}{96\pi \sqrt{-g}}\epsilon^{\beta \delta}\partial_{\delta}\partial_{\alpha}\Gamma^{\alpha}_{\nu \beta}$ Robinson y Wilczek mostraron que al imponer condiciones de frontera covariantes, la radiación de Hawking actúa como condición necesaria para anular anomalías gravitacionales y de Gauge. En este trabajo se presenta un análisis sobre el método de anomalías como forma de derivar la radiación de Hawking, además, se presenta su aplicabilidad a través de distintas soluciones como la de Kerr, Kerr-Newman, Myers-Perry, etc. Esto da una posible dirección de qué rol tomaría la radiación de Hawking en la construcción de una teoría de gravedad cuántica.

Mecanica Cuántica Estocástica en Espacios Curvos: Agujero negro de Schwarzschild

En el presente artículo estudiamos diversas propiedades de la mecánica cuántica estocástica en espacios curvos, aplicada a la métrica de Schwarzschild. Se soluciona la ecuación de Klein-Gordon con dicha métrica para la constante de separación de la variable temporal $\omega=0$ y $\omega \neq 0$. Calculamos la densidad de partículas $(n)$, la velocidad hidrodinámica $(\pi^{\mu})$ y estocástica $(u^{\mu})$ del sistema. Como conclusión general se hace un estudio detallado de las posibles soluciones analíticas o numéricas que conllevan la ecuación radial de Klein-Gordon, haciendo uso de funciones muy conocidas como los polinomios de Legendre, soluciones en series en la aproximación de Elizalde y soluciones de la ecuación de Heun confluente en la aproximación de Jensen y Candelas. Observamos como es la densidad de partículas en cada caso y las trayectorias tanto clásicas y estocásticas de las partículas por fuera del agujero negro, todo ello gracias a la contribución de la velocidad hidrodinámica y la velocidad estocástica.

Geodésicas de un agujero negro de Kerr-Newmann

En el presente trabajo se analiza la métrica de Kerr-Newmann con el objetivo de representar la estructura del espacio-tiempo a su alrededor, y posteriormente encontrar y graficar sus geodésicas. En este análisis se utilizaron diversas herramientas computacionales de cálculo simbólico para obtener el comportamiento del espacio-tiempo cerca de un agujero negro rotacional con carga, descrito por la métrica mencionada, que, debido al teorema de no pelo, es el caso más general de un agujero negro. Se obtuvieron y graficaron las geodésicas tipo luz del agujero negro para estudiar sus regiones en el espacio-tiempo, posteriormente las geodésicas tipo tiempo para encontrar las trayectorias que puede tomar la materia (con y sin carga) al orbitarlo. Estos resultados presentan un acercamiento intuitivo y visual sobre la estructura del espacio-tiempo alrededor de un agujero negro más realista y su interacción con la materia.

Evolución dinámica de estrellas de Dirac

Las estrellas de Dirac son soluciones estacionarias y asintóticamete planas del sistema Einstein-Dirac que dependen de dos parámetros: el valor inicial del campo de Dirac, $f_0$, y su frecuencia de oscilación $\omega$. Cada solución está caracterizada por un conjunto discreto de valores de $\omega$, a la solución con el valor más pequeño de $\omega$ se llama estado base y valores más grandes son estados escitados. En este trabajo se encontró que para los estados base existe una masa máxima que separa las configuraciones estacionarias en estables e inestables. Las soluciones inestables pueden colapsar a un agujero negro o migrar a una solución estable. En el caso del primer estado excitado, configuraciones con $f_0 \leq 0.039$ pierden masa y decaen a un estado estable, mientras que las que tienen un $f_0$ mayor colapsan a agujeros negros.

Evolución Dinámica de Estrellas de Bosones en Simetría Esférica

Las Estrellas de Bosones son soluciones estacionarias, regulares y asintóticamente planas al sistema Einstein-Klein-Gordon con un campo escalar masivo. En este trabajo se estudia el comportamiento dinámico de Estrellas de Bosones con simetría esférica ante perturbaciones radiales resolviendo numéricamente el sistema Einstein-Klein-Gordon. Se encontró que el comportamiento de las Estrellas de Bosones depende del valor central del campo escalar. Para valores menores que un valor crítico las Estrellas de Bosones son estables ante perturbaciones, para valores mayores que el valor crítico son inestables. La inestabilidad se manifiesta mediante el colapso de la estrella hacia un agujero negro, la migración a un estado estable o la dispersión del campo escalar.

Orbifolios en cristales

En las teorías de cuerdas, como la cuerda heterótica en 10 dimensiones (10D), se utilizan espacios compactos conocidos como orbifolios para compactificar las 6 dimensiones adicionales y obtener modelos en 4 dimensiones (4D) que se pueden estudiar para abordar problemas en la física de partículas y cosmología. Los orbifolios toroidales abelianos son especialmente interesantes, ya que incorporan un conjunto de simetrías en su definición, lo que hace que sus propiedades sean en gran parte descritas por la teoría de grupos. Por otro lado, en campos como la física de la materia condensada, es común encontrar aplicaciones de la teoría de grupos. Específicamente, en la física del estado sólido, los cristales exhiben simetrías en sus arreglos atómicos. Estas simetrías juegan un papel crucial en determinar las propiedades físicas de los cristales y sus comportamientos. En este trabajo mostramos una conexión entre las propiedades de los orbifolios utilizados en las compactificaciones de cuerdas y algunas de las propiedades de simetría que presentan algunos cristales bidimensionales y tridimensionales, centrándonos en particular en los puntos fijos que conforman los vértices de la celda de Wigner-Seitz.

Modelo fenomenológico de supernova por colapso de núcleo

Este trabajo se centra en el estudio de Ondas Gravitacionales (OG) generadas por Supernovas por Colapso de Núcleo(CCSN), un fenómeno astrofísico aún no detectado y que es un tema de investigación reciente. Para ello se han desarrollado técnicas que logran una mejora de la sensibilidad en los Interferómetros, encargados de la detección de OG. Las simulaciones numéricas se basan en resolver ecuaciones de relatividad general, hidrodinámica y ecuación de estado nuclear, que incorporan aspectos como la velocidad, la masa de la estrella progenitora, la energía cinética y gravitacional (Abdikamalov, et al. 2016). La forma de la señal de las OG se caracteriza por tres picos iniciales en la Amplitud seguidos por oscilaciones conocidas como Ring Down. Los primeros picos reflejan la fase de rebote del núcleo estelar, impulsando la explosión de la supernova. El propósito del presente trabajo es utilizar un modelo analítico ya propuesto (Villegas, L. 2016), que consigue ajustar la forma de una onda gravitacional producida por colapso de núcleo, y obtener las velocidades de rotación angular caracterizadas por la razón entre la energía cinética rotacional y la energía potencial gravitacional $\beta = T/W$.

The graviton Compton mass as Dark Energy

One of the greatest challenges of science is to understand the current accelerated expansion of the Universe. In this work we show that by considering the quantum nature of the gravitational field, its wavelength can be associated to an effective Compton mass. We propose that this mass can be interpreted as dark energy, with a Compton wavelength given by the size of the observable Universe, implying that the dark energy varies depending on this size. If we do so, we find that: 1.- Even without any free constant for dark energy, the evolution of the Hubble parameter is exactly the same as for the LCDM model, so this model has the same predictions as LCDM. 2.- The density rate of the dark energy is ΩΛ = 0.69 which is a very similar value as the one found by the Planck satellite ΩΛ = 0.684. 3.- The dark energy has this value because it corresponds to the actual size of the radius of the Universe, thus the coincidence problem has a very natural explanation. 4.- It is possible to find also a natural explanation to why observations inferred from the local distance ladder find the value H0 = 73 km/s/Mpc for the Hubble constant, we show that if we take the variability of the dark energy into account they should measure H0 = 67.3 km/s/Mpc as well. 5.- In this model the inflationary period contains a natural successful graceful exit. Note: Work based on a presentation at the congress IWARA2020

Modos de Polarización de Ondas Gravitacionales en Teorías $f(R)$

El estudio de la propagación libre de las ondas gravitacionales en la Relatividad General se realiza a través de una teoría linealizada, bajo este contexto se han predicho y comprobado dos modos de polarización transversales con velocidad $c$. Sin embargo, en las teorías de gravedad modificada, en concreto, en las $f(R)$, una vez linealizada la teoría y con ayuda de los mapeos escalares-tensoriales, la presencia y aparición de nuevos modos de polarización es un tema de investigación actual; no solo por la interpretación física de estos, sino por las propuestas experimentales para su detección directa o indirectamente. En nuestro trabajo, bajo ciertos modelos $f(R)$ permisibles, hemos obtenido la presencia 2 modos de polarización masivos adicionales: "breathing mode" y longitudinal; sin tener que recurrir a mapeos escalares-tensoriales.

Gravitoelectromagnetismo de Weyl: Analogías entre Gravitación y Electromagnetismo

El gravitoelectromagnetismo tensorial de Weyl es una teoría fascinante que describe los efectos gravitacionales con ecuaciones análogas a las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. Utilizando el tensor de Weyl, esta teoría predice la existencia de dos campos distintos: el gravitoeléctrico y el gravitomagnético. Ambos campos son descritos por tensores de orden dos, cuyas componentes varían en función de la posición y el tiempo. Estos campos son análogos al campo eléctrico y magnético en electromagnetismo, pero actúan sobre la masa en lugar de las cargas eléctricas. Su importancia en la era actual reside en su potencial para profundizar nuestra comprensión de la gravedad, del universo y sus leyes fundamentales, pudiendo ser fundamental en la resolución de problemas actuales de la física teórica, como la naturaleza de la materia oscura y la energía oscura. Además, el gravitoelectromagnetismo tiene aplicaciones prácticas en tecnologías emergentes y podría influir en el desarrollo de nuevas formas de generación y almacenamiento de energía, así como en sistemas de propulsión avanzados para la exploración espacial. En el presente trabajo se expondrán hallazgos significativos en el campo del gravitoelectromagnetismo, destacando su correlación con los principios ya establecidos del electromagnetismo. Se discutirán las implicaciones de estos resultados en la comprensión actual de las interacciones fundamentales, así como su potencial para impulsar avances tecnológicos y teóricos en la física moderna.

Movimiento colineal de tres cuerpos de euler con interacción newtoniana

Presentamos un conjunto de propiedades matemáticas del movimiento colineal, encontrado por Euler, para el problema de tres cuerpos que interaccionan entre sí por medio de la fuerza gravitacional de Newton. Se encuentran expresiones matemáticas para conjuntos de dimensión dos en el espacio de las masas, congruentes con una configuración geométrica. Esta propiedad, extendida a la permutación del orden de las masas en la línea nos da las masas como función de las configuraciones correspondientes a dos permutaciones diferentes de masas. pge@xanum.uam.mx, mar@xanum.uam.mx

Teoría efectiva para gravedad cuántica: el caso de 2 masas puntuales

El punto clave de la teoría de campos efectiva es la separación de la física conocida a la escala en la que estamos trabajando, de la física desconocida a energías mucho más altas. Discutimos brevemente la estructura de la relatividad general y su estatus como teoría clásica de campo efectiva. Se describe la interacción gravitacional de dos masas pesadas para ilustrar el método y algunas características únicas de la teoría gravitacional efectiva.

Cuantización por deformación y geometría cuántica del espaciotiempo

La geometría cuántica de la gravedad cuántica por lazos presenta un espaciotiempo discreto. Para la cosmología y los agujeros negros éste sustituye las singularidades clásicas por rebotes cuánticos y ha orientado sobre las divergencias ultravioletas de la materia a altas energías. Para conectarla con la teoría usual podemos aplicar la cuantización por deformación para la geometría cuántica ya que el producto estrella inherente permite mantener contacto con la descripción clásica. Se presentan los inicios del estudio de la geometría cuántica y la función de Wigner (que sustituye a la función de onda en espacio fase) de modelos mecánicos (Mecánica Cuántica Polimérica) vislumbrando posibles consecuencias para la teoría gravitacional general.

Aproximación semiclásica en cuantización polimérica: integral de trayectoria

La aplicación de la aproximación semiclasica (WKB) a la Cosmología Cuántica por Lazos (LQC) ha tenido bastante éxito para generar una acción efectiva def i nida en el espacio fase de la dinámica clásica, pero que incluye correcciones cuanticas. En partícular la singularidad tipo ”Big Bang”, es remplazada por un rebote (”Big Bounce”). En este trabajo discutimos la cuantización polimérica con integral de trayectoria de un sistema mecánico, la partícula libre, como un modelo de exploración de LQC. De los tres métodos de aproximación semiclasica, con integral de trayectoria y cuantización estándar: i) Determinante de Van Vleck-Morette-Pauli, ii) Galfand-Yaglom, iii) Derivada respecto de puntos frontera, aplicamos los dos últimos a la partícula libre polimérica. En concordancia con resultados previos para el caso cósmico, la aproximación semiclásica de la partícula libre presenta el comportamiento del propagador exacto análitico. De hecho aplicando el tercer método recuperamos el resultado previo cósmico completamente dentro de la cuantización polimérica con base en la integral de trayectoria, a diferencia de resultados previos que combinan métodos de integral de trayectoria con hamiltonianos.

Gravedad cuántica y perturbaciones cósmicas en el formalismo de momentos

En este trabajo investigamos la evolución de las perturbaciones cósmicas alrededor de un universo homogéneo e isotrópico. Usamos el formalismo canónico para la gravedad en el que existen constricciones que reflejan la simetría subyacente del difeomorfismo espacio-temporal de la relatividad general clásica. Además adoptamos un enfoque efectivo que considera el carácter cuántico tanto de la gravedad como de la materia a través de momentos estadísticos; Las dispersiones de orden superior se consideran nuevos grados de libertad, de modo que la dinámica efectiva se codifica en términos de corrección para la constricción Hamiltoniana clásica. En particular, se calculan a segundo orden las ecuaciones efectivas de movimiento correspondientes a las perturbaciones y se muestra su evolución.

Sobre las teorías de conexiones covariantes cuantizadas por lazos en 2 dimensiones: bf y rg

Barret y Crane usaron la relación que existe entre el modelo BF y la Relatividad General (RG) a nivel clásico y el hecho de que la cuantización covariante del modelo BF está bien entendida, para proveer un modelo de espumas de espín de la RG el cual se obtiene al imponer la constricción de Plebanski en la cuantización del modelo BF. En un trabajo reciente, Oriti, Rovelli y Speziale, discuten RG cuántica en 2D con el fin de validar en un caso más sencillo la estrategia de Barret-Crane. En este trabajo reconsideramos esta estrategia a la luz de la cuantización por lazos covariante en dos contextos: (i) partícula libre e (ii) modelo BF y RG en 2D.

Límite inferior de la auto-interacción de la materia oscura a partir de las curvas de rotación

En este trabajo, ajustamos la velocidad de rotación de galaxias de bajo brillo superficial (LSB) con un modelo para el halo de materia oscura (DM) utilizando una ecuación de estado barotrópica \( P_{DM} = \kappa \rho_b \), con \( \kappa \ne 0 \), para un radio (\( r < r_1 \)) donde la densidad de DM es mayor y la dispersión entre partículas de DM es más frecuente. Para el radio del halo donde la dispersión de las partículas de DM ha ocurrido menos de una vez por partícula en promedio, esperamos que la densidad de DM se aproxime a un perfil de Navarro-Frenk-White (NFW), \( \rho_{NFW} (r > r_1) \). Dado que los datos prefieren un halo con núcleo, obtenemos un límite inferior para la sección eficaz de dispersión \( \sigma/m \).