Hacia la aplicación práctica de la tomografía de coherencia óptica cuántica

La tomografía de coherencia óptica cuántica (QOCT) fue propuesta como una técnica para la determinación de la morfología interna de muestras semi-transparentes con algunas ventajas claras sobre técnicas análogas basadas en la física clásica. El QOCT se basa en la utilización de parejas de fotones con propiedades de enredamiento cuántico. Se ha mostrado que se presenta un fenómeno de cancelación de dispersión de ordenes pares, y que se obtiene el doble de resolución, para un cierto ancho de banda, en comparación con un sistema clásico equivalente. Sin embargo, considerando una serie de dificultades técnicas incluyendo los bajos flujos de parejas de fotones, el QOCT no se ha convertido en una técnica práctica utilizable por ejemplo en el contexto de la biomedicina. En esta plática presentamos una serie de avances en el QOCT, provenientes de nuestro grupo de investigación, encaminados a la implementación práctica del QOCT.

Óptica cuántica inteligente: Identificación de fuentes de luz usando redes neuronales artificiales

La detección e identificación de los diferentes tipos de fuentes de luz que nos rodea ha jugado un papel importante en el desarrollo de tecnologías fotónicas importantes como la detección y alcance de la luz (o LiDAR por sus siglas en ingles), el sensado remoto y la microscopía. En general, la identificación de señales de luz tan diversas como la luz solar, la radiación laser o la fluorescencia de una molécula, depende fuertemente de nuestra capacidad para reconstruir su estadística fotónica. Aun cuando en la actualidad este procedimiento es posible realizarlo en el laboratorio, requiere de un número muy grande (millones o decenas de millones) de mediciones, particularmente en sistemas ópticos de baja iluminación, por lo que su implementación realista en tecnologías emergentes se encuentra muy limitada. En esta charla, presentaré una tecnología cuántica inteligente desarrollada en mi grupo de investigación, en colaboración con la Universidad Estatal de Louisiana (LSU), que reduce drásticamente el número de mediciones necesarias para la correcta identificación de fuentes de luz en el régimen de iluminación débil. En particular, usando la capacidad de auto-aprendizaje de neuronas artificiales, logramos reducir, a unas cuantas decenas, el número de mediciones necesarias para la correcta discriminación entre fuentes de luz coherente y termal. Esta nueva tecnología podría tener un gran impacto en la microscopia óptica, al reducir el tiempo en el que una muestra química o biológica está expuesta a la luz o en la criptografía cuántica, al reducir el número de mediciones necesarias para la generación de claves en la encriptación cuántica de mensajes importantes.

“Efectos topológicos en sistemas de pocos niveles y el QGT”

Átomos y sistemas fotónicos permiten la realización experimental de sistemas de pocos niveles (2-4), del estudio de fenómenos cuánticos y en ese contexto de efectos topológicos. Por otra parte, el QGT (quantum geometric tensor) se construye partiendo de la fase geométrica por lo que la maquinaria de las teorías de norma se vuelve relevante. Los campos de norma se clasifican usando para ello el número de Chern, el cual en el contexto de sistemas de pocos niveles se relaciona a la degeneración de los estados involucrados. De esa forma se pueden simular aspectos de teorías de norma y en especial monopolos magnéticos de diferente tipo (Dirac, Yang, ´t Hooft-Polyakov). En este trabajo se considera la forma en que se podrían implementar experimentalmente el monopolo de ´t Hooft-Polyakov y el papel que puede jugar el QGT para extraer información de las características topológicas.

Simetría PT en la dinámica de Lindblad en sistemas optomecánicos

Nuestro análisis se centra en un sistema optomecánico linealizado y acoplado a sus alrededores. La transferencia de estados entre la cavidad óptica y el resonador mecánico produce la dinámica efectiva de un convertidor de frecuencia con pérdidas. Al restringirnos al subespacio sin pérdidas mostramos que la transición entre el régimen de acoplamiento fuerte, con hibridación de modos, al régimen de acoplamiento débil, con dinámica aportiguada, es una señal del rompimiento de una simetría pasiva de PT. Para esto, comparamos la evolución temporal del sistema bajo la dinámica cuántica del sistema acoplado a sus alrededores con la evolución bajo la dinámica de un Hamiltoniano no Hermitico.

Correlaciones cuánticas no locales generadas por medio de una interacción no lineal

Enredamiento y direccionamiento de Einstein-Podolsky Rosen (EPR steering en inglés) son dos de las correlaciones cuánticas no locales que no tienen análogo clásico, y que además son recursos importantes para posibles aplicaciones tecnológicas tanto en información cuántica como en óptica cuántica. Por lo tanto, es importante investigar cómo es posible la certificación de estas correlaciones cuánticas así como su cuantificación. Una característica que tiene el direccionamiento EPR es la asimetría, mientras que el enredamiento es simétrico. Si se considera el caso del enredamiento tripartita, dos preguntas relevantes que se pueden hacer son: ¿Qué método o dispositivo me permite generar tanto enredamiento tripartita como direccionamiento EPR? ¿En qué casos es posible certificar estas correlaciones no locales? Esta plática se centrara en responder estas preguntas, con este fin se discutirá una propuesta de un proceso no lineal de tercer orden. Se identifican los casos en los que el enredamiento tripartita y bipartita está presente, así como los casos donde se presenta el direccionamiento EPR.

Un atajo hacia la ortogonalidad de estados puros

Se recurre a una interpretación geométrica del traslape entre un estado puro de N bosones y su transformado bajo una evolución unitaria, para determinar las condiciones que garantizan que ambos estados son mutuamente ortogonales. Nuestro análisis revela aspectos novedosos en relación con el límite de rapidez cuántica (quantum speed limit). Se agradece a los proyectos DGAPA-PAPIIT-UNAM IN113720, IN110120.

Caos en sistemas cuánticos de muchos cuerpos

El término caos cuántico típicamente se refiere a las propiedades de los valores y estados propios de energía que pueden ser descritas por la Teoría de Matrices Aleatorias (TMA), tales como valores propios fuertemente correlacionados y vectores propios con componentes aleatorias. Se puede encontrar estadística de valores propios tipo TMA en algunos modelos integrables, pero esta es regularmente causada por efectos de tamaño finito. Algunas definiciones alternativas de caos cuántico menos concensuadas incluyen el crecimiento exponencial del así llamado correlador no ordenado en el tiempo (OTOC, por sus siglas en inglés), pero este mismo comportamiento también puede ocurrir en sistemas integrables. En el contexto de sistemas cuánticos con interacciones se ha demostrado que una perturbación local aplicada a un sistema integrable es suficiente para generar caos en dicho sistema. En esta plática mostraremos que esto ocurre también al modelo de Ising en un campo transversal y al modelo de Lai-Sutherland para espín 1. Usamos estos modelos para mostrar las ventajas del llamado agujero de correlaciones como un indicador dinámico de caos que no necesita normalización del espectro o separación de simetrías, que además pudiera ser observado en experimentos que se especializan en estudiar la evolución temporal, tales como iones atrapados y átomos fríos. Comparamos el agujero de correlaciones con un indicador de la hipótesis de termalización a nivel de estados propios, la distribución Gaussiana de los elementos fuera de la diagonal de observables locales.

Sistema láser integrado para la manipulación del gravímetro cuántico portatil (Grávico)

Grávico es una colaboración inter-institucional que reúne a algunos de los principales grupos de investigación en manipulación atómica de México. Nuestro principal objetivo es la puesta en marcha de un gravímetro cuántico portátil. Hacia este objetivo hemos desarrollado un sistema láser en un arreglo robusto, altamente flexible y compacto con la capacidad necesaria para realizar una amplia variedad de manipulaciones cuánticas en átomos. Partiendo de un solo láser con un ancho de línea reducido y de frecuencia fija, se generan todos los haces láser requeridos, y éstos se acoplan a fibras ópticas independientes para llevarlos a la zona de interacción con los sistemas atómicos. Una interfaz amigable permite la programación de secuencias arbitrarias que pueden ejecutarse desde una computadora convencional. El sistema puede ser aprovechado para propósitos de enseñanza y es lo suficientemente robusto como para iniciar una línea de investigación en manipulación cuántica. Es por lo tanto una plataforma que sirve como un excelente punto de partida para contribuir al desarrollo en México de tecnologías cuánticas a través del proyecto Grávico. Financiamiento: Fronteras de la Ciencia (157), FORDECYT (297126), CONCYTEQ.

Codificación de un qutrit basada en la carga

Se propone un arquitectura que codifica un qutrit en términos de un sextupolo eléctrico asociado con dos electrones (puntos cuánticos) en una estructura octahedrica tres dimensional. Se demuestra que un estado de dos qubits asociado a un sistema de dos fermiones admite los grados de libertad de un qutrit.

Búsqueda de bifurcaciones de máximo entrelazamiento en 2 Qubits

El entrelazamiento cuántico es la propiedad de las partículas cuánticas con mayor importancia en la información cuántica y comunicación cuántica, por ello, se le considera como un recurso que puede ser utilizado para realizar numerosos cálculos cuánticos y procesos de comunicación. Esto ha llevado al estudio minucioso del entrelazamiento de muchos sistemas y llevar con ello una mejor comprensión mas completa de los mismos. Una área en la que este enfoque ha tenido cierto éxito es en el estudio de las transiciones cuánticas de fase, el cual son cambios cualitativos en el estado base de un sistema con muchas partículas en el que se le es inducido una variación de algún parámetro externo. Un cambio cualitativo es el estado base de un parámetro del sistema que varia, de tal forma que puede sufrir una bifurcación o una perdida de estabilidad en la aparición de nuevos puntos fijos en algún valor critico.

Interacciones mediadas entre polarones-polaritones en cavidades semiconductores

Presentamos un estudio teórico de las propiedades de excitones-polaritones creados en semiconductores dentro de microcavidades e interactuando como impurezas en un medio, ya sea un condensado de Bose-Einstein the polaritones con espín opuesto, o un gas de electrones bidimensional. Las quasipartículas resultantes, los llamados Bose y Fermi polarones-polaritones, respectivamente, mezclan las propiedades de la luz y la materia ofreciendo la posibilidad de una plétora de efectos en los que interactúan entre sí fotones vestidos como es el caso de física de Feshbach, interacciones mediadas y estados ligados. Revisamos esos efectos a partir de una teoría de acoplamiento fuerte bajo la aproximación de matriz T.

Termodinámica cuántica en sistemas correlacionados de interacción radiación-materia

En las últimas décadas el diagnóstico y la manipulación experimental de sistemas cuánticos interactuantes de muchos cuerpos ha visto avances sorprendentes. La posibilidad de su uso para estudiar procesos fuera de equilibrio manteniendo largos tiempos de coherencia, ha motivado la revisión de conceptos termodinámicos en presencia de correlaciones cuánticas o interacciones fuertes. En este trabajo estudiamos dichas definiciones en sistemas cuánticos bipartitas de interacción radiación-materia cuando existen correlaciones cuánticas iniciales entre un sistema y sus alrededores. Empleando elementos de la teoría de sistemas cuánticos abiertos mostraremos que dichas correlaciones tienen como resultado restringir el flujo de energía e información entre el sistema. En consecuencia, para construir una formulación consistente con las leyes termodinámicas es necesario introducir cantidades termodinámicas que corresponderían a una “frontera” entre ambos sistemas. Finalmente, exploraremos estos resultados como función de los parámetros de los sistemas.

Efectos de la cicatrización cuántica en la dinámica de un modelo espín-bosón

Presentamos un estudio sobre la dinámica cuántica del modelo de Dicke con estados coherentes. El modelo describe a un sistema en interacción espín-bosón dentro de una cavidad. El hamiltoniano del sistema está dado por la expresión \begin{equation} \hat{H}_{D}=\omega\hat{a}^{\dagger}\hat{a}+\omega_{0}\hat{J}_{z}+\frac{2\gamma}{\sqrt{\mathcal{N}}}\hat{J}_{x}(\hat{a}^{\dagger}+\hat{a}), \end{equation} donde $\mathcal{N}$ designa a un conjunto de átomos de dos niveles con frecuencia de transición $\omega_{0}$, $\omega$ es la frecuencia de radiación de un solo modo del campo electromagnético, y la interacción espín-bosón se controla mediante el parámetro $\gamma$. Generamos la dinámica del sistema calculando la probabilidad de supervivencia, que se define como la probabilidad de encontrar a un sistema cuántico en su estado inicial $|\Psi(0)\rangle$ a un tiempo posterior \begin{equation} S_{P}(t)=|\langle\Psi(0)|\Psi(t)\rangle|^{2}=|\langle\Psi(0)|e^{-i\hat{H}_{D}t}|\Psi(0)\rangle|^{2}. \end{equation} Utilizamos como estado inicial un estado coherente de Glauber-Bloch en producto tensorial $|\Psi(0)\rangle=|\alpha\rangle\otimes|z\rangle$, donde $|\alpha\rangle=e^{-|\alpha|^{2}/2}e^{\alpha\hat{a}^{\dagger}}|0\rangle$ representa la sección bosónica y $|z\rangle=\left(1+|z|^{2}\right)^{-j}e^{z\hat{J}_{+}}|j,-j\rangle$ la sección de espín. En las expresiones anteriores $(\alpha,z)\in\mathbb{C}$, $|0\rangle$ es el vacío fotónico y $|j,-j\rangle$ es el estado base atómico con $j=\mathcal{N}/2$. Seleccionamos un conjunto de parámetros donde el modelo presenta caos y estudiamos la probabilidad de supervivencia con estados coherentes [1]. Encontramos diferentes efectos en la dinámica que dependen fuertemente de las condiciones iniciales, y que son causados por la cicatrización cuántica o las correlaciones espectrales [2, 3]. Referencias: [1] D Villaseñor, S Pilatowsky-Cameo, M A Bastarrachea-Magnani, S Lerma-Hernández, L F Santos, and J G Hirsch, New. J. Phys. in press https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8e. [2] Eric J. Heller, Phys. Rev. Lett. 53, 1515 (1984). [3] S. Lerma-Hernández, D. Villaseñor, M. A. Bastarrachea-Magnani, E. J. Torres-Herrera, L. F. Santos, and J. G. Hirsch, Phys. Rev. E 100, 012218 (2019).

Cicatrización y ergodicidad cuántica en un modelo de espines y bosones

Los sistemas caóticos clásicos son ergódicos. Si se selecciona una condición inicial al azar, pasado suficiente tiempo, el sistema pasará arbitrariamente cerca de cualquier otra configuración accesible con la misma energía. Sin embargo, algunas condiciones iniciales particulares no siguen este comportamiento. Éstas producen movimiento periódico, pero tienen medida cero y son inestables en el espacio fase, por lo que no son accesibles físicamente. Al pasar al régimen cuántico estas trayectorias periódicas inestables se vuelven accesibles físicamente, manifestándose en las (cuasi)distribuciones de probabilidad de los estados propios en el espacio fase. A este efecto se le conoce como cicatrización cuántica y contrasta con cualquier noción de ergodicidad. Dado que los estados propios se localizan en el espacio fase, algunas regiones resultan prohibidas para la evolución cuántica. Estudiamos la cicatrización cuántica en el modelo de Dicke, que consta de $\mathcal{N}$ átomos de dos niveles con frecuencia de transición $\omega_0$ acoplados con un campo electromagnético de frecuencia $\omega$ dentro de una cavidad. Su Hamiltoniano está dado por $$ \hat{H}_{D}=\omega\hat{a}^{\dagger}\hat{a}+\omega_{0}\hat{J}_{z}+\frac{2\gamma}{\sqrt{\mathcal{N}}}\hat{J}_{x}(\hat{a}^{\dagger}+\hat{a}), $$ donde $\gamma$ es el parámetro de acoplamiento y $\hat{a}$ y $\hat{J}_{x,z}$ son los operadores de aniquilación y momento angular en $x$ y $z$, respectivamente. Se analizan algunas familias de órbitas periódicas en el límite clásico, en el régimen resonante $\omega=\omega_0$. Con estas familias identificadas, se analizan las correspondientes cicatrices en la distribución de los estados propios en el espacio fase. Además, se introduce una medida de localización que permite cuantificar qué tanto se alejan los estados propios de la ergodicidad clásica, así como estudiar cómo esto da pie a comportamientos dinámicos específicos en la evolución de ciertos estados. $$$$ Referencias $$$$ [1] David Villaseñor, Saúl Pilatowsky-Cameo, Miguel A. Bastarrachea-Magnani, Sergio Lerma-Hernáandez, Lea F. Santos y Jorge G. Hirsch, New. J. Phys. (2020) En imprenta https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef8 $$$$ [2] Eric J. Heller, Phys. Rev. Lett. 53, 1515 (1984) https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.53.1515. $$$$ [3] de Aguiar M, Furuya K, Lewenkopf C y Nemes M Annals of Physics 216 291 - 312 (1992) https://doi.org/10.1016/0003-4916(92)90178-O

Tensor geométrico cuántico y transiciones de fase cuánticas en el modelo de Lipkin

Estudiamos el tensor geométrico cuántico (QGT) y la curvatura escalar del tensor métrico cuántico (QMT) para un caso especial del modelo de Lipkin. Construimos el Hamiltoniano clásico empleando estados coherentes y encontramos sus puntos fijos. El estado de máxima energía presenta una transición de fase cuántica, donde ocurre una bifurcación, un cambio de estabilidad asociado a una transición cuántica de fase de estados excitados (ESQPT). Usando técnicas analíticas (en la aproximación de Holstein-Primakoff) y diagonalizaciones numéricas exactas, encontramos que presenta un comportamiento divergente en la ESQPT y que la curvatura de Berry solo existe en una de las fases. Calculamos la curvatura escalar del QMT y mostramos que puede servir como indicador de la ESQPT al exhibir una discontinuidad en esa región. Por último, comparamos los resultados numéricos y analíticos, encontrando un excelente acuerdo entre ellos para tamaños grandes del sistema en una región amplia del espacio de parámetros, exceptuando puntos muy cercanos a la QPT, donde la aproximación de Holstein-Primakoff deja de ser válida.

Propiedad de autopromedio en sistemas cuánticos de muchos cuerpos fuera de equilibrio: Dependencia temporal de las distribuciones

Los avances en experimentos con átomos fríos, iones atrapados, dispositivos superconductores y plataformas de resonancia magnética nuclear han fortalecido los estudios de la dinámica a tiempos largos de estos sistemas. Entre las preguntas comunes se encuentran la viabilidad de la termalización, la descripción de la dinámica y el tiempo para que el sistema alcance el equilibrio, pero poco se ha explorado respecto al autopromedio. Se dice que una cantidad asociada a un sistema desordenado es autopromediable cuando su varianza relativa decrece conforme el tamaño del sistema aumenta. Entonces, podemos reducir el número de muestras empleadas en los análisis teóricos y experimentales conforme aumenta el tamaño del sistema. En contraste, la falta de autopromedio complica el estudio de los sistemas desordenados. Se presentará un análisis de autopromedio para un modelo desordenado de espín $1/2$ en el régimen caótico y un modelo de matrices aleatorias pertenecientes al ensamble Gaussiano ortogonal (GOE). Se ha mostrado tanto numéricamente como analíticamente que la probabilidad de supervivencia no es autopromediable en ninguna escala temporal. Otras cantidades que han sido analizadas son la razón inversa de participación, la función de autocorrelación de espín y la función de correlación espín-espín. La propiedad de autopromedio de estas cantidades cambia con el tiempo. Motivados por estos resultados estudiamos de forma numérica y analítica las distribuciones sobre realizaciones del desorden para las mismas cantidades. Nuestro objetivo es entender como las propiedades generales y la forma de las distribuciones dependen del tiempo, observables y modelos y si pueden ayudarnos a determinar cuando se cumple el autopromedio. Mostraremos que a tiempos cortos las distribuciones dependen del modelo, mientras que a tiempos largos las distribuciones son similares para ambos modelos pero difieren dependiendo de la cantidad en cuestión. Comparando la forma de las distribuciones con la presencia de autopromedio concluimos que no están correlacionadas. En particular, se encuentran distribuciones Gaussianas tanto para cantidades autopromediables como no autopromediables.

Estudio sobre la factibilidad en el uso de láminas de grafeno $^{12}C-^{13}C$ para implementar computación cuántica

Los sistemas físicos con interacción espín-espín nuclear tienen la ventaja de tener un mayor tiempo de decoherencia frente a otros sistemas, lo que los hace más viables para su consideración como qubits para implementar computación cuántica. Sin embargo, otro reto tecnológico importante tiene que ver con la facilidad para realizar la lectura de los estados cuánticos. Por lo tanto, surgen las siguientes ideas: ¿Podrá una lámina de grafeno dopada con $^{13}C$ funcionar como un sólo qubit bajo ciertos parámetros y configuraciones?; ¿podremos generar compuertas para más de dos qubits, mediante la interacción entre varias de estas láminas en presencia de un campo electromagnético externo? $\\$ En el presente estudio se ha considerado un sistema físico de grafeno dopado con átomos de $^{13}C$ dentro de la estructura cristalina, en configuraciones específicas, cuadrada y triangular concéntrica, bajo la interacción entre los momentos magnéticos de estos isótopos $^{13}C$. Se introduce la interacción con un campo magnético externo paralelo al plano de cada lámina y con un campo magnético de radiofrecuencia transversal, para simular de forma numérica las compuertas cuánticas: NOT (una sola lámina), CNOT (dos láminas) y CCNOT (tres láminas). $\\$ Se han obtenido satisfactoriamente los estados esperados para cada una de estas compuertas, al finalizar la aplicación de pulsos sobre el sistema con duración $\tau=\frac{\pi}{\Omega}$, donde $\Omega$ es la frecuencia de Rabí. Asimismo, se encontró que las frecuencias de los pulsos necesarias para realizar estas transiciones, no dependen del número de espines nucleares en cada lámina, por lo que con frecuencias pequeñas se generaron transiciones entre estados con niveles de energía muy distantes. $\\$ Por otro lado, la rotación de un sólo qubit, referente a una lámina, no se ha conseguido. Se observa una superposición de todos los estados correspondientes a los espines, con igual probabilidad, debido a efectos resonantes para distintas frecuencias a la mitad de los $\frac{\pi}{\Omega}$ pulsos. Además, se ha conseguido llegar a un completo entrelazamiento entre las láminas bajo ciertos pulsos, que podría ser de utilidad para aplicaciones distintas a las de este trabajo.

Interferencia cuántica y comportamiento de probabilidades en una red de Divisores de haz

Las caminatas aleatorias son una herramienta muy útil en muchos procesos científicos. Sin embargo, actualmente se considera que la única manera de que la caminata sea realmente aleatoria, es a través de procesos cuánticos. Uno de los métodos ya conocidos es el de enviar un fotón a través de una red piramidal de divisores de haz (BS) y medir por dónde salió. Si la red es piramidal, cualquier camino que tome el fotón tendrá la misma longitud y, por tanto, le tomará el mismo tiempo salir. En general, esto no es así cuando se modifica la configuración del arreglo de BS's. En este trabajo se optó por una red cuadrada de BS. Un fotón entra a la red por uno de los puertos del primer BS (en el diagrama, el superior izquierdo) y se calculó la probabilidad de que salga por cada uno de los BS en los extremos inferior y derecho de la red (pues son las únicas opciones por donde pueden salir). Esto se hizo para redes de distintos tamaños (desde 50 hasta 1000 BS por lado) mostrando distintos efectos de la interferencia cuántica. Resultados: 1) La probabilidad de que el fotón salga por los primeros puertos (los que implican un recorrido menor) es claramente mucho menor. 2) La probabilidad más alta de medir el fotón corresponde con un puerto de salida cuya posición es una invariante de escala (aproximadamente $2.6n$, donde $n$ es el número de BS por lado). Esto es muy claro en la gráfica que muestra las probabilidades de medir el fotón en uno de los puertos de salida para todas las redes simultáneamente. 3) Al analizar los outputs de uno de los extremos para una $n$ fija (es más claro para las $n$ grandes), se observan batimientos que se pueden interpretar como inteferencia dentro de la red. Estos batimientos se analizaron con FFT con el objetivo de interpretar la evolución de la interferencia en función de $n$.

Análisis de la ecuación de Scrhödinger con derivadas fraccionarias

\title { Análisis de la ecuación de Schödinger con Derivadas fraccionarias } \author { Jesus Aaron \textsc{Flores Prudente}\footnote{Facultad de Ciencias, UNAM. Circuito exterior S/N, CU, Coyoacán, CDMX, 04510. Correo: jaf.prudente@ciencias.unam.mx} \\ Diego \textsc{Martínez Miranda}\footnote{Facultad de Ciencias, UNAM. Circuito exterior S/N, CU, Coyoacán, CDMX, 04510. Correo: diegomtz2099@gmail.com} \\ Jorge \textsc{Chávez Carlos}\footnote{Instituto de Ciencas Físicas, UNAM. Av. Universidad S/N, Chamilpa, Cuernavaca, Morelos, 62210. Correo: jorge.chavez@correo.nucleares.unam.mx} } \date{Mayo, 2020} \begin{document} \maketitle \rule{\textwidth}{1pt} \vspace{20pt} %------------------------------------------------------------ % RESUMEN %------------------------------------------------------------ Las derivadas fraccionarias son resultado de tomar la derivada usual de grado $ n $ y preguntarse qué pasaría si dicha $ n $ no necesariamente fuera un natural, sino, por ejemplo, una fracción. De ésta manera se modifica la definición de derivada generalizando de cierto modo. En trabajos como \cite{Khalil} o \cite{Zhao} se parte modificando el límite que define a la derivada y se llega a una definición de \textit{derivada fraccionaria}. En éste trabajo se toma como base la definición en las fuentes antes citadas y se crea el operador segunda derivada ($ \frac{d^2}{d x^2} $) para derivadas no necesariamente enteras, y se explora cómo afecta ésto a la ecuación de \textit{Schrödinger} en una dimensión, y en particular la forma que toma al considerar el potencial del \textit{oscilador armónico cuántico}. Se llega a la conclusión de que hay un término nuevo de primer orden en comparación con tomar la derivada usual, el cuál puede ser interpretado como un término disipativo. Y apensar de éste nuevo término la ecuación resultante sigue siendo, como en el caso clásico, una ecuación de \textit{Sturm-Liouville}. Se introduce el concepto de \textit{derivada fraccionaria} puesto que generalmente el considerarla agrega términos que ajustan mejor cierto tipos de modelos. Además de que es una cuestión de interés teórico al haber poca bibliografía de éste concepto aplicado en particular a la mecánica cuántica.

Propiedades estáticas y dinámicas del modelo de Aubry-André con simetría ${\cal{PT}}$

El objetivo es mostrar algunos resultados obtenidos al estudiar, haciendo uso de métodos númericos, las propiedades estáticas del modelo unidimensional de Aubry-André extendido al caso con simetría $\cal{PT}$ (siendo estos los operadores de paridad $\cal{P}$ e inversión temporal $\cal{T}$), y la manifestación/conservación de estas propiedades en el caso dinámico. Dando un tratamiento al Hamiltoniano en función de dos de sus parámetros específicos se estudia la transición de una fase con simetría ${\cal{PT}}$-exacta (eigenvalores reales) a otra fase con simetría ${\cal{PT}}$-rota (eigenvalores complejos) en función del tamaño del sistema, y posteriormente en función de la relación entre estos dos parámetros, en términos de valores críticos asociados a los dos parámetros principales. Se extiende el estudio a la estadística de niveles de energía: utilizando la distribución de razones entre espaciamientos de niveles en la fase con simetría ${\cal{PT}}$-exacta y las razones entre espaciamientos de niveles complejos en la fase con simetría ${\cal{PT}}$-rota; también el grado de localización de los estados propios, esto haciendo uso de la razón inversa de participación (IPR), y por último, la probabilidad de encontrar el sistema en su estado incial en un determinado tiempo, con la probabilidad de supervivencia (PS). Siendo los resultados principales una relación lineal entre los dos parámetros principales del hamiltoniano y la transición de fase, la disminución del valor de transición de fase para uno de los parámetros conforme el tamaño del sistema aumenta, entre otros más.

Dinámica de la formación de patrones de Faraday en un condensado de Bose-Einstein en bajas dimensiones

Estudiamos la evolución de un gas ultrafrío de bosones atrapado con dinámica temporal paramétrica en una geometría cuasi-unidimensional. Realizamos la evolución en tiempo real de la ecuación de Gross-Pitaeskii considerando una dinámica no conservativa relevante para las realizaciones experimentales[1]. Mediante la realización de simulaciones computacionales observamos procesos de auto-configuración en el superfluido originados por rompimiento de simetría espacial. Este rompimiento es inducido por la modulación temporal paramétrica en la dinámica. Analizamos la relación entre las simulaciones considerando la modulación del parámetro de interacción[2] y la modulación de las frecuencias de la trampa en las dimensiones de confinamiento fuerte[3]. La estabilidad del condensado con respecto al rompimiento de simetría espacial es descrita mediante la ecuación de Mathieu y el estudio de balances armónicos[4]. Analizamos la respuesta de diferentes condiciones iniciales para controlar la formación de la inestabilidad, sus escalas de tiempo y derivamos una teoría efectiva para describir la fenomenología[5]. Esto nos permite determinar los umbrales en el espacio de parámetros para la existencia de patrones espaciales, predecir y controlar las escalas de tiempo para la formación de Ondas de Faraday relevantes para experimentos. [1] S. Choi, S. A. Morgan, and K. Burnett, Phys. Rev A 57, 4057 (1998). [2] K. Staliunas, S. Longhi, and G. J. De Valcárcel, Phys. Rev. Lett. 89, 210406 (2002). [3] K. Staliunas, S. Longhi, and G. J. De Valcárcel, Phys. Rev. A 70, 011601(R) (2004). [4] I. Kovacic, R. H. Rand, and S. M. Sah, Applied Mechanics Reviews 70, 020802 (2018). [5] M. Torres-Acosta and S. F. Caballero-Benitez, in preparation.

Colapso espectral en el modelo de Rabi de dos fotones

El colapso espectral se puede entender como la transición del espectro discreto al continuo. En este trabajo se explora el modelo de Rabi con dos fotones, usando el espacio de fase óptico. Se confirma el colapso de forma numérica y se estudian algunas particularidades del modelo usando una aproximación variacional.

Photonic simulation of SUSY-like structures

We discuss the idea of using Cholesky factorization to create isospectral or square root partners of photonic lattices in a manner similar to that in SUSY quantum mechanics. We focus on the technical opportunities that arise in the design of experimetnally feasible photonic lattices in the telecomm C-band. We provide a practical example within coupled mode theory validated by finite element modelling.

Measurement Back-action Effects in Quantum Optical Lattices with Ultracold Bosons

Ultracold atoms in an optical lattice inside a high-Q cavity can form a Quantum Optical Lattice (QOL) [1]. In this system, we can observe new phases of correlated matter and competition between them with interesting properties [2-4]. These competitions can be measured typically by the observation of the emitted light properties\cite{6aaa}. In this paper we explore the changes that measurement back-action induce in the systems properties and existing quantum phases of matter due to photo-detection. Following [5], we find that this measurement back-action at the level of quantum trajectories [6], generates interesting dynamics that can compete with or stabilise broken symmetries in quantum many-body states typically found in QOL [7]. $\\$ References $\\$ [1] S. F. Caballero-Benitez and I. B. Mekhov, Phys. Rev. Lett. 115, 243604 (2015). $\\$ [2] A. Sheikhan, F. Brennecke, and C. Kollath. Phys. Rev. A 93, 043609 (2016). $\\$ [3] S. F. Caballero-Benitez and I. B. Mekhov, New J. Phys. 17 123023 (2015). $\\$ [4] S. F. Caballero-Benitez, G. Mazzucchi and I. B. Mekhov, Phys. Rev. A 93 063632 (2016). $\\$ [5] G. Mazzucchi, W. Kozlowski, S. F. Caballero-Benitez, T. J. Elliott, and I. B. Mekhov, Phys. Rev. A 93, 023632 (2016). $\\$ [6] H. M. Wiseman and G. J. Milburn, $\textit{Quantum Measurement and Control}$, Cambridge University Press (2010). $\\$ [7] A. H. Casares and S. F. Caballero-Benitez, manuscript in preparation.

Estados asociados a las simetrías de rotación e inversión en el espacio fase

Las simetrías en física cuántica y física en general han sido utilizadas para resolver diferentes problemas: desde la obtención de potenciales electrostáticos hasta la descripción de los estados cuánticos dentro de un núcleo. En esta plática, exploraremos la definición y propiedades de varios estados cuánticos asociados con las simetrías de rotación e inversión del polígono regular dentro del espacio fase. Dichos estados son definidos como la superposición de diferentes rotaciones en el espacio fase para cada una de las representaciones irreducibles del grupo cíclico $C_n$. La relación de los estados definidos con el mapeo de borrado selectivo de estados de número, la posibilidad de su uso en información cuántica y su posible implementación experimental también serán abordados. Como ejemplo se toma en consideración los estados simétricos Gaussianos de variable continua y se listan algunas de sus propiedades.

Seguridad en Protocolos de distribución de claves cuánticas

En este trabajo se analiza la seguridad de los protocolos de distribución de clave cuánticas del tipo de prepara-mide (prepare and measure quantum key distribution protocolos). Así como la taza de generación de claves secretas, una vez que se ha determinado la taza de claves cruda y la taza de generación de errores de bit cuánticos. Se usan modelos de fuentes y de detectores más generales. Se comparan varios tipos de protocolos clásicos. Se estudian los protocolos modelando los sistemas, así como mediante simulación Monte-Carlo de estos sistemas.

Laseo clase-B en un arreglo de microanillos resonadores usando álgebra para-Fermiones

En este trabajo mostramos laseo en un arreglo de microanillos resonadores idénticos en una configuración lineal simétrica, con factores de acoplamiento asociados a una simulación del álgebra de para-Fermiones. Modelamos la propagación de los campos usando una matriz de modos acoplados, donde los elementos fuera de la diagonal contienen factores de acoplamiento entre microanillos y los elementos de la diagonal son todos iguales y contienen las contantes de propagación de los modos de los anillos. Además el sistema contiene las densidades de arrastre normalizadas, la razón de bombeo normalizada, valores de ganancia-pérdida diferencial y otros factores. Empleamos el álgebra de para-Fermiones junto con valores experimentales de microanillos para construir el modelo. Esto nos permite la predicción analítica de las constantes de propagación y los modos normales de un arreglo de resonadores pasivos, tal como se muestran en la analogía de un sistema óptico de un modo de energía cero con su propio par quiral. El resto de los modos normales en el modelo lineal forman pares de quirales que se distribuyen uniformemente alrededor del modo de pseudo-energía cero. Aprovechamos esta información para construir el modelo de láser clase B, donde los sitios pares e impares se manejan con diferente carga en un patrón para demostrar el laseo con mejora o supresión del modo de energía cero en algunos microanillos. El modelado del arreglo conduce al laseo del modo de energía cero para un gran conjunto de condiciones iniciales y su independencia de las configuraciones iniciales de campo.

Medición de la dispersión de una fibra de telecomunicaciones usando una fuente de supercontinuo

En este trabajo se presentan resultados experimentales de la caracterización del perfil de dispersión cromática en una fibra óptica de telecomunicaciones, mediante la generación de un supercontinuo como fuente pulsada y el método de tiempo de vuelo (Time of Flight). La dispersión cromática permite conocer la distancia en la cual un pulso óptico puede propagarse antes de que ocurra alguna forma de compensación, producida por la propia propagación del pulso. La generación de la fuente de supercontinuo se logró usando una fibra de cristal fotónico de 1 metro de largo y seleccionando una componente con una rejilla de difracción. El cálculo de la dispersión cromática (D) se logra a través de la medición del parámetro de dispersión ($\beta_1$). Este se obtiene midiendo el tiempo de retardo, al separar un pulso (con una longitud de onda dada) en dos pulsos mediante un acoplador. Las dos salidas del acoplador fueron conectadas a un detector de un solo fotón y posteriormente a un convertidor de tiempo a digital; una de las salidas fue acoplada a 2 kilómetros de fibra óptica de telecomunicación con la finalidad de generar un retraso temporal, conocido como tiempo de vuelo. Este proceso se repite midiendo el tiempo de vuelo usando diferentes longitudes de onda.

Efectos de la interacción de dos cuerpos en el límite de rapidez cuántica

Se presenta un estudio de los efectos de la interacción de dos cuerpos en la relación entre el límite de rapidez cuántica (quantum speed limit) y el enredamiento en un sistema cuántico de dos modos y dos bosones indistinguibles. Se agradece a DGAPA-PAPIIT-UNAM IN110120.

Valores débiles y su aplicación en el desarrollo de criterios de enredamiento

Los valores débiles (o weak values) han cobrado gran interés en los últimos años debido a a sus múltiples aplicaciones y a su exitosa realización experimental. Entre las diversas aplicaciones del formalismo de valores débiles se encuentra el desarrollo de criterios de entrelazamiento para sistemas bipartitos en estados puros. En este trabajo se presentarán los primeros pasos hacia la extensión de dichos criterios, con miras a incluir sistemas multipartitos así como estados mixtos.

Solución exacta de un sistema disipativo atómico de muchos niveles

Se deriva la solución exacta de un sistema de átomos de N niveles en contacto con un reservorio Markoviano. La solución exacta se obtiene de mapear el superoperador Liuovilliano a las integrales de movimiento de un modelo de Richardson-Gaudin asociado al álgebra su(N). Se discuten las propiedades de la solución para los casos más simples de N=2 y N=3 niveles.

Simulación y modelado de protocolo BB-84 MDI de distribución de clave cuántica

Se simuló el protocolo de distribución de clave cuántica BB-84 MDI y se elaboró una formulación matemática que lo describe. Se encontró el rendimiento del protocolo en función de ciertos parámetros experimentales como la atenuación de fibra óptica y la eficiencia de los detectores y se hallaron las longitudes máximas del canal cuántico de fibra óptica a las que todavía hay transmisión de información.