Control estocástico de propagación de epidemias en redes metapoblacionales empleando redes neuronales artificiales

El control epidemiológico es un área que ha cobrado especial interés en los últimos años. Uno de sus principales objetivos es el controlar y mitigar el impacto de las enfermedades infecciosas en las poblaciones a través de intervenciones de salud pública, como la vacunación o el aislamiento. Sin embargo, implementar dichas medidas tiene un costo asociado, por lo que es deseable que los recursos disponibles sean optimizados logrando reducir lo más posible el número de contagios. Esto supone un problema de control óptimo, el cual puede ser resuelto utilizando la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman. En este trabajo, se propone una metodología para implementar una intervención de control óptimo para un modelo epidemiológico multipoblacional estocástico, que considera las fluctuaciones en la tasa de transmisión, al resolver la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman correspondiente utilizando Redes Neuronales Artificiales Informadas por la Física (Physics Informed Neural Networks).

Identificación de Parámetros en Sistemas de Regulación Genética Mediante Inteligencia Artificial

En este trabajo presentamos un enfoque innovador para la identificación de parámetros en sistemas de regulación genética, específicamente en el modelo de Toggle Switch. La identificación precisa de los parámetros que definen estos sistemas es esencial para una mejor comprensión y manipulación de la biología sintética. Nuestra metodología se basa en la creación de una extensa base de datos sintética. Para ello, resolvemos un conjunto de sistemas de ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del modelo de Toggle Switch: $$\frac{dX}{dt}=\frac{a_1}{1+Y^{n}}-d_1 X +b_1\\ \frac{dY}{dt}=\frac{a_2}{1+X^{n}}-d_2Y +b_2$$ variando sistemáticamente los coeficientes $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$, $d_1$, $d_2$, y $n$, generando un conjunto de datos diverso y representativo de diferentes posibles comportamientos del sistema biológico en cuestión, además de la evaluación de su campo vectorial. Aplicamos tres tipos diferentes de redes neuronales, incluyendo una densa, una convolucional, y una densa con una función de costo personalizada, para identificar cuál ofrece el mejor rendimiento. Finalmente, para probar la robustez de nuestro enfoque, introducimos ruido en nuestros datos. El ruido representa incertidumbre y variabilidad en las mediciones y es una parte inevitable de cualquier sistema biológico real. Añadimos términos de ruido a nuestras ecuaciones diferenciales y volvimos a aplicar nuestras redes neuronales para ver cómo se desempeñaban en la identificación de parámetros bajo estas condiciones menos ideales.

Sobre el problema inverso en sistemas dinámicos: reconstrucción de ecuaciones dinámicas con Machine Learning

En el presente estudio, se considera un sistema clásico con 2 grados de libertad descrito por el siguiente Hamiltoniano: \begin{equation} {\cal H}_{{}_N}(r,\,\theta)\ = \ \frac{1}{2}\big( p_r^2 \, + \, \frac{1}{r^2}\,p_{\theta}^2 \big) \ + \ \frac{1}{2}\,m\,\omega^2\,r^2 \ + \ \frac{1}{N}\,r^N\,{\rm sen}(N\,\theta) \ \ , \nonumber \end{equation} $(r,\,\theta)$ son coordenadas polares, ($p_r,\,p_{\theta}$) son los momentos canónicos, $\omega>0$ y $N$ es un entero estrictamente positivo. Si el parámetro $N$ toma los valores $1,2$ y $3$, el sistema es vuelve superintegrable, integrable y caótico, respectivamente. En particular, cuando $N=3$ el sistema se reduce al célebre potencial caótico de Hénon-Heiles. Para los casos $N=3,4,5,6$ se calculan en un mapa de Poincaré las líneas de simetría del sistema en función de la energía total ${\cal H}_{{}_N}=E$. Las intersecciones de estas líneas definen las condiciones iniciales de trayectorias periódicas que coexisten con las regiones caóticas. A continuación, usando únicamente las series de tiempo de estas órbitas periódicas, se utiliza la herramienta de Machine Learning SINDy para la reconstrucción/generación de las ecuaciones dinámicas subyacentes. Es decir, dada una trayectoria queremos saber cuáles son las ecuaciones de movimiento que satisface (problema inverso). Se presenta una comparación cuantitativa entre los resultados de SINDy respecto de las ecuaciones exactas. Finalmente, se discute la aplicación de esta técnica en el análisis de electrocardiogramas.

Estudio numérico de la sincronización entre los osciladores Van der Pol-Duffing y Duffing

Se presenta un estudio numérico de la sincronización maestro-esclavo entre los osciladores Van der Pol-Duffing y Duffing con potenciales simétrico y asimétrico. Los acoplamientos elástico, disipativo y una combinación de ambos son evaluados y comparados entre ellos, para estudiar qué acoplamiento es más efectivo cuando los sistemas están sincronizados. Los resultados numéricos demuestran que, en el mejor de los casos, para el acoplamiento elástico o disipativo se produce una sincronización completa en un solo estado del sistema esclavo. Cuando se utiliza la combinación de ambos acoplamientos, se consigue una sincronización completa para los dos estados del sistema esclavo. Se observa que la sincronización entre los osciladores se consigue para valores grandes de la fuerza de acoplamiento.

Efecto de las condiciones de frontera en la formación de patrones de Turing, caso de la difusión anómala

Los patrones de Turing son estructuras espaciales que surgen bajo determinadas condiciones en sistemas de difusión-reacción siendo de gran interés debido a sus implicaciones en campos como la biología del desarrollo, la medicina, la economía, la propagación de eventos (enfermedades/incendios, etc.), entre muchos más. Sin embargo, si bien se conocen las condiciones estrictas para la emergencia de estos en regímenes de difusión normal, los avances han sido más limitados si se considera una difusión anómala. Teniendo esto en cuenta, el objetivo general de esta investigación fue analizar numéricamente la influencia de las condiciones de frontera en la formación de patrones de Turing bajo regímenes de difusión anómala. El sistema analizado fue un disco unitario en el que se consideró que los coeficientes de difusión manifiestan una dependencia espacial siguiendo una ley de potencia, lo que permite modelar tanto la subdifusión como la superdifusión. Como cinéticas químicas se asumió el modelo propuesto por Barrio-Varea-Aragón-Maini (BVAM). Se encontró que la condición de frontera de Dirichlet impone cierto grado de simetría, hasta llegar el punto donde el sistema tiende a volverse invariante ante rotaciones. Esto solo sucede cuando se supera un cierto valor crítico de intensidad en la frontera, el que parece hacerse mayor en el caso de la superdifusión comparando con los casos de difusión normal y regímenes subdifusivos. Además, el activador tiene la tendencia de sentirse atraído hacia las fronteras cuando se impone en estos valores positivos de ambas sustancias.

Desarrollo de una metodología experimental para el modelado de sistemas dinámicos no lineales

En la actualidad, el conocimiento y estudio de la Teoría del Caos ha quedado reducido a una forma de estudio puramente teórico y numérico, situación que a lo largo de los recientes años ha visto como la directa observación del caos y control del mismo en sistemas dinámicos quede un tanto relegada a las áreas de las ingenierías. La capacidad de recrear estos sistemas y compararlos con los modelos teóricos sobre ellos representa una oportunidad para aumentar nuestro entendimiento de ellos y de sistemas semejantes, En el presente trabajo se diseñó y construyó un prototipo experimental, consistente en un sistema de dos péndulos acoplados por una varilla y un carro deslizdor de baja fricción (ambos de masa no despreciable), en un movimiento armónico, forzado y amortiguado. De esta manera, se enfrenta un problema de tres cuerpos con tres grados de libertad, puesto que el deslizador se mueve unidimensionalmente y los péndulos no son péndulos esféricos. Este oscilador no-lineal fue escogido debido a que los péndulos dobles han sido estudiados extensivamente como sistemas no-lineales y han sido la fuente principal de conocimiento de la Teoría del Caos. Esto permitió realizar un análisis profundo entre el comportamiento de un sistema caótico real y los modelos obtenidos de primeros principios a través de la directa comparación entre parámetros dinámicos, como los son coeficientes de Lyapunov, constantes de Feigenbaum, mapas de Poincaré y espacios de fase. Adicionalmente, se llevó a cabo la solución numérica del sistema dinámico mediante métodos de Runge-Kutta de cuarto orden, obteniendo así los parámetros dinámicos antes mencionados de manera teórica. Es así como el presente trabajo apunta a mostrar una metodología experimental para el modelado y toma de datos en los sistemas no lineales comúnmente estudiados en la teoría del caos, específicamente desarrollando un fuerte símil con los sistemas oscilatorios y cuasi-periódicos que son de común observación en la naturaleza.

Entropia y atractores en el juego de ajedrez por etapas, niveles y resultados

Se presentará que usando la entropía de la física estadística $S_{JDA}=-\sum_{i=1}^{N} p_i Ln p_i$ , es posible describir la evolución de un juego de ajedrez con la medida de la incertidumbre sobre las opciones que cada jugador genera para su juego. El análisis estadístico muestra que los jugadores ganadores suele ser aquellos que logran generar mayor incertidumbre en sus jugadas, lo que evita ser predecible. Del mismo modo también es importante que el oponente se vuelva predecible al mismo tiempo, es decir, que tenga menos incertidumbre en sus opciones para que sea fácil determinar sus movimientos y jaque mate. El estudio realiza un análisis por las series de tiempo de la entropía en el ajedrez , las cuales se operan bajo el teorema de Takens, por lo que se muestran convenientemente en el espacio de fase para varios resultados utilizando los métodos de promedio de información mutua y falsos vecinos. Los resultados muestran que describen un comportamiento de aglomerar los estados finales en una cuenca de atracción bien definida, es interesante y puede operarse para determinar las zonas con la mayor probabilidad de victoria. Una simple aplicación de este fenómeno analizaría la ubicación del estado final de un juego en curso y concluir el porcentaje de acierto para alcanzar un determinado resultado. Basado en el articulo del mismo autor Islas-García, J. D. A., del Castillo-Escribano, M., & del Castillo-Mussot, M. (2022). Equiprobable and attacked-square chess entropies by phases, levels of play and game outcomes. International Journal of Modern Physics C, 33(02), 2250027. y en el articulo en proceso de publicacion Islas-García, J. D. A., & del Castillo-Mussot, M. Attractor, attacked-square and occupation entropy of every chess piece by phases, levels and outcome of games. En la revista International Journal of Modern Physics C

Leaking from the phase space of the Riemann-Liouville fractional standard map

In this work we characterize the escape of orbits from the phase space of the Riemann-Liouville (RL) fractional standard map (fSM). The RL-fSM, given in action-angle variables, is derived from the equation of motion of the kicked rotor when the second order derivative is substituted by a RL derivative of fractional order $\alpha$. Thus, the RL-fSM is parameterized by $K$ and $\alpha\in(1,2]$ which control the strength of nonlinearity and the fractional order of the RL derivative, respectively. Indeed, for $\alpha=2$ and given initial conditions, the RL-fSM reproduces Chirikov's standard map. By computing the survival probability $P_{\text{S}}(n)$ and the frequency of escape $P_{\text{E}}(n)$, for a hole of hight $h$ placed in the action axis, we observe two scenarios: When the phase space is ergodic, both scattering functions are scale invariant with the typical escape time $n_{\text{typ}}=\exp\langle \ln n \rangle \propto (h/K)^2$. In contrast, when the phase space is not ergodic, the scattering functions show a clear non-universal and parameter-dependent behavior.

Jerarquías integrables para ecuaciones tipo Schrödinger no-lineales y sus soluciones solitónicas

Un sistema fisico es integrable si tiene suficientes cantidades conservadas, o primeras integrales de modo que puede ser descrito mediante muchos menos grados de libertad que la dimensión de su espacio fase. Para sistemas con una cantidad de grados de libertad finito la integrabilidad queda caracterizada mediante el teorema de Louville (si el sistema tiene n - cantidades independientes en involución, entonces el sistema es integrable). Por otro lado, gracias a los descubrimientos realizados por Martin Kruskal y Norman Zabusky en 1965 y que condujeron al método de la transformada de dispersión inversa en 1967, se encontró que sistemas con infinitos grado de libertad también pueden ser integrados, dando así un fructífero campo de estudio sobre ecuaciones con infinitos grados de libertad las cuales pueden ser integradas; ejemplos típicos de estos son las ecuaciones de Korteweg-de Vries, Sine-Gordon, No-lineal de Schrödinger, entre otras. Dentro de los sistemas integrables existen un tipo particular de sistemas llamados jerarquías integrables que tienen un número infinito de ecuaciones integrables no lineales, y todas ellas tienen soluciones solitonicas; de la misma forma, uno encuentra que estas jerarquías son una herramienta útil que uno puede emplear para encontrar nuevas ecuaciones integrables con solución de tipo solitón. En el presente trabajo se emplea el uso de jerarquías integrables para obtener nuevas ecuaciones tipo Schrödinger no-lineales y se estudian algunas de sus soluciones solitónicas.

Análisis y predicción del valor de activos financieros por medio de Redes Neuronales

En el presente trabajo mostramos resultados de la implementación de algoritmos de Redes Neuronales para la segmentación, análisis y predicción de valores en una serie de tiempo, correspondiente al valor de activos financieros, donde encontramos una alta concordancia entre los valores predichos y los arrojados por el sistema real. El contexto de Redes Neuronales se implementa a fin de obviar las causas y consecuencias de cada una de las interacciones dentro del sistema, altamente no lineal por su propia naturaleza, en ese sentido; los resultados que se reportan corresponden a la versión numérica de las soluciones particulares de una teoría efectiva que describa la dinámica económica de los activos en cuestión. Como caso particular presentamos lo antes expuesto para el tipo de cambio peso-dólar.

Modelo de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou en Julia para visualización y experimentación

El modelo de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou coniste de un sistema de 32 o 64 masas acopladas, con un potencial no lineal de la forma: \begin{equation} \ddot{x_{i}}=(x_{i+1}-2x_{i}+x_{i-1})+\alpha[(x_{i+1}-x_{i})^2-(x_{i}-x_{i-1})^2] \end{equation} ó \begin{equation} \ddot{x_{i}}=(x_{i+1}-2x_{i}+x_{i-1})+\beta[(x_{i+1}-x_{i})^3-(x_{i}-x_{i-1})^3] \end{equation} Este sistema a pesar de ser caótico, exhibe un comportamiento cuasiperiódico, por lo que no es posible observar equipartición de la energía. Esto llevó a sus autores a concluir que no basta con que un sistema sea caótico para que sea ergódico, lo cual tuvo importantes implicaciones en el desarrollo de la teoría del caos y sistemas no lineales. Aunque el modelo de FPUT, es uno de los primeros sistemas caóticos no ergódicos, poco se ha hecho para implementar su enseñanza tanto en el bachillerato como en la licenciatura. En el presente trabajo presentaremos primero una breve introducción histórica del modelo, así como su importancia en el desarrollo de la teoría del caos y después mostraremos un programa hecho en Julia que implementamos para simular el modelo FPUT y sus versiones 2-dimensionales y que es de libre uso. Con este programa es posible medir todas las cantidades físicas relevantes (posiciones, velocidades, momentos, energía total, densidad de energía, etc.) y con ello reproducir los resultados del artículo original, además de generar las animaciones, de forma que se pueda mostrar de forma visual los resultados observados. Además el programa permite variar los parámetros dentro del modelo como las masas, las constante del resorte, y los parámetros $\alpha$ y $\beta$, lo cual podría usarse para hacer experimentos numéricos por parte de los alumnos y que ellos mismos concluyan que la energía no se distribuye homogéneamente en el sistema. Finalmente discutiremos porque a pesar de ser un sistema caótico no se observa la equipartición de la energía y algunas diferencias entre el caso 1-D y 2-D.

El diagrama de Poincaré en la actividad cardíaca: reposo y ejercicio

Los métodos no lineales para el estudio de las series de tiempo generalmente asumen que el sistema que los genera se encuentra en condiciones estables. Esto es, si el sistema se modela con una ecuación diferencial los parámetros de la ecuación son constantes. El Análisis del Diagrama de Poincaré es uno de estos métodos. Es un método geométrico. Se grafica RR(i) vs RR(i+1) (Tulpo 1998), donde RR se refiere a los intervalos entre latidos cardiacos. Se obtienen los parámetros SD1 y SD2. El primero está asociado a las diferencias entre intervalos RR consecutivos. El segundo está relacionado con la desviación estándar de los intervalos RR. En este trabajo se graficaron los Diagramas de Poincaré de 31 hombres jóvenes, en reposo y en actividad física creciente y decreciente. En esta última las condiciones no son estables. Se obtuvieron los valores de SD1 y SD2 a partir de los RR de cada voluntario. El SD1 en reposo fluctuó de los 10 a los 130ms y el SD2 de los 38 a 205ms, no se encontró correlación con la edad ni con el índice de masa corporal. Se encontró que el SD1 en los dos tipos de ejercicio, y para todos los voluntarios, es menor que el SD1 en reposo. Esto refleja que la actividad física reduce la variación entre los intervalos RR. El resultado en la mayoría de los casos (68%), el SD2 en ejercicio decreciente es menor que en ejercicio creciente. Se está reflejando la fatiga que la mayoría de los voluntarios acumula hacia el final de este protocolo. También se observó una recuperación de ambos parámetros de la actividad física decreciente con respecto a la creciente. El 71% se recupera del SD1 y 32% del SD2. Los parámetros del Diagrama de Poincaré en reposo permitieron detectar la condición física y la fatiga con el protocolo de ejercicio creciente y decreciente. Agradecemos el apoyo de Diana Cecilia García García.

Forzamiento de un oscilador no lineal hidráulico con una señal triangular continua

El forzamiento de osciladores no lineales se estudió desde 1920. Fue Balthazar Van del Pol quien usando un triodo, bobinas, condensadores y resistencias exploró este fenómeno [Radio Review (1920)]. Es un tema que ha sido muy trabajado, por ejemplo en el 2009, se reporta el forzamiento de un oscilador de Duffing con señales senoidales, cuadradas y triangulares [Chaos, Solitons & Fractals (2009)]. Nuestro grupo de trabajo ha estado estudiando el forzamiento con señales breves y periódicas del Oscilador de Tántalo (RMF (2017), IJBC (2019)]). Hemos reportado el efecto de forzamiento continuo cuadrático, tanto teórica como experimentalmente. En este trabajo reportamos el estudio teórico del forzamiento con una señal triangular del Oscilador de Tántalo. Encontramos que el Diagrama de Bifurcaciones construido como amplitud contra frecuencia, se organiza en lenguas de Arnold. Muy parecidas a las encontradas con perturbaciones cuadráticas. La diferencia entre ambos sistemas es la ausencia de las zonas biestables y multiestables para el forzamiento triangular.

Oscilador de Tántalo forzado cuadráticamente: acoplamientos y lenguas de Arnold

Los osciladores no-lineales con un ciclo atractor ocurren en sistemas físicos, químicos, fisiológicos, etc. El oscilador de Tántalo es un sistema no lineal con ciclo atractor muy sencillo, que hemos estudiado bajo perturbaciones puntuales monofásicas (RMF Arce, et al 2017) y bifásicas (IJBC Arce, et al 2019). Encontrándose para el primer caso Bifurcaciones por Colisión de Borde y para el segundo Bifurcaciones “Big Bang”. En este caso lo sometemos a un forzamiento continuo, no puntual. El perfil del forzamiento es una señal cuadrada. Mostramos teórica y experimentalmente que ocurren acoplamientos. Haciendo variaciones en la intensidad y frecuencia del forzamiento vemos que estos acoplamientos se organizan en Lenguas de Arnold.

Sobre el sistema de $4$-cuerpos: reducción simétrica en variables de volumen

En este estudio consideramos el sistema clásico de $4$ cuerpos en el espacio Euclidiano $\mathbb{R}^d$, con $d>2$. Es evidente que las posiciones de las $4$ partículas se pueden identificar con los vértices de un tetraedro. El cuadrado de su volumen, la suma pesada del cuadrado de sus cuatro áreas, y la suma pesada del cuadrado de sus seis aristas, definen las tres variables de volumen, $({\cal V},\,{\cal S},\,{\cal P}\,)$, respectivamente. Asumiendo que el potencial del sistema es función de las tres variables de volumen, se construye un Hamiltoniano reducido con 3 grados de libertad. Este Hamiltoniano gobierna la dinámica de todas las trayectorias con momento angular total cero y que sólo dependen de las variables de volumen. Con base en observaciones de J. L. Lagrange en el problema de 3 cuerpos en mecánica celeste, también presentaremos una reducción simétrica del Hamiltoniano usando como variables generalizadas el cuadrado de las 6 distancias $r_{ij}=\mid {\bf r}_i - {\bf r}_j\mid$ relativas. Se describe la relación entre la representación en variables de volumen y la representación en las variables $\rho_{ij}=r^2_{ij}$, usando ejemplos de sistemas físicos relevantes. Se discutirá brevemente la versión cuántica de ambas representaciones así como la generalización al caso de $n$-cuerpos.

Explorando la Complejidad Textual: Conversaciones con Modelos NLP basadas en un PDF

Un modelo de procesamiento de lenguaje natural (NLP) es un sistema diseñado para comprender y generar lenguaje humano de manera automatizada. Estos modelos utilizan técnicas de aprendizaje automático y lingüística computacional para analizar y manipular texto o discurso en diferentes niveles, desde el procesamiento básico de palabras y gramática hasta la comprensión de significado y contexto. Estos modelos de lenguaje están basados en transformadores. El presente trabajo consta de dos partes principales, para la primera parte se utilizará un modelo de lenguaje pre-entrenado como lo es guanaco 7B y se hará un ajuste fino con un gran set de datos de diversas prácticas de laboratorio, a nivel licenciatura de la carrera de física, para tener un modelo del procesamiento del lenguaje especializado en responder dudas sobre las prácticas de laboratorio. En la segunda parte, se trabajará con el mismo set de datos y mediante el uso de algoritmos de clasificación de datos y la API del chat-GPT para poder vectorizar los textos y crear una aplicación donde se pueda conversar con chat-GPT restringiendo las respuestas a la información del PDF, esos mismos vectores se usarán para analizar la complejidad de estos con algoritmos como por ejemplo los utilizados para calcular la entropía de Sharon en vectores.

Sistema Jerk tipo $\phi^6$ Duffing con factor de amortiguamiento

Los sistemas Jerk $\dddot x = f ( \ddot x, \dot x, x)$, son el escenario mínimo para que las soluciones muestren un comportamiento caótico ya que representan un sistema tridimensional. En el presente trabajo, se estudia un sistema Jerk de tipo Duffing con un potencial de sexto orden que interacciona con un factor de amortiguamiento. Al variar el parámetro de amortiguamiento se encuentran distintos tipos de dinámica del sistema Jerk. Este análisis es útil para la implementación del sistema en aplicaciones como lo es el caso particular de encriptación de información de imágenes, donde el parámetro de amortiguamiento es parte de la llave necesaria para el acceso a la información resguardada.

Explorando la Aplicación Logística: Modelado de Fenómenos Físicos y Comportamiento Caótico

En la mayoria de las áreas de la física es de gran interes entender el comportamiento aleatorio de los sistemas dinámicos, analizar cómo éstos pueden transitar de un estado estable a un estado caótico al variar un parámetro. Una opción efectiva para poder modelar estos comportamientos es la aplicación logistica. La aplicación logística es una ecuación matemática fundamental en el estudio de los sistemas dinámicos y la teoría del caos, que modela la evolución temporal de sistemas físicos de una manera simple y eficaz. En este proyecto se explora su dinámica desde el punto de vista del análisis de la bifurcación. La ecuacion logística $$X_{n+1} = r * X_n * (1 - X_n)$$ describe fenómenos físicos, principalmente para los sistemas que exhiben comportamiento caótico como el comportamiento de péndulo doble que aunque este sistema es relativamente simple desde una perspectiva mecánica, el movimiento del péndulo doble puede ser altamente complejo y caótico bajo ciertas condiciones.

Análisis de estabilidad para las ecuaciones Point Kinetics modificadas

Con el fin de analizar el comportamiento temporal de un reactor nuclear de fisión, se ha utilizado ampliamente el sistema de ecuaciones diferenciales conocido como cinética de puntos modificada. Es bien sabido que la estabilidad del sistema depende de la reactividad. Por lo tanto, resulta interesante modelar diferentes situaciones que pueden ocurrir en un reactor nuclear mediante la variación de la reactividad. A partir de las ecuaciones de Point Kinetics modificadas, que consisten en un conjunto de dos ecuaciones diferenciales ordinarias, se puede construir un conjunto de tres ecuaciones lineales acopladas de primer orden mediante un cambio adecuado de variables. Tomando la reactividad $\rho=\rho(x)$ como un parámetro variable, se realiza un análisis de estabilidad utilizando la teoría de sistemas dinámicos. Además, considerando un caso más general al tomar la reactividad $\rho=\rho(x)$ dependiendo del tiempo, el conjunto de ecuaciones diferenciales se vuelve no lineal y no autónomo, para el cual se estudia la estabilidad mediante la construcción de una función de Lyapunov $V(x,t)$ con el fin de determinar la estabilidad asintótica de las soluciones del sistema. También se analizan casos particulares de reactividad $\rho(x,t)$ utilizando la teoría de Kosambi Cartan Chern.

Generación de señales de electrocardiagrama a partir de un modelo de osciladores no lineales

En este trabajo se estudia un modelo para generar señales de electrocardiograma basado en un sistema dinámico de tres osciladores no lineales acoplados bidireccionalmente que simulan los principales marcapasos del corazón. El modelo reproduce electrocardiogramas de corazones sanos y de pacientes que sufren varios trastornos del ritmo bien conocidos. En particular, se muestra que bajo fibrilación ventricular, la señal del electrocardiograma es caótica y la transición del ritmo sinusal al caos es consistente con la ruta Ruelle-Takens-Newhouse al caos, como indican los resultados numéricos. El acoplamiento de los tres osciladores no lineales generan varias patologías de arritmias cardiacas, por lo que se ha realizado un estudio numérico para caracterizar los parámetros de control para cada patología y encontrar el rango de cada parámetro. Los resultados numéricos demuestran que las señales de electrocardiograma generadas sirven para el entrenamiento de redes neuronales, para la detección de arritmias cardiacas en tiempo real. Este modelo de osciladores no lineales constituye una herramienta útil para fines de investigación, educación médica y ensayos clínicos.

Estudio de la dinámica no lineal de una cadena formada por sistemas caóticos autónomos

El circuito de Chua es el sistema dinámico autónomo más simple que puede ser utilizado para estudiar la dinámica no lineal en circuitos eléctricos, debido a que manifiesta una amplia variedad de las características comunes a otros sistemas no lineales, tales como bifurcaciones, caos y sincronización. Un problema relevante en la dinámica no lineal de sistemas caóticos es la sincronización entre sistemas caóticos diferentes. En la literatura se ha reportado un amplio estudio de la sincronización de caos entre sistemas caóticos. En este trabajo nos centramos en el estudio numérico del acoplamiento de una cadena formada por dos circuitos de Chua con diferente dinámica, conectados a un tercer circuito, siendo este el sistema de Wien, usando el acoplamiento unidireccional mediante un control de retroalimentación de estados. Estudiamos diferentes acoplamientos y comparamos los resultados para explorar qué acoplamiento es más efectivo para lograr la sincronización entre los tres sistemas. Analizamos los parámetros de acoplamiento mediante las funciones de error variando el parámetro para poder encontrar el rango de valores donde se logra la sincronización. Los resultados numéricos demuestran que la sincronización entre los tres sistemas se logra para valores bastante grandes del parámetro de acoplamiento.

Caracterización del Potencial $\Phi^8$ en el Sistema de Duffing

En este trabajo se analiza y estudia el sistema de Duffing con un potencial simétrico del tipo $\Phi^8$; mostramos bajo qué condiciones el potencial tiene diferentes configuraciones de 1,2,3 y 4 pozos. A partir del discriminante del polinomio de tercer orden y mediante la formula de Cardano se ha realizado el análisis para determinar los valores de los parámetros del sistema donde se logran obtener la configuración de dos y cuatro pozos. Para determinar el rango de los valores de los parámetros, se resuelve mediante un sistema de desigualdades que posteriormente se resuelve numéricamente. La solución obtenida se muestra como conjuntos de condiciones que se deben cumplir simultáneamente los parámetros. De un modo similar se analiza analíticamente el discriminante y los posibles tipos de factorización de la deriva del potencial $\Phi^8$, así se encuentran nuevos parámetros que generan las distintas configuraciones del potencial. Finalmente se comparan los resultados obtenidos numérica y analíticamente. Se logro caracterizar y obtener una tabla con las características del los parámetros para los diferentes tipos de configuraciones que tiene el potencial simétrico de tipo $\Phi^8$. El caso de la configuración de cuatro pozos es un resultado importante y sobresaliente por su alta simetría, ya que reduce las condiciones de los parámetros del sistema.

Ciclos límite en la ecuación de Liénard

El presente trabajo, se estudia la ecuación de Liénard a partir de campos vectoriales polinomiales. En particular analizamos las características del sistema dinámico con polinomios impares derivados de potenciales simétricos $V(x)$ de tipo $\phi^{2n}$ que presentan $n−1$ ciclos límite. Para la visualización de los ciclos límite, se resolvió el sistema numéricamente usando el software $Mathematica$. Encontramos que los puntos críticos del potencial pertenecen a los conjuntos límite del sistema, los cuales son inestable si es un máximo y estable si es un mínimo. En este trabajo, se presenta un método para analizar la relación entre los ciclos límite de campos vectoriales polinomiales y los potenciales.

Estruturas solitónicas en una red de péndulos acoplados anarmónicamente

En este trabajo se analizan las soluciones solitónicas de la ecuación no lineal de Klein–Gordon (KG) con acoplamiento anarmónico, dicha ecuación representa un modelo clásico de teoría de campos no lineales llamado $\phi^4$. La analogía mecánica es un método eficaz para estudiar el comportamiento no-lineal de las soluciones estáticas de ecuaciones diferenciales no-lineales de campo, aquí se estudian las trayectorias del espacio fase considerando la analogía mecánica para la ecuación de KG, bajo condiciones de frontera de dos tipos: triviales y de tipo condensado. Las soluciones solitónicas del modelo $\phi^4$ son comparadas con los resultados de las ondas obtenidas de un diseño experimental que consiste en una cadena de péndulos con acoplamiento anarmónico.

Dinámica del mapa cuadrático sujeto a ruido

El mapa cuadrático es un modelo discreto que es conjugado del mapa logístico, que al igual que el mapa logístico , exhibe un mecanismo de doblamiento de periodos que eventualmente lleva hacia el caos. En este trabajo se analiza la dinámica del mapa cuadrático cuando es sujeto a ruido aleatorio uniforme, usando un enfoque entrópico y el método de descomposición empírica de modos (EMD, por sus siglas en inglés). El enfoque entrópico está basado en el concepto de la entropía de Shannon. El método EMD fue introducido por Huang y otros para analizar señales temporales altamente irregulares en términos de una superposición de funciones de media cero, llamadas funciones de modo implícito (IMF, por sus siglas en inglés). Se resuelve numéricamente la dinámica del mapa sujeto a un ruido aleatorio, tanto en la región de desdoblamiento de periodos como en la zona caótica. Para cada señal de evolución del mapa se obtienen los mapas de retorno, sobre los cuáles se calculan sus entropías de Shannon y sus descomposiciones EMD. Los resultados obtenidos muestran que el efecto del ruido en el mecanismo de doblamiento de periodo es aumentar la entropía del mapa; en particular, se observa como una pequeña adición de ruido evita la extinción de la población que se esperaría en ausencia de ruido. La descomposición EMD exhibe señales IMF a tiempos de escala diferentes en función de la amplitud del ruido; en particular, en la región donde se esperaría la extinción de la población, aparecen señales IMF de periodo cortos que explican la no extinción poblacional, en tanto que en la zona caótica aparecen IMF de periodos largos bien definidas como antesala a la inestabilidad total del mapa. Trabajo apoyado a través del proyecto CIC-UMSNH 2023.

Estudio numérico de la dinámica en un billar de sinai con una distribución fractal de orificios circulares

La dinámica de los billares está determinada por la forma de la frontera, y puede ir desde comportamientos regulares (como ocurre en los billares rectangular y elíptico) hasta comportamientos totalmente desordenados o caóticos (como es el caso de los billares de Sinai y de Bunimovich, por mencionar solo algunos). Estos últimos casos son los más ampliamente estudiados en la literatura, debido a sus aplicaciones para modelar procesos reales, como es el estudio de la resistencia fractal en transistores, la caracterización de metales granulares, el estudio experimental de propagación de microondas en billares caóticos o la caracterización de la propagación de ondas mecánicas en términos de la dinámica de rayos. El sistema de Sinai es un sistema relativamente simple que presenta un comportamiento fuertemente caótico. El sistema consiste en una partícula que se mueve en el plano dentro de un cuadrado, en cuyo centro se coloca un obstáculo circular. Se supone que la partícula obedece las leyes de la mecánica clásica y que experimenta colisiones elásticas en las paredes del cuadrado y en el perímetro del obstáculo circular. En este trabajo se analiza la dinámica en el billar de Sinai modificado, considerando que los orificios circulares se distribuyen en los intervalos vacíos del conjunto fractal de Cantor. Se analiza la dinámica a diferentes niveles de definición de la construcción del conjunto de Cantor. Se estudia la dependencia de la entropía de Shannon en función del nivel de definición del conjunto de Cantor (radio y posiciones de los obstáculos circulares) y se comparan con la información estadística de los impactos en las paredes del billar. Los resultados obtenidos permiten diferenciar el efecto de los radios y las posiciones de los niveles de definición de los obstáculos circulares. Trabajo apoyado por el programa CIC-UMSNH 2023.

Difusión en un sistema singular

Los sistemas de reacción-difusión son modelos matemáticos que describen cómo una o más partes de un sistema distribuidas en el espacio cambian bajo la influencia de reacciones locales y difusión. El trabajo de Alan Turing sentó las bases del análisis de estos sistemas que se han utilizado para simular diversos procesos biológicos y no biológicos de formación de patrones [1]. El sistema de Dixon es un modelo bidimensional simplificado para describir la dinámica del campo magnético de una estrella de neutrones [2]. Este sistema presenta una singularidad en el origen, por lo que no cumple con las condiciones del teorema de Poincaré-Bendixon [3]. Como consecuencia el sistema presenta sensibilidad a las condiciones iniciales y exhibe trayectorias atrayentes hacia la singularidad, mostrando lo que Dixon llamó “Caos de Singularidad (CS)”. En este trabajo se analiza numéricamente las propiedades difusivas del sistema de Dixon. Se consideran diferentes condiciones de frontera y de condiciones iniciales: uniformes, aleatorias, gaussianas y lorentzianas. El análisis se hace estudiando los patrones de densidad espacial (patrones de Turing) y la evolución temporal del espacio de configuración del sistema. Los resultados obtenidos permiten identificar diferencias y similitudes entre los patrones de densidad espaciales: hay similitudes en ambos sistemas cuando la distribución inicial es uniforme, sin embargo, cuando las distribuciones iniciales son aleatorias o no uniformes (gaussiana y lorentziana) hay marcadas diferencias en sus propiedades difusivas. Trabajo apoyado a través del proyecto CIC-UMSNH 2023. 1. A. M. Turing. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B, Vol. 237, 641, 1952, pp. 37-72. 2. J. C. Sprott. Elegant chaos: Algebraically simple chaotic flows” (Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2014), pp. 109-111. 3. S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos (Perseus Books Publishing, LLC, 2000), pp. 148–150.

Estudio de la estabilidad en la interacción entre dos sistemas autónomos bidimensionales via la conexión con un sistema autónomo tridimensional caótico

El estudio de los sistemas dinámicos caóticos es de particular importancia por sus aplicaciones en diversas áreas del conocimiento básico y tecnológico . En el caso particular de circuitos eléctricos caóticos por su importancia en la transmisión y encriptación de información . En trabajos anteriores se ha estudiado numéricamente el caos con circuitos de Chua que forman cadenas en diferentes configuraciones. En este trabajo se estudia numéricamente la estabilidad de la interacción entre un sistema bidimensional no singular (no caótico) con otro sistema bidimensional singular (que exhibe el llamado caos de singularidad), conectados entre sí mediante el circuito de Chua (sistema tridimensional caótico). Se consideran configuraciones unidireccionales y bidireccionales. Se usan las señales de sincronización entre los elementos del sistema para caracterizar la estabilidad. La caracterización de la estabilidad se hace calculando la entropía de Shannon en los espacios de fase de los elementos bidimensionales, así como en los canales XY del sistema de Chua. También se hace una descomposición temporal de las señales usando el método de descomposición empírica de modos (EMD, por sus siglas en inglés), propuesto por Huang et. al para analizar señales no lineales y no estacionarias. Los resultados obtenidos nos permiten identificar las conexiones que preservan la estabilidad del sistema en función de la naturaleza de su configuración y de los parámetros de acoplamiento entre sus elementos componentes. Se identifican ciertas regiones en donde las conexiones bidireccionales inducen un colapso de los estados iniciales de los elementos componentes del sistema hacia un punto límite. Trabajo apoyado por el programa CIC-UMSNH 2023.

Efectos de una perturbación periódica en el modelo de FitzHugh-Nagumo

El uso de modelos matemáticos que simulan un comportamiento biológico, han aportado información valiosa en el estudio de algunos procesos neuronales. En este trabajo se Investiga el comportamiento dinámico de una neurona de FitzHugh-Nagumo sujeta a perturbaciones periódicas externas. El modelo es colocado en un punto fijo excitable de tal forma que $a_{0}(1+ \beta\:sen(\omega t))$ incursiona en dos regiones: la región excitable y la región de Canard. La dinámica inducida para este sistema forzado presenta resonancia no lineal con respecto a la frecuencia de forzamiento observándose un comportamiento no monótono en la curva de resonancia correspondiendo el máximo a oscilaciones de mayor amplitud en el sistema. Finalmente, se señala que estos hallazgos pueden contribuir a mejorar la comprensión del comportamiento dinámico de una neurona y pueden contribuir al avance de la neurociencia.

Una red neuronal artificial que estudia un modelo neuronal biológico

El modelo neuronal de Hodgkin y Huxley es uno de los principales modelos sobre la dinámica de transmisión de impulsos nerviosos de las neuronas. Este modelo consta de cuatro ecuaciones diferenciales no lineales, dependientes del tiempo que describen la dinámica de las corrientes iónicas causantes de la transmisión de los impulsos nerviosos dentro de la membrana de la neurona. Variando las constantes del modelo se entrena una red neuronal para que encuentre las constantes que mejor ajusten los datos experimentales. De esta manera construimos una red neuronal que estudia neuronas.

El teorema límite central en el mapeo logístico

Al analizar la distribución de un ensamble de órbitas del mapeo logístico y de la suma de los puntos de esas órbitas, investigamos la manera en la que se cumple y se rompe el teorema límite central, el cual es válido cuando el coeficiente de Lyapunov es positivo, es decir cuando el sistema es caótico. Con este análisis también nos es posible identificar las regiones del rango del mapeo logístico que visita con mayor frecuencia.

Análisis dinámico de ciclones

Se resuelve numéricamente un modelo dinámico inspirado en los ciclones propuesto por Bouali. Este modelo consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales basadas en modelos de convección atmosférica. Variando los parámetros de la ecuación es posible calcular órbitas con algunas de las características de los patrones de viento que se observan en ciclones y anticiclones. En este trabajo variamos un par de parámetros para calcular diagramas de bifurcación que discriminan entre un comportamiento caótico o cíclico para las órbitas de este sistema dinámico.

Modelo bidimensional determinista para la difusión y asentamiento de partículas

En este trabajo presentamos un análisis de las propiedades de difusión de un modelo determinista para la sedimentación de partículas en dos dimensiones de desplazamiento. El análisis bajo el desarrollo de se realizó un modelo matemático de desplazamiento bidimensional basado en un modelo determinista del movimiento Browniano sin procesos estocásticos. El modelo Browniano se basa en la ecuación de Langevin, y el término estocástico se evita y se reemplaza por la ecuación de Jerk donde el término independiente de la ecuación Jerk se define mediante una función por partes. Con este modelo podemos considerar diferentes condiciones de difusión tanto en las dimensiones como en el tamaño del espacio donde las partículas se dispersan. Se analiza el tiempo de sedimentación versus el medio de dispersión y su tamaño, así como el tiempo promedio de sedimentación y sus distribuciones de probabilidad. Además, se presentan las distribuciones de probabilidad para el lugar de asentamiento para los cambios en los parámetros de difusión y el tamaño del espacio. Finalmente, se muestran las cuencas de atracción para las posiciones de sedimentación en función de cada parámetro de difusión dimensional y para el tamaño medio.

Hamiltoniano recursivo para el control Bang-Bang

En este trabajo se propone un método para el cálculo de funciones de Lypunov para el control Bang-Bang, este método se basa a partir de la mecánica Hamiltoniana, en la literatura se conocen sistemas de uno y dos grados utilizando control Bang-Bang, para muchos grados de libertad es muy complejo, esto debido al proponer las funciones de Lyapunov indicada para cada grado de libertad. Por ello, se persigue el objetivo de crear un método a partir de la transformada de Legrende para el cálculo de los Hamiltonianos de manera recursiva para cada grado de libertad del sistema y posteriormente aplicar el Teorema de V.M. Yépez de manera local. Finalmente se probó este método en un péndulo doble y en un péndulo doble esférico teniendo muy buenos resultados al poder utilizar Hamiltonianos recursivos para cada grado de libertad y poder utilizar control Bang-Bang para más de dos grados de libertad.

Sincronización de sistemas caóticos y sus aplicaciones en redes neuronales

Los sistemas caóticos han tomado una gran importancia en la actualidad, ya que se han encontrado en áreas relevantes como el clima, el cambio del valor del dólar o el comportamiento de la epidemia de SARS-CoV-2 que fue modelada utilizando sistemas caóticos para poder crear modelos epidemiológicos que dieran una idea de cómo se esparciría por el mundo. Hoy en día, estos modelos matemáticos se pueden simular desde diferentes enfoques, uno de ellos es el emergente campo de inteligencia artificial, en particular el de las redes neuronales. Las redes neuronales son una emulación muy básica de cómo funciona nuestro cerebro, se centra específicamente en el aprendizaje por reforzamiento y dirigido por datos; es decir, que a partir de un conjunto de datos es posible modelar el comportamiento de un sistema caótico sin necesidad de tener a la mano los modelos matemáticos que describen al mismo. Las redes neuronales no solo nos permiten modelar estos sistemas, también nos ayudan a predecir su futuro comportamiento e identificar sistemas con comportamientos complejos. En este trabajo estudiamos de manera numérica la sincronización de sistemas caóticos proponiendo un modelo matemático para aplicarlo en las redes neuronales para el encriptado de información. Teniendo resultados prometedores para el entrenamiento de la red.

Acoplamiento ambiental de osciladores químico-mecánicos

Los osciladores presentes en diversas áreas de la ciencia presentan dinámicas que pueden verse afectadas por la presencia de otro oscilador como resultado de la interacción entre ellos por alguna variable de intercambio denominada variable de acoplamiento. Los osciladores pueden cambiar su dinámica, presentar fenómenos de sincronización positiva o negativa, inclusive pueden surgir dinámicas nuevas debido al acoplamiento. Se han estudiado distintos tipos de acoplamiento mediante el control externo de esta variable de interacción [1,2]. El sistema de gota de mercurio palpitante, MBH, en su forma original consta de una gota de mercurio en un vidrio de reloj cubierta por un electrolito que al ser tocada en su superficie por un medio conductor presenta una dinámica espacio temporal reportada en varios trabajos por la variedad de su dinámica. MBH funciona bajo el principio de la perturbación de la gota de mercurio, por medio de una corriente eléctrica ya sea inducida o generada autónomamente por las reacciones redox que suceden en el sistema. Se ha reportado diversidad de dinámicas de deformación en este sistema [3]. Para el siguiente trabajo se abordó el caso para el acoplamiento de osciladores de MBH haciendo uso un medio elástico como entorno común que es el medio a través del cual podrán acoplarse. Para el estudio experimental se observaron las formas o deformaciones de los osciladores MBH con una cámara, además se siguió la oscilación de cada uno por mediciones del voltaje y la vibración seguida con un piezoeléctrico colocado en la cercanía de cada gota. Se observó que la transferencia de las vibraciones mecánicas se vuelve más intensas a mayor tamaño de la gota y la fuerza de acoplamiento se cuantifica con la distancia entre osciladores. Pudimos observar escenarios de sincronización en las series de tiempo de vibración y voltaje. 1. Yifan Liu, Juan Pérez-Mercader, István Z. Kiss., Synchronization of Belousov– Zhabotinsky oscillators with electrochemical coupling

Modelo SIR estocástico con múltiples cepas para los procesos de deriva y salto antigénico en presencia de inmunidad cruzada parcial

Uno de los principales retos en salud pública son las enfermedades infecciosas causadas por varias cepas de un mismo patógeno. Los dos procesos evolutivos principales para el surgimiento de nuevas cepas son la deriva y los saltos antigénicos, en los que se producen cambios sutiles y grandes, respectivamente, en las proteínas de la superficie de los virus, conocidas como antígenos. En ambos casos el sistema inmune encuentra mayor dificultad en identificar nuevas variantes, logrando así enfermar a una población que pudiera tener anticuerpos contra una cepa anterior, produciendo nuevos brotes epidémicos. En el presente trabajo, se propone un modelo SIR estocástico con múltiples cepas y con inmunidad parcial cruzada. En este modelo, se implementa un mecanismo de mutación mediante saltos estocásticos, donde en cada momento existe la probabilidad de que una cepa $i$ salte a una cepa $i+l$, en un espacio antigénico de una dimensión, logrando contagiar a la población susceptible a $i+l$. Generando realizaciones estocásticas del modelo se analiza la frecuencia con la que emergen cepas a una distancia $l$ y que logran producir un brote epidémico significativo. Además, se analiza el tamaño máximo del brote epidémico alcanzado por cada cepa, donde se observa que las mutaciones producidas por un salto antigénico mayor logran contagiar a una cantidad más grande de población que aquellas producidas por un salto menor. Un factor importante observado es que una pequeña ventaja temporal puede conllevar a que una cepa proveniente de un salto antigénico predomine sobre las cepas provenientes de la deriva antigénica, siendo esta una condición importante para el surgimiento de una nueva cepa predominante. Los resultados sugieren cómo se dan estos procesos evolutivos importantes en ciertos patógenos, y proponen un posible mecanismo para explicar la frecuencia con la que se observan estos cambios antigénicos.

Análisis de estabilidad al añadir equilibrios no-Hopf al sistema de Lorenz a través del número de Prandtl

Este trabajo presenta un estudio sobre el efecto de incorporar equilibrios con bifurcación no-Hopf en un sistema tipo Lorenz en el cual el número de Prandtl es definido por un polinomio en lugar de ser un valor constante. Este sistema presenta los tres equilibrios del sistema de Lorenz más algunos adicionales que provienen de considerar el número de Prandtl como función de $x$. Se analizan las propiedades dinámicas del sistema y se exploran los cambios resultantes al introducir estos equilibrios adicionales. Los resultados preliminares revelan una mayor complejidad en el atractor y la aparición de bifurcaciones adicionales en comparación con el sistema convencional de Lorenz.

Análisis de estabilidad de las soluciones estacionarias del sistema de Lorenz mediante la fórmula de Cauchy

Cuando se aborda el sistema de Lorenz se busca entender el comportamiento del sistema no lineal al ser perturbado alrededor de una solución estacionaria. Típicamente se suele estudiar la estabilidad del sistema a partir de las soluciones del polinomio característico para determinados parámetros fijos. En este trabajo abordamos la linealización del sistema mediante la fórmula integral de Cauchy. Discutimos las ventajas y desventajas al aplicarlo al sistema de Lorenz

Sincronización de dos atractores de Lorenz a través de un algoritmo genético

La creciente interacción entre diferentes áreas del conocimiento ha permitido el generar de manera más eficiente soluciones a problemas que en el pasado reciente resultaban complicados de resolver o requería de mucho tiempo para su solución. En este reporte, empleando un código de algoritmo genético se resuelve el problema de sincronización de dos sistemas de Lorenz acoplados a través de una interacción elástica, se obtiene el intervalo de validez de los parámetros de sincronización y se muestra que la sincronización es total. Además, se discuten los diagramas de bifurcación para el sistema general acoplado, así como la eficiencia de la sincronización que se obtiene a través de diferentes funciones de fortaleza.

Estimación de parámetros en sistemas de EDO's mediante $\textit{Jet Transport}$ y $\textit{Gradient Descent Algorithm}$

$\textbf{Antecedentes:}$ Al modelar determinado fenómeno mediante un sistema de ecuaciones diferenciales, aparte de las variables que nos interesa resolver, usualmente hay parámetros del modelo que no siempre se conoce su valor y determinarlo puede ser no trivial; sólo se tienen mediciones experimentales de alguna de las variables. $\textbf{Objetivo:}$ Estimar el valor de los parámetros de un modelo físico mediante los métodos numéricos $\textit{Jet Transport}$ y $\textit{Gradient Descent Algorithm}$. $\textbf{Desarrollo:}$ Con base en el $\textit{Método de Taylor}$, se desarrollan e implementan los algoritmos $\textit{Jet Transport}$ y $\textit{Gradient Descent Algorithm}$, para estimar los parámetros de tal modelo y así poder integrar numéricamente el sistema. $\textbf{Conclusiones:}$ Se espera resolver tal modelo (con al menos dos parámetros), $\textit{i.e.}$ que los métodos estimen valores razonables de los parámetros, permitiendo integrar satisfactoriamente el sistema.